均匀分布资料总体中位数可信区间估计Bootstrap法样本含量的设置

Ｊｏｕｒｎａ１　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｅｄｉｃｉｎｅ　Ｖｏ１．２４　Ｎｏ．５　２０１１　文章编号：１００４—４３３７（２Ｏ１１）Ｏ５一Ｏ６Ｏ２一Ｏ３　中图分类号：Ｏ２１２　文献标识码：Ａ　・成果应用・　均匀分布资料总体中位数可信区间估计　Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法样本含量的设置　陈国民　（海军潜艇学院摘王丽君　青岛２６６Ｏ７１）　要：探讨了Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　对Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法总体中位数可信区间估计效果的影响。首先模拟从均匀分布总体中随　机抽样；然后用Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法进行总体中位数可信区间估计，重复１０００次，得到ｉ０００个可信区间，统计１０００个可信区间包含总体中　位数的正确率。结果表明，Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　对总体中位数可信区间估计的正确率影响很大，Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量”　越小，正确　率越高；ｏｏＢｔｓｔｒａｐ样本含量　越大，正确率越低；ｏｏｔＢｓｔｒａｐ样本含量ｎ　不能任意设置，当Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　一ｎ－－３时，效果最　好。　关键词：　Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法；　总体中位数可信区间估计；　样本含量；　统计模拟　ｄｏｉ：１０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－４３３７．２０１１．０５．０３９　Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法是以原始数据为基础的模拟抽样统计推断　５０００的百分比，该百分比即为Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法总体中位数可信区　法，用于研究原始数据的某统计量的分布特征，广泛应用于可　信区间估计、假设检验等问题。当用Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法进行统计分　析时，需要从原样本（样本含量记为　）中随机有放回地抽取　间估计正确率的估计值。　参数设置：　模拟实验一：原样本含量ｎ分别设置为５，１０，５０，１００；　Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量ｎ　分别设置为２，５，ｌ０，２０，３０，４０，５０，１００，　２００。　７２　个观测单位，构成Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本。关于Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含　量　的大小，一般认为，可以小于、等于或者大于原样本含量　。但从有关Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法的文献来看，往往把Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样　模拟实验二：原样本含量　分别设置为２～５Ｏ，１００；Ｂｏｏｔ—　ｓｔｒａｐ样本含量　分别设置为　，　一１，ｎ一２，　一３，　一４。　判断标准：正确率越接近准确度１００（１－－４）　越好。本文　４＝０．０５，所以，１０００次模拟所得的正确率越接近９５　越好。　２结果与分析　模拟实验一结果见表１。　本含量　设置为与原样本含量　相等Ｌ２　］。为了确定Ｂｏｏｔ—　ｓｔｒａｐ样本含量　的最佳设置方法，本文模拟从均匀分布总体　中随机抽样，用Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法进行总体中位数可信区间估计，　通过考察不同Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量ｎ　时的估计效果，探讨　Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　的设置方法。　１方法　用ＶＦＰ编写程序进行统计模拟研究。　模拟步骤：　含量为　。　②从该样本中随机有放回抽取一个Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本，ｏｏｔＢ－　ｓｔｒａｐ样本含量为　。　．　