三角函数提升复习
一、选择题
1. Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，∠A=θ，则AC的长为( ) A.4sinθ
2. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=，则cosB的值为（ ）
43
B.4cosθ C.
4
sinθ
D.
4
cosθ
A.4
√7B.4 3
C.5 34
3
D.5 4
3. 如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30∘，则AB长为( )
A.12
4. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，则∠B的正切值为( ) A.3
5. 计算cos60∘−sin30∘+tan45∘的结果为( ) A.2
1
6．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sinB的值为( )
4A.
1015610 B. C. D. 2344
B.−2
C.−1
D.1
B.3 1
B.14 C.6+6√3 D.8+6√3 C.10 √10D.
3√10 10
7．如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A． （14+23）米 B．28米 C．（7+3）米 D．9米
8. 兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30∘，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60∘，楼AB的高为（ ）
A.(10√3+2)m
9．某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为，已知飞行高度AC=1 500米， tanα=( )
A. 25003米 B. 24003米 C. 25005米 D. 24005米
B.(20√3+2)m
C.(5√3+2)m
D.(15√3+2)m
3，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为5
10. 如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（ ）
A.a米
11．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚ABAC10分米，BC12分米，O为AC上固定连接点，靠背
B.acotα米
C.acotβ米
D.a(tanβ−tanα)米
OD10分米.档位为Ⅰ档时，OD//AB，档位为Ⅱ档时，ODAC.当靠椅由Ⅰ档调节为
Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠的水平距离（即EF）为（ ）分米． A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
12. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，如果sinA=，cosB=
21
√2，那么∠C2
=________．
13. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，sinB=，则tanA=________．
54
14. 如图，甲船从A港出发，沿北偏东60∘方向航行1000m到达C港，乙船从B港出发，沿西北方向航行2000m到达C港，则S△ABC=________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC3
于点E，BC＝6，sin A＝，则DE＝________．
5
16. 如图，小宁想知道校园内一棵大树的高度，已知树垂直于地面，他测得CB的长度为10m，∠ACB=50∘，请你帮他算出树高AB约为________m（参考数据：sin50∘≈0.77，cos50∘≈0.64，tan50∘≈1.2）．
17. 小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30分钟后再观察时，该船已航行到O的南偏东30∘，且与O相距6km的Q处．如图．货船的航行速度是________km/h．（结果用根号表示）
18．在△ABC中，若sinA
19. 新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要80元，买这种草皮至少需________元．
132(tanB)=0，则△ABC是 三角形． 23
20. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30∘，测得底部C的俯角为60∘，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为________米．
21．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m．
