高一数学-2015--2016学年高一上学期期中考试数学试卷

数 学 学 科 试 题

命题人：时新生 审题人：徐敏标

（第一部分 满分100分）

一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填写在答卷纸相应位置上) ．．．．．．．1．已知集合M {1,0,1}， N {0,1,2}，则 M∩N  ． 2．已知U = [0，1]，A = (0，1]，则

2313U

A = ．

3．已知m0，化简4m(2m)的结果为 ．

1lg(x1)的定义域为 ． x5．若函数f(x)x22ax在,5上递减，在5,上递增，则实数a= ．

4．函数f(x)6．函数f(x)ax12a0,a1的图像恒过定点 . m27．已知函数yxm2(mN*)的图象与坐标轴无交点，则m的值是________．

8.已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1)_______． 二、解答题 (本大题共4小题，共计60分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤) 9. （本大题满分14分）

设集合Ax|a1xa1，集合Bx|1x5，

(1)若a5，求AB； (2)若ABB，求实数a的取值范围.

10．（本大题满分14分） 计算： (1)0.027(2)3

log321317()231()0；

781lg163lg5lg．

5 1

11．（本大题满分16分）

1a2x 已知函数f(x)是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点(1,3)． x2b (1)求实数a,b的值；

(2)证明：函数f(x)在(0,+)上单调递减．

12．(本题满分16分)

已知y＝f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．

2

（第二部分满分60分）

三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答卷纸相应位置上) ．．．．．．．

13．已知A{x|x2},B{x|xm},若BA，则实数m的取值范围是_______.

14．已知函数y=lg(x2-x+k)的定义域为R，则k的取值范围是 ． 15．已知函数f(x)2x，x0,3.若f(m)f()0,则实数m的值等于_ _ _. 2x3, x016．已知定义域为R的偶函数f(x)在区间0,上是单调减函数，若f(1)f(lnx)，则

x的取值范围

是 ．

17．已知函数f(x)x4x1，若f(x)在区间a,2a1上的最大值为1，则a的取值

2范围为 ．

3x,x[0,1]18．已知函数f(x)93，当t[0,1]时，f(f(t))[0,1]，则t的取值范围

x,x(1,3]22是__．

四、解答题 (本大题共2小题，共计30分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. （本题满分14分）

甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本

0.4x24.2x(0x5)为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入R(x)，

(x5)11　　　　　　假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

(1)写出利润函数yf(x)的解析式（利润销售收入—总成本）； (2)甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

3

20．（本题满分16分）

已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2ax．

(1)当a2时，求函数f(x)的解析式； (2)若函数f(x)为单调递减函数； ①直接写出a的范围（不必证明）；

②若对任意实数m，f(m1)f(m2t)0恒成立，求实数t的取值范围．

2015—2016学年度第一学期高一年级期中测试

数 学 学 科 答 题 纸

班级_______学号_____姓名____________________ ————密——————————封—————————————线———————————————— 题 1--8 号 得 分 9 10 11 12 总分13-18 （一） 19 20 总分总 （二） 分 （第一部分满分100分） 一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. _____； 2. ____ ； 3. ___； 4. ___；

5. ； 6. ； 7. ； 8. . 二、解答题：本大题共4小题，共60分. 9.（本小题满分14分） 10.（本小题满分14分） 4

11.（本小题满分16分）

12.（本小题满分16分）

5

（第二部分满分60分）

三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

13. _______；14. _____；15. ___ ；16. ；

17. ；18. . 四、解答题：本大题共2小题，共30分.

19.（本小题满分14分） 20.（本小题满分16分） 6

2015—2016学年度第一学期高一年级期中测试

数 学 学 科 试 题

命题人：时新生 审题人：徐敏标

（第一部分 满分100分）

一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填写在答卷纸相应位置上) ．．．．．．．1．已知集合M {1,0,1}， N {0,1,2}，则 M∩N  {0,1}． 2．已知U = [0，1]，A = (0，1]，则

2313U

A = {0} . ．

3. 已知m0，化简4m(2m)的结果为 ．2m 1

4．函数f(x) = + lg(x － 1)的定义域为 (1，+∞) ．

x

5．若函数f(x)x22ax在,5上递减，在5,上递增，则实数a= 5 ． 6. 若函数f(x)ax12a0,a1的图像恒过定点 （1,3） . (mN*)的图象与坐标轴无交点，则m的值是____1____．

7．已知函数yxm2m28.已知yf(x)x2是奇函数,且f(1)1.若g(x)f(x)2,则g(1)___-1____ . 二、解答题 (本大题共4小题，共计60分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤) 9. （本大题满分14分）

设集合Ax|a1xa1，集合Bx|1x5，

（1）若a5，求AB； （2）若ABB，求实数a的取值范围.