表１　Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量ｎ　对总体中位数可信　区间估计正确率（　）的影响　①模拟从均匀分布总体（Ｏ，１）中随机抽取一个样本，样本　③计算获得的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本的中位数。　④重复步骤（２）～（３）Ｂ次（Ｂ＝１０００）。　⑤对求得的Ｂ个中位数按升序排序，找到２．５　（第２５　位）和９７．５　（第９７５位）百分位数，即为由该样本估计的总体　中位数的９５％可信区间。　⑥判断求得的９５　可信区间是否包含总体中位数０．　５０００，如果包含０．５０００，则记正确１次；否则记错误１次。　⑦重复步骤（１）～（６）１０００次，得到１０００个可信区间。　⑧统计１０００个Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ可信区问包含总体中位数０．　收稿日期：２０１１—０５—０８　从中可见：不论原样本含量　大小，Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法的正确率　随着Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　的增加而降低；当Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本　作者简介：陈国民（１９６９一），男，河南浚县人，博士，副教授。研究方向：军事心理学与心理统计。　・６０２・　数理医药学杂志　含量　很小时，Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法的正确率远远大于９５　，甚至可　达１００％；当Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　很大时，Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法的正　确率远远小于９５　，甚至为０；当Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量７２　等于　原样本含量　时，正确率接近或略小于９５　。由此可以推断，　当Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　稍微小于原样本含量　时，正确率　可能更接近理论准确度。　为了寻找最佳的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量ｎ　，进行模拟实验　二。结果见表２。从中可见：①当Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　＝原　样本含量ｎ时，若原样本含量　较小，则正确率偏低，随着原　样本含量　增加，正确率逐渐提高并接近９５　，当原样本含量　，ｚ达到３Ｏ时，正确率基本接近９５　；②当Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　”　＝原样本含量　一１时，正确率仍然偏低，但当原样本含量　ｎ达到２Ｏ时，正确率基本接近９５　；③当Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　一原样本含量　一２时，当原样本含量　达到１Ｏ时，正确率　基本接近９５　；④当Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　一原样本含量　一　３时，正确率不再偏低，当原样本含量　达到５时，正确率基本　接近９５％；⑤当Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　一原样本含量，ｚ一４　时，正确率明显偏高，∞　但当原样本含量　达到３Ｏ时，勰∞们正确率基　蛆蛇蝎　本接近９５　。　表２　Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　对总体中位数可信　区间估计的正确率（　）的影响　”＊＝…一　—ｚ　ｎ＊＝ｎ－３　ｎ＊￣ｎ－－４　５Ｏ．５Ｏ　７５．４０　７３．１Ｏ　——　８８．２Ｏ　８６．９Ｏ　８８．７０　——　９３．５Ｏ　９１．８Ｏ　９３．９０　９４．００　——　９４．２Ｏ　９６．４０　９３．８Ｏ　９６．８Ｏ　９５．８０　８７．２Ｏ　９４．３０　９１．６Ｏ　９５．４Ｏ　９９．１Ｏ　９３．ＯＯ　９３．４０　９４．１０　９３．９Ｏ　９８．１Ｏ　９３．８Ｏ　９１．９Ｏ　９６．４Ｏ　９６．２Ｏ　９６．６０　９３．１Ｏ　９Ｏ．３Ｏ　９５．１０　９７．１０　９７．６Ｏ　９４．１Ｏ　９４．３Ｏ　９３．９０　９７．２０　９６．８Ｏ　９４．３Ｏ　９６．５０　９４．７Ｏ　９６．１Ｏ　９６．５Ｏ　９０．２０　９５．１Ｏ　９３．２Ｏ　９６．７Ｏ　９７．７０　９２．９Ｏ　９４．２Ｏ　９５．００　９５．２Ｏ　９６．７Ｏ　９２．ＯＯ　９３．８Ｏ　９６．３０　９４．２Ｏ　９４．９Ｏ　９３．８Ｏ　９２．８Ｏ　９５．４Ｏ　９５．１Ｏ　９６．９Ｏ　９６．３Ｏ　９４．７０　９４．９Ｏ　９５．１０　９５．１Ｏ　９３．