三、解答题 22．计算: (1)；8×sin45°+(
22. 已知：如图，𝐶𝐴⊥𝐴𝑂，𝐸、𝐹是𝐴𝐶上的两点，∠𝐴𝑂𝐹>∠𝐴𝑂𝐸．
1-1
)－(2-1)0 (2)2cos302sin45tan60. 2
（1）求证：tan∠𝐴𝑂𝐹>tan∠𝐴𝑂𝐸；
（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．
23. 如图，在沱江河边P处，望对岸有两棵相隔100米的大树，左边一棵在东北方向上，右边一棵在北偏东60∘方向上，请帮忙计算沱江河宽．（结果保留根号）
24. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆𝐴𝐵的高度，从旗杆正前方4𝑚的𝐶处出发，沿斜面坡度𝑖=1:1的斜坡𝐶𝐷前进3√2𝑚到达𝐷处，在𝐷处垂直地面放置测量仪𝐷𝐸，测得旗杆顶部𝐴的仰角为30∘．测量仪𝐷𝐸的高为1.5𝑚，求旗杆𝐴𝐵的高度．
25. 2020年汛期过后，省防汛指挥部决定对一段重点堤段的背水坡面进行加固加宽．具体的方案是：将原背水坡AB的坡度i=1:1变为加固后背水坡EF的坡度α=40∘，如图，若AE//BF,AE=1米，原背水坡AB=10√2米．求需要加固的堤坝底部BF的长（精确到0.1米）？（参考数据：sin40∘≈0.64,cos40∘≈0.77,tan40∘≈0.84)
26．（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝（2）在直角三角形ABC中，已知sinA＝
27．如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m)（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，
tan15°≈0.27)
．求∠C的度数． ，求tanA的值．
一、选择题 1. B 2. B 3. D 4. B 5. D 6． D 7． A 8. D 9． A 10. D 11． B 二、填空题 12. 105∘． 13. 3
4．
14. 250000(√2+√6)m2． 15．
154
16. 12． 17. (6+6√3)． 18． 等腰 19. 30000． 20. 80√3（米） 21． 135
答案
三、解答题
22． (1)原式=3 (2)原式=1 22. 解：（1）∵ 𝐶𝐴⊥𝐴𝑂， ∴ △𝐹𝑂𝐴和△𝐸𝑂𝐴均为直角三角形． ∴ tan∠𝐴𝑂𝐹=
𝐴𝐹𝑂𝐴
，tan∠𝐴𝑂𝐸=
𝐸𝐴𝑂𝐴
．
∴ tan∠𝐴𝑂𝐹>tan∠𝐴𝑂𝐸．
（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大． 23. 解：过点P作PC⊥AB于C，设PC=x米， 由题意可知∠CAB=45∘，∠CPA=60∘， ∴ AC=CP=x米，∠CBP=30∘， ∴ BC=AB+CA=(x+100)米， 角三角形BPC中，tan∠CBP=∴
xx+100
CPCB
=
x
x+100
，
=
√3， 3
解得：x=(50+50√3)．
24. 解：延长𝐸𝐷交𝐵𝐶于𝐹，过𝐸作𝐸𝐺⊥𝐴𝐵于𝐺，
∵ 𝑖=𝐶𝐹=1， ∴ 𝐷𝐹=𝐶𝐹，
设𝐷𝐹=𝐶𝐹=𝑥，则2𝑥2=(3√2)2， ∴ 𝑥=3，
∴ 𝐷𝐹=𝐶𝐹=3(𝑚)，
∴ 𝐵𝐺=𝐸𝐹=3+1.5=4.5(𝑚)， 𝐺𝐸=𝐵𝐹=4+3=7(𝑚)，
𝐷𝐹
在𝑅𝑡△𝐴𝐺𝐸中， 𝐴𝐺=𝐺𝐸⋅tan30∘=7×
√33
=3√3(𝑚)，
7√3)𝑚. 3
7
∴ 𝐴𝐵=𝐴𝐺+𝐵𝐺=(4.5+
25. 解：过点A作AM⊥CF于M，过点E作EN⊥CF于N，如图，
则四边形AMNE是矩形， ∴ AE=MN=1, AM=EN. ∵ i=AM：BM=1:1， ∴ AM=BM，
在Rt△ABM中，由勾股定理得:AM2+BM2=(10√2)2
, 解得AM=BM=10(m),
在Rt△EFN中，∵ tan40∘=EN
FN, ∴ FN=
EN10tan40∘≈
0.84
≈11.90(m)，
∴ BF=FN+MN−BM≈11.90+1−10≈2.9(m)． 26． 解：（1）∵在△ABC中，cosA＝
，∴∠A＝60°，
∵∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝75°； （2）∵sinA＝
＝
，设BC＝4x，AB＝5x，∴AC＝3x，27．解：延长CD交PB于F，则DF⊥PB
在Rt△BFD中，∠BFD＝90°，∠FBD＝15°，BD＝50 ∵ sin∠FBD＝
DFBF
BD cos∠FBD＝BD
∴ DF＝BD·sin∠FBD＝BD·sin15°≈50×0.26=13.0 BF＝BD·cos∠FBD＝BD·cos15°≈50×0.97＝48.5
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝10°，CE＝BF＝48.5 ∵tan∠ACE＝AE
CE
∴ AE＝CE·tan∠ACE＝CE·tan10°≈48.5×0.18＝8.73 ∴ AB＝AE+CD+DF＝8.73+1.5+13≈23.2（米） 答：树AB高约为23.2米.
tanA＝
＝
＝
． ∴
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容