考试时间：100分钟 满分：120分
班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ） A．a+c＝b+c
B．c﹣a＝c﹣b
C．ac＝bc
D．
2．（3分）在下面的式子里，（ ）是方程． A．5x+4
B．3x﹣5＜7
C．
D．3×2﹣1＝5
3．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ） A．﹣1
B．﹣2
C．﹣3
D．1
4．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．若x＝y，则 B．若
＝
＝，则 x＝y
C．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2 D．若a2＝3a，则a＝3 5．（3分）解方程2x+
＝2﹣
，去分母，得（ ）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1） B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1） C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1） 6．（3分）若x＝0是方程A．0
B．2
的解，则k值为（ ）
C．3
D．4
7．（3分）若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（ ） A．1
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣
8．（3分）若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（ ） A．x≥0
B．x≤0
C．x＞0
D．x＜0
9．（3分）某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5
元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（ ） A．（x﹣5）＝60 C．0.8x﹣5＝60
B．0.8（x﹣5）＝60 D．（x﹣5）﹣0.8x＝60
10．（3分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（ ）
A．23
B．21
C．15
D．12
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝ ． 12．（4分）如果方程（k﹣2）x|2k
﹣3|
﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是 ．
13．（4分）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时 ． 14．（4分）当x＝ 时，代数式
与1﹣
的值相等．
15．（4分）已知关于x的方程ax+3＝7与方程2x﹣1＝5的解相同，则a＝ ． 16．（4分）若|x﹣1|＝3，则x＝ ．
17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为 ．
18．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝ ． 三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（6分）解方程：2（3y﹣1）﹣3（2﹣4y）＝10
20．（6分）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值； 21．（8分）解下列方程： （1）6﹣5x＝3（4﹣x）；
（2）﹣＝1．
22．（8分）列方程解应用题：
2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？
23．（8分）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大小、小和尚各有多少人？ 请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．
24．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝请根据上边规定解答下列问题
（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝ ．
（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）
25．（12分）如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为 ．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为 （以用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？
（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？
的解为x＝
﹣5，则该方程5x＝
就是差解方程．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ） A．a+c＝b+c
B．c﹣a＝c﹣b
C．ac＝bc
D．
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．
【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立； B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立； C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立； D、由a＝b知当c＝0时故选：D．
2．（3分）在下面的式子里，（ ）是方程． A．5x+4
B．3x﹣5＜7
C．
D．3×2﹣1＝5
无意义，此选项不一定成立；
【分析】根据方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是方程，故本选项不符合题意； B、不是方程，故本选项不符合题意； C、是方程，故本选项符合题意； D、不是方程，故本选项不符合题意； 故选：C．
3．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ） A．﹣1
B．﹣2
C．﹣3
D．1
【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值． 【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0， 解得：a＝﹣1． 故选：A．
4．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．若x＝y，则 B．若
＝
＝，则 x＝y
C．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2
D．若a2＝3a，则a＝3
【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可． 【解答】解：A、若x＝y，c≠0，则 B、若
＝，故原题说法错误；
＝，则 x＝y，故原题说法正确；
C、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故原题说法错误； D、若a2＝3a，a≠0，则a＝3，故原题说法错误； 故选：B． 5．（3分）解方程2x+
＝2﹣
，去分母，得（ ）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1） B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1） C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可． 【解答】解：方程2x+
＝2﹣
，去分母，得
12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1） 故选：B．
6．（3分）若x＝0是方程A．0
B．2
的解，则k值为（ ）
C．3
D．4
【分析】将x＝0代入方程即可求得k的值． 【解答】解：把x＝0代入方程，得 1﹣＝ 解得k＝3． 故选：C．
7．（3分）若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（ ） A．1
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣
【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，
可得答案．
【解答】解：解2x+1＝﹣2，得x＝﹣． 把x＝﹣代入1﹣2（x﹣a）＝2，得 1﹣2（﹣﹣a）＝2． 解得a＝﹣1， 故选：B．
8．（3分）若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（ ） A．x≥0
B．x≤0
C．x＞0
D．x＜0
【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x＞3，0≤x≤3，x＜0三种情况进行分析．
【解答】解：①当x＞3时，原式可化为：x+3＝x﹣3，无解； ②当0≤x≤3时，原式可化为：x+3＝3﹣x，此时x＝0； ③当x＜0时，原式可化为：﹣x+3＝3﹣x，等式恒成立． 综上所述，则x≤0． 故选：B．
9．（3分）某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（ ） A．（x﹣5）＝60 C．0.8x﹣5＝60
B．0.8（x﹣5）＝60 D．（x﹣5）﹣0.8x＝60