解： （1）AB4,5 …………………………………………………………（7′）

(2) 0a4 …………………………………………………………（14′） 10．（本大题满分14分） 计算： （1）0.027（2）3log321317()231()0；

781lg163lg5lg．

510149145 解：（1）原式=33

7

（2）原式=24lg23lg5lg524lg24lg5246

11．（本大题满分16分）

1a2x 已知函数f(x)是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点(1,3)，

2xb（1）求实数a,b的值；

（2）证明：函数f(x)在(0,+)上单调递减 解：⑴f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即

1a2x1a2xx0，得(ab1)22x2(ab)2xab10， x2b2bab10a1a1 所以，得， …………………………5分 或ab0b1b1又f(1)3，所以

12a3，即2a3b5 2b所以a1,b1. …………………………………………………………8分

2(2x22x1)（2）f(x1)f(x2)x …………

(211)(2x21) f(x1)f(x2)>0 ∴函数f(x)在(0,+)上单调递减 12．(本题满分16分)

已知y＝f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．

解．(1)当x＜0时，有－x＞0，…………………………………………………………2分

∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x．……………………………6分

x2－2x，x≥0，

∴f(x)＝2………………………………………………………………8分

x＋2x，x＜0.

(2)由题意得x2－2x≥mx在1≤x≤2时都成立，

即x－2≥m在1≤x≤2时都成立，……………………………………………………11分

8

即m≤x－2在1≤x≤2时都成立，

在1≤x≤2时，(x－2)min＝－1，…………………………………………………………14分

∴m≤－1．………………………………………………………………………………16分

（第二部分满分60分）

三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答卷纸相应位置上) ．．．．．．．

13．已知A{x|x2}B若BA，则实数m的取值范围是,{x|x,m___m2____.

14．已知函数y=lg(x2-x+k)的定义域为R，则k的取值范围是 k1 ． 415. 已知函数f(x)2x，x0,3.若f(m)f()0,则实数m的值等于_ －6_ _.

2x3, x016．已知在实数集R的偶函数f(x)在区间0,上是单调减函数，若f(1)f(lnx)，则

x的取值范围

是 (1e, ) ． e217．已知函数f(x)x4x1，若f(x)在区间a,2a1上的最大值为1，则a的取值范围为

,0 ．

22133x,x[0,1]18．已知函数f(x)93，当t[0,1]时，f(f(t))[0,1]，则t的取值范围

x,x(1,3]22是__log37,1． 3四、解答题 (本大题共2小题，共计30分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. （本题满分14分）

甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万

9

0.4x24.2x(0x5)元（总成本固定成本+生产成本），销售收入R(x)，假定

(x5)11　　　　　　该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数yf(x)的解析式（利润销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

解：（1）由题意得G(x)=2.8+x． …………………2分

0.4x23.2x2.8(0≤x≤5)∴f(x)=R(x)G(x)=． …………………7分

8.2x(x5)（2）当x >5时，∵函数f(x)递减，∴f(x)8.25=3.2（万元）．……………10分 当0≤x≤5时，函数f(x)= -0.4(x4)2+3.6，

当x=4时，f(x)有最大值为3.6（万元）． …………………13分 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分 20． （本题满分16分）

已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2ax． （1）当a2时，求函数f(x)的解析式； （2）若函数f(x)为单调递减函数； ①直接写出a的范围（不必证明）；

②若对任意实数m，f(m1)f(mt)0恒成立，求实数t的取值范围． 解：（1）当x0时，x0，又因为f(x)为奇函数， 所以f(x)f(x)(x2x)x2x

2x2xx0所以f(x)2 …………………………6分

x2xx0222（2）①当a0时，对称轴xa0，所以f(x)x2ax在[0,)上单调递减， 2由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以f(x)在(,0)上单调递减， 又在(,0)上f(x)0，在(0,)上f(x)0，

10

②因为f(m1)f(m2t)0，∴f(m1)f(m2t)

所以f(x)是奇函数，∴f(m1)f(tm2) …………………………12分 又因为f(x)为R上的单调递减函数，所以m1tm2恒成立，…………………14分

22所以tmm1(m)1255恒成立， 所以t …………………………16

44分

11