８Ｏ　９４．Ｏ０　９４．６Ｏ　９６．４０　９６．７Ｏ　９５．１Ｏ　９３．９Ｏ　９３．７Ｏ　９５．６Ｏ　９５．１Ｏ　９３．７０　９４．５Ｏ　９６．７０　９５．７Ｏ　９６．２０　９２．２０　９４．５０　９３．７０　９６．１Ｏ　９７．５Ｏ　９２．８Ｏ　９５．３Ｏ　９５．６０　９５．０Ｏ　９６．７０　９３．ＯＯ　９４．２０　９４．７Ｏ　９５．７０　９６．６Ｏ　９４．１Ｏ　９４．５０　９５．９Ｏ　９３．８Ｏ　９７．２Ｏ　９４．７０　９４．６Ｏ　９６．００　９５．９Ｏ　９６．５０　９４．６０　９４．７Ｏ　９４．５Ｏ　９５．２Ｏ　９５．５Ｏ　９４．９Ｏ　９４．９Ｏ　９４．１０　９５．４Ｏ　９５．６０　２０１１年第２４卷第５期　０　０　ｎ　９４．９Ｏ　９４．９Ｏ　９４．５０　９５．６０　９３．０Ｏ　９４．４０　９４．４０　９４．４０　９５．７０　９４．５０　９３．９Ｏ　９４．６０　９５．５Ｏ　９４．６０　９６．１Ｏ　９３．６Ｏ　９５．１０　９４．７０　９６．３０　９５．６０　９３．９Ｏ　９５．Ｏ０　９４．８Ｏ　９４．５０　９６．４Ｏ　９３．８Ｏ　９３．３Ｏ　９５．１０　９５．６Ｏ　９６．５Ｏ　９５．８Ｏ　９３．８Ｏ　９４．４０　９５．２Ｏ　９５．９Ｏ　９５．１０　９４．６Ｏ　９６．４０　９４．９０　９６．４０　９４．１０　９４．４０　９４．７０　９４．７０　９６．２０　９３．９Ｏ　９４．ＯＯ　９５．１Ｏ　９４．８０　９５．１Ｏ　９４．３Ｏ　９４．６０　９６．３Ｏ　９５．５Ｏ　９５．６Ｏ　９３．ＯＯ　９４．６Ｏ　９４．１Ｏ　９５．７０　９５．３０　９４．８Ｏ　９３．７０　９５．６Ｏ　９４．９Ｏ　９５．６Ｏ　９４．０Ｏ　９５．６Ｏ　９３．８Ｏ　９６．１０　９３．９Ｏ　９４．６０　９５．１Ｏ　９５．００　９５．５Ｏ　９６．３Ｏ　９４．４０　９４．９Ｏ　９６．５Ｏ　９５．３Ｏ　９５．１Ｏ　９５．Ｏ０　９４．７０　９５．９Ｏ　９５．４０　９５．５Ｏ　９３．６０　９５．３０　９４．９Ｏ　９５．３Ｏ　９５．７Ｏ　－＾　盯９４．３０　蛆　∞　９３．６Ｏ　９５．４０　９５．２Ｏ　９５．８Ｏ　９５．３Ｏ　９４．６Ｏ　９４．４０　９５．３Ｏ　９６．３Ｏ　９４．ＯＯ　９３．３Ｏ　９４．９Ｏ　９４．２Ｏ　９５．６Ｏ　９４．８Ｏ　９４．６０　９４．４０　９５．１０　９４．７０　９４．７０　９５．１Ｏ　９５．７Ｏ　９５．１０　９５．５０　９４．７０　９５．１Ｏ　９４．５０　９５．３Ｏ　９５．３Ｏ　为了定量考察Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　对总体中位数可信　区间估计准确度的影响，计算表２中各种设置时的误差（误差　一Ｉ正确率一９５　１），不同设置时的误差比较见表３。由表３可　见，当Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量ｎ　＝ｎ－－３时，误差的标准差最小，　说明误差的变异最小，同时，此时误差的均数也最小。因此，　结合前面的分析，可认为运用Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法进行总体中位数可　信区间估计时，把Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量，２　设置为　一３时效果　最好。　表３各种设置时的误差比较　注：Ｆ一２．２４７，Ｐ一０．０６５。　３讨论　从有关Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法的文献来看，Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法的效果与　ｏＢｏｔｓｔｒａｐ样本含量　无关，ｏＢｏｔｓｔｒａｐ样本含量ｎ　可以任意　设置，既可以小于原样本含量　，又可以等于原样本含量　，还　可以大于原样本含量　。但在实际应用中，往往把Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ　样本含量　设置为与原样本含量　相等＿１　］。从本文的模拟　结果来看，Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　的设置对Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法准确　・６０３・　Ｂ　Ｍ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｅｄｉｃｉｎｅ　Ｖｏ１．２４　Ｎｏ．５　２０１１　文章编号：１００４—４３３７（２０１１）０５—０６０４—０２　中图分类号：Ｒ９７１　．４３　文献标识码：Ａ　・成果应用・　葛根异黄酮治疗更年期抑郁症的临床疗效观察　陈爱春　摘顾宗欣　武汉４３０４１５）　（湖北省武汉市阳逻中心医院妇产科要：　目的：观察葛根异黄酮治疗更年期妇女抑郁症状态的临床疗效。方法：将１２０例更年期抑郁症患者随机分为葛根异黄　酮组和谷维素组，葛根异黄酮治疗组给予葛根异黄酮５４０ｒａｇ，１次／日；谷维素治疗组给予谷维素３０ｍｇ，３次／日。疗程为８周治疗前　后用ＨＡＭＤ，ＨＡＭＡ的减分率统计疗效。