【分析】设华山牌水杯原价为每个x元，根据售价＝折扣率×（原价﹣5），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设华山牌水杯原价为每个x元， 依题意，得：0.8（x﹣5）＝60． 故选：B．
10．（3分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（ ）
A．23
B．21
C．15
D．12
【分析】先求出这九个日期之和，列出方程可求解．
【解答】解：这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8， ∴所有日期之和＝9n， 由题意可得9n＝207， ∴n＝23， 故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．（4分）已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝ 3 ．
【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值． 【解答】解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解， ∴1+2m＝7， 解得，m＝3． 故答案是：3．
12．（4分）如果方程（k﹣2）x|2k
﹣3|
﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是 1 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，进而得出答案． 【解答】解：由题意得：|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0， 解得：k＝1， 故答案为：1．
13．（4分）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时 减去2x ． 【分析】根据等式的性质，由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．
【解答】解：由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x． 故答案为：减去2x．
14．（4分）当x＝ ﹣1 时，代数式
与1﹣
的值相等．
【分析】根据题意可得方程【解答】解：根据题意得：
＝1﹣＝1﹣
，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果． ，
去分母得：3（1﹣x）＝6﹣2（x+1）， 去括号得：3﹣3x＝6﹣2x﹣2， 移项合并同类项得：﹣x＝1， 系数化1，得：x＝﹣1． 故答案为：﹣1．
15．（4分）已知关于x的方程ax+3＝7与方程2x﹣1＝5的解相同，则a＝
．
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值． 【解答】解：解第一个方程得：x＝， 解第二个方程得：x＝3， ∴＝3， 解得：m＝． 故答案是：．
16．（4分）若|x﹣1|＝3，则x＝ 4或﹣2 ．
【分析】根据绝对值的性质有两种情况：①当x≥1时得到方程x﹣1＝3，②当x＜1时得到方程﹣（x﹣1）＝3，求出方程的解即可． 【解答】解：①当x≥1时，方程化为：x﹣1＝3， 解得：x＝4，
②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3， 解得：x＝﹣2， 故答案为：4或﹣2．
17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为
x+x＝1 ．
【分析】直接利用甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，可得出两人每分钟所跑路程与总路程关系，进而得出等式即可．
【解答】解：设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为： x+x＝1．
故答案为：x+x＝1．
18．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝ 5 ． 【分析】由关于x的方程的解得出关于y的方程中y﹣1＝4，解之可得． 【解答】解：∵方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4， ∴2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019中y﹣1＝4， 解得y＝5． 故答案为：5．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（6分）解方程：2（3y﹣1）﹣3（2﹣4y）＝10
【分析】方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去括号得：6y﹣2﹣6+12y＝10， 移项合并得：18y＝18， 解得：y＝1．
20．（6分）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【解答】解：由题意知：m+1≠0，|m|＝1 则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1 所以m＝1．
21．（8分）解下列方程： （1）6﹣5x＝3（4﹣x）； （2）
﹣
＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得，6﹣5x＝12﹣3x， 移项合并得：﹣2x＝6， 解得：x＝﹣3；
（2）去分母得，3（x+1）﹣2（1﹣x）＝6， 去括号得：3x+3﹣2+2x＝6， 移项合并得：5x＝5， 解得：x＝1．
22．（8分）列方程解应用题：
2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？
【分析】设提速后小红回老家需x小时，则提速前小红回老家需（x+4.5）小时，根据路程＝速度×时间结合小红回老家的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设提速后小红回老家需x小时，则提速前小红回老家需（x+4.5）小时， 依题意，得：60（x+4.5）＝240x， 解得：x＝．
答：提速后小红回老家需小时．
23．（8分）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大小、小和尚各有多少人？ 请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可． 【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得 3x+（100﹣x）＝100， 解得x＝25， 100﹣x＝75．
答：大和尚有25人，则小和尚有75人．
24．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝
的解为x＝
﹣5，则该方程5x＝
就是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题
（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝
．
（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）
【分析】（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；
（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程， ∴解，得
＝a+1﹣3
故答案为：
（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a， ∴a＝解，得
＝a+b﹣3 ，b＝3．
4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）] ＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b） ＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b ＝﹣2a2+2ab2 当
，b＝3时，
原式＝﹣2×+2××9 ＝
25．（12分）如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为 2t﹣2 ．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为 22﹣2t （以用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？
（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？ 【分析】（1）利用两点间的距离公式填空．
（2）先分两种情况（P返回前和返回后）用t表示P、Q表示的数：①P、Q第一次相遇即P返回前P、Q表示的数相同，列方程即求出t的值；
（3）先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分两种情况写出PQ的长度（用t表示），由PQ＝3列方程，求出满足的条件t的值． 【解答】解：（1）由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t﹣2． 当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22﹣2t． 故答案是：2t﹣2；22﹣2t；
（2）由题意，得2t＝2+t， 解得t＝2；
（3）①当点P追上点Q后（点P未返回前），2t＝2+t+3． 解得t＝5；
②当点P从点B返回，未与点Q相遇前， 2+t+3+2t﹣12＝3 解得，t＝
；
③点点P从B返回，并且与点Q相遇后， 2+t﹣3+2t﹣12＝12 解得 t＝
或
时，点P、Q间的距离是3个单位．
综上所述，当t的值是5或
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