电子第七章题解

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第七章 基本门电路和组合逻辑电路

本章讨论了数字电路的一类单元电路——组合逻辑电路。主要任务是学习基本逻辑运算及基本逻辑门电路（与、或、非、与非、或非、异或门等）的逻辑功能；逻辑代数的化简、组合逻辑电路的分析和设计方法；编码器、译码器、数据选择器、加法器等常用组合逻辑器件的逻辑功能及应用。

本章基本要求

(1) 熟练掌握基本逻辑运算及基本门电路（与、或、非、与非、或非、异或门等）的逻辑功能；

(2) 了解TTL和MOS逻辑门电路的功能、特性参数和使用方法； (3) 掌握逻辑代数的化简、组合逻辑电路的分析和设计方法；

(4) 了解编码器、译码器、数据选择器、加法器等常用组合逻辑器件的逻辑功能及应用。

本章习题解析

7－1 作用于各门电路输入端信号的波形如图7－58（a）所示，画出7－58（b）中1，2，3，4，5各门电路输出端F的波形图。

AB(a)

1 2

3

（b） 图 7－58

解：先写出各门电路的逻辑表达式

4

(1)FAB (2)FAB

________(3)FA___

(4)FAB

____ 各门电路的波形如图所示：

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AB1F2F3F4F

7－2 已知输入电压波形和逻辑电路如图7－59所示，试画出F1、F2的波形。

ABC（a）

(b)

图 7－59

解：各逻辑电路的逻辑表达式如下：

（1）F1ABC （2） F2(AB)C

______

(c)

________________ABCF1F2

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7－3已知输入电压波形和逻辑电路如图7－60所示，试画出F1、F2的波形。

ABC

图 7－60

解：各逻辑电路的逻辑表达式如下： （1） F1ABC

（2） C=0时，与非门被封锁，三态门打开，F2B C=1时，与非门打开，三态门被封锁，F2A 波形图如下：

________ABCF1F2

7－4 根据下列逻辑式，画出逻辑图。

（1） F(AB)C （2） FABBC

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（3） F(AB)(AC) （4） FA(BC)BC

解：逻辑图如下所示：

（1）

（2）

（3） （4）

7－5 试用“与非”门实现以下逻辑关系，画出逻辑图。 （1）FABAC； （2）FABACABC； （3）FABC

_____________________________________________________________________________

解：（1）FABACABACABAC

_______________________________________________________

（2）FABACABCABCABC

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（3） FABCABC

_________________________

7－6 用真值表证明下列恒等式： （1）(AB)(AC)ABC （2）ABABAB

解：用真值表证明就是列出所有变量的各种组合，观察等式的两边是否相等。 （1）

A00001111B00110011C01010101A+BA+C(A+B)(A+C)001111110101111100011111A+BC00011111

可见等式成立。 （2）

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A0011B0101A+BA+B01101001AB+AB1001

可见等式成立。

7－7 应用逻辑代数推证下列各式： （1）ABCABC1 （2）ABABABAB （3）ABABCD(EF)AB

（4）ABBCAC(AB)(BC)(AC) 解：证明题就要证明左右两边式子相等即可。

（1）左式＝ABCABC1＝右式 （利用摩根定律ABAB）

_________________（2）左式＝

ABABAB(AAB)(BAB)______________________（利用摩根定律ABAB）

________A(1B)B(1A)AB ＝右式

（3）左式＝AB(1CD(EF))AB＝右式 （利用A+1=1）

______（4）右式＝((AB)(AC))(BC) （利用(AB)(AC)ABC）

(ABC)(BC)

ABACBCBC （利用A+A=A）

ABACBC =左式

7－8 试根据图7－61所示的四种逻辑图，写出逻辑式。

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（a） (b)

(c) (d) 图 7－61 解：写逻辑表达式要由左向右依此写出。 （a）F1ABCD （b）F2AB(AB)

__________________________________________________（c）F3ABAB （d）F4AB(AB)(AB)C

7－9 试分析图7－62所示电路的逻辑功能。

_______________________________________________________________________

图 7－62

解：S(AB)C C(AB)CAB

________________________________________162 / 3

真值表如图：

A00001111B00110011C01010101S01101001C00010111

由真值表可观察到：该电路是一位全加器，其中S为和输出，C为进位输出。

7－10 试分析图7－63所示电路的逻辑功能。

图 7－63

解：写出真值表：

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A0000000011111111B0000111100001111C0011001100110011D0101010101010101L0110100110010110

由真值表可以观察到，该电路具有奇偶校验功能。当输入有奇数个“1”时，输出L=1；输入有偶数个“1”时，输出L=0。

7－11 试用“与非”门设计一个三变量不一致电路，其逻辑功能是：当三个变量均等于0或均等于1时，输出为0，否则为1。 解法二：（1）设三个变量为A、B、C； （2）根据题意写出真值表。