结果：葛根异黄酮组有效率为７２％；谷维素组有效率为２２　；经卡方检验两组之间的抗抑　郁疗效差异有显著性意义（Ｐ－￣Ｏ．０５）。两组ＨＡＭＤ及ＨＡＭＡ量表减分比较，葛根异黄酮组ＨＡＭＤ减分为８．３２士３．２６，ＨＡＭＡ减　分为９．５６±３．９８；谷维素组ＨＡＭＤ减分为４．３４±２．６５，ＨＡＭＡ减分为５．４５土０．３４，用ｔ检验丽组减分值相比差异显著，（Ｐ＜０．０５）。　结论：葛根异黄酮治疗更年期抑郁症疗效显著，值得临床推广。　关键词：葛根异黄酮；更年期；抑郁症　ｄｏｉ：１０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－４３３７．２０１１．０５．０４０　抑郁症是当今社会致残的主要原因之一，给社会和家庭　带来严重的经济负担［１］。女性从青春期至绝经后几年内一直　处在抑郁症高发阶段。其中以４５～５４岁年龄段的发病率最　高，而终身发病率为男性的１．７～２．７倍［２］。大量资料显示，　女性在青春期、月经前期、产后、更年期时激素的急剧变化是　抑郁症发生和加重的主要因素。随着社会的老龄化，女性一　生约有１／２￣１／３处在更年期及绝经后期，因此更年期抑郁症　引起普遍的关注。目前更年期抑郁症疗效如何，在全世界还　没有报道，我们用葛根异黄酮是植物雌激素，它治疗更年期抑　郁症疗效显著，报道如下。　１对象与方法　１．１对象　病例来自我院妇科门诊，２００５年９月￣２００７年９月符合　入组标准的１８０例更年期女性抑郁患者。１８０例患者随机进　入３个组：Ｉ组为空白对照组；ＩＩ组为谷维素治疗组；Ⅲ组为葛　根异黄酮治疗组；各组病例数均为６Ｏ人。平均年龄分别为５Ｏ　士４．１９，５３士３．６２岁和５１．Ｏ０士５．７１岁。方差分析３组年龄　的差异无显著性（Ｐ＞Ｏ．０５）：入组时的ＨＡＭＤ量表评分分别　为１８．１２±５．６４，１８．４２士５．２１，１７．５６±６．３２，经方差分析，３组　的抑郁严重程度的差异无显著性。按照１９９４年ｗＨ０分类　的绝经前期，围绝经期，绝经期的诊断标准［３］，经　检验，组　间在月经状况的构成方面无显著性差异（Ｐ＞Ｏ．０５）。　１．２入选标准　①年龄４０￣６０岁；②具有明显抑郁症症状的中一重度抑　郁患者，ＣＥＳ－Ｄ总分≥２Ｏ分，ＨＡ　（１７项）总分≥１７分；③　需要说明的是，本研究只是对均匀分布资料的总体中位　度的影响很大，尤其是当原样本含量　较小时，Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本　含量　更不能任意设置，否则，估计出来的可信区间误差很　大。模拟结果表明，当用Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法进行总体中位数可信区　间估计时，如果把Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　设置得过小（远远小　于原样本含量　），则得到的可信区间会很“宽”，从而导致可信　区间的准确度远远高于设置的１００（１一ａ）　；反之，如果把　ｏｏｔＢｓｔｒａｐ样本含量　设置得过大（远远大于原样本含量　），　则得到的可信区间会很“窄”，从而导致可信区间的准确度远　远低于设置的１００（１－－ａ）　。　数可信区间估计进行了模拟试验，而且仅设置了ａ一０．０５这　样一种情况，其结论未必适用于其它情况。对于偏态分布资　料总体中位数可信区间估计，尚需进一步的研究。　参考文献　１蔡雪亚，金丕焕，曹素华．用Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法计算中位数的可信区　间．中国卫生统计，２００２，１９（３）：１８５￣１８６．　综合分析模拟结果，可得出如下结论：①如果原样本含量　小于５，ｏｏｔＢｓｔｒａｐ法的准确度过低，不宜用Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法估计　２陈峰，陆守曾，杨珉．Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ估计及其应用．中国卫生统计，　１９９７，１４（５）：５～７．　总体中位数可信区间。②如果原样本含量不小于５，Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ　样本含量　设置为原样本含量　一３最合适，可信区间的准　确度非常接近理论准确度１００（１一　）　。③如果原样本含量　较大（大于３０），Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ样本含量　可以设置为与原样本　３刘勤，金丕焕．Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法及其在医学统计中的应用．中华预　防医学杂志，１９９８，３２（１）：５２￣５３．　４敖雁，王学枫，汤在祥，等．Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法在平均数假设测验中的　应用．中国卫生统计，２００６，６：５４２￣５４４．　含量　相等，但不宜设置为大于原样本含量”。　收稿日期：２０１１－０５－０８　・６０４・