ABCL（3）利用卡诺图化简得出最简表达式：

00001111001100110101010101111110LABC01111101

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LACABBCACABBC

_____________________________________________________________________________________________________________ ＝ACABBC

（4）根据表达式画出逻辑电路图：如下图。

7－12 有三台电动机A、B、C，这三台电动机工作时要求有如下关系：A开机

时，B必须开机；B开机时，C必须开机。如不满足这个要求，应发出报警信号。试用“与非”门设计一个故障报警逻辑控制电路。

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7-12 解：设电机开机为“1”，报警信号为“1” （1） 列出真值表： A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 L 0 0 1 0 1 1 1 0 （2） LABCABCABCABC （3） LBCABBCABBCAB （4）

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7－13 某火车站的旅客列车按特快、直快、慢车的顺序排队，在同一时间里只能有一列火车从车站开出，即只能给出一个开车信号。试设计一个满足上述要求的排队电路。

解：1、逻辑抽象：

输入信号：I0、I1、I2分别为特快、直快和慢车的进站请求信号且有进站请求时为1，没有请求时为0。

输出信号： L0、L1、L2分别为3个指示灯的状态，且灯亮为1，灯灭为0。

真值表如下： 输 入 输 出 I0 0 1 0 0

I1 0 × 1 0 I2 0 × × 1 L0 0 1 0 0 L1 0 0 1 0 L2 0 0 0 1 2、 写出各输出逻辑表达式：L0 = I0

L1I0I1L2I0I1I2

3、 逻辑电路图如下所示：

I0 I1 1 & L L1 1 I2 & L

7－14 图7－64所示是一个密码锁控制电路。开锁条件是：拨对密码，钥匙插入锁眼将开关S闭合。当两个条件同时满足时，开锁信号为“1”，将锁打开。否则，报警信号为“1”，将接通警铃。试分析密码ABCD是多少？

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图 7－64

解：根据题意，设开锁信号为F1,报警信号为F2。 当开关S闭合，与门被打开。F1=ABCD ；F2＝ABCD 根据题意写出真值表得：

____________________A0000000011111111B0000111100001111C0011001100110011D0101010101010101F1F200000000010000001111111110111111

根据真值表可知：ABCD的密码是1001。

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7－15 所谓数据分配器，就是一路输入数据，多路输出。图7－65所示是一个四路数据分配器。D是数据输入端，A和B是分配输入端，表7－21是其功能表。试说明其工作原理。

图 7－65

表7－21 分配器功能表 分配 D F1 D F2 D F3 D F4 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 解、根据真值表，当BA=00时，D端的数据可以从F0端输出；

当BA=01时，D端的数据可以从F1端输出；当BA=10时，D端的数据可以从F2端输出；当BA=11时，D端的数据可以从F3端输出；从而实现数据分配的功能。

7－16试用74LS151实现YABCABCABC的逻辑功能。 解、151的输出函数YmiDi，因此可用来实现组合函数。

i07YABCABCABC

__________＝0CBA＋1CBA＋

0CBA+0CBA+1CBA+1CBA+0CBA+0CBA

而151输出函数为：

________________________________Y=＝D0CBA＋D1CBA＋

_______________162 / 3

D2___CBA+D3______CBA+D4CBA+D5CBA+D6CBA+D7CBA

________比较两函数可得：

D0＝D2＝D3＝D6＝D7＝0 D1＝D4＝D5＝1

电路如图所示：

EN Y

74LS151

C B A C B A D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 1 0 7－17 某车间有3台大电炉，当一台电炉工作时，只需启动甲电源；当两台电炉工作时，只需启动乙电源；当三台电炉都工作时，则需启动两台电源供电。要求：（1）用与非门设计一个逻辑电炉，自动完成上述配电任务；（2）用一位全加器实现上述配电任务。 解、（1）首先进行逻辑抽象。设3台大电炉分别为A、B、C，将其作为输入条件。电炉工作为“1”，电炉不工作为“0”。电源供电作为输出结果，甲电源为F1，乙电源为F2。

（2）根据题意写出真值表。

ABCF1F20000111100110011010101010110100100010111

（3）由真值表写出逻辑表达式，并按照题目要求将逻辑表达式变换。

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F1ABC0110____0110____

F2BCA00011011

F1ABCABCABCABCABCABCABCABC

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ =ABC•ABC•ABC•ABC

F2BCACABBC•AC•AB

_____________________________（4）画出逻辑电路图。

2、上述功能可以用一位全加器来实现

。

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