广东工业大学11年概率论与数理统计(含答案)

：名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 概率论与数理统计B 试卷满分 100 分 考试时间: 2011年 6 月 24 日 (第 17 周 星期 五 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、选择题（每题4分，共20分） 1、将3个球放到4个盒子中去,则每个盒子最多放一个球的概率为 [ ] （A）6/16 （B）12/16 （C）8/16 （D）6/24 2、设P(A)0.6,P(AB)0.4,则P(B|A) [ ] （A）1/3 （B）2/3 （C）1/2 （D）以上都不对 3、设总体X的分布律为X113p213，从总体X中随机抽取容量为8的样本观察值为：1,3,3,1,1,1,1,3，则参数的矩估计值为 [ ] （A） 1 （B）1/4 （C）1/2 （D）1/8 4、设总体X服从正态分布N(,1)，X1,X2,X3是从总体X中取到的一个样本，则下面不是的无偏估计的是 [ ] （A）ˆ112X13X1126X3 （B）ˆ2X2 （C）ˆ132X1313X24X3 （D）ˆ43X12X2 5、设随机变量X服从参数为n8,p14的二项分布，Y服从参数2的泊松分布，且X与Y相互独立，则D(2X3Y) [ ] 广东工业大学试卷用纸，第 1 页 共 9 页

（A）9 （B）11 （C）24 （D）12 二、填空（每小题4分，共20分） 1、设随机变量X的分布律为Xp1012，则a 。 13a1/6a1/32、设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,1)，Y服从(1,2)上的均匀分布，则概率P{max(X,Y)0} 。 2e2x,3、设随机变量X服从参数2的指数分布，其概率密度函数为f(x)0,P{XEX} 。 4、设随机变量X的分布律为P{Xk}x0，则x0k15,k1,2,3,4,5。则P{X} 。 15225、从正态总体N(,144)中抽取100个样本，计算得样本均值 x80，则总体均值的95%的置信区间为 。 三（8分）、某厂有A，B，C，D四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。已知这四个车间产品的次品率分别为0.10,0.05,0.20和0.15，问从该厂任意抽取一件产品，发现这次品，这件产品是由B车间生产的概率为多少？ 四（12分）、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 ey,f(x,y)0,yx0， 其它（1） 求随机点(X,Y)落在区域D{(X,Y)|xY1,0X1}的概率； （2） 求条件概率密度函数f(x|y)。 五（10分）、设随机变量X与Y相互独立，联合概率密度函数为 1,0x1,0y2(1x)。 f(x,y)其它0,求ZXY的概率密度函数。 广东工业大学试卷用纸，第 2 页 共 9 页

六（10分）、设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同分布，其数学期望为1kg，均方差为0.1kg，问2500只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？ 七（10分）、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为 Y X 1 2 1 2 3 1/18 1/9 B 1/9 A 1/3 已知X与Y相互独立，（1）求A,B的值；（2）求X的边缘分布列。 八（10分）、设总体X的概率密度函数为 x(1),f(x,)0,x1， x1其中1是未知参数。X1,X2,,Xn是取自X的简单随机样本，求的最大似然估计。 注: (2)0.9772,(1.96)0.975,(1.645)0.95,(1)0.8413

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广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A ) 课程名称: 概率论与数理统计B 考试时间: 2011年 6 月 24 日 (第 周 星期 ) 一、选择题（每题4分，共20分） 1 2A3B4C5C A 二、填空（每小题4分，共20分） 1、1/4 2、1/6 3、1e1 4、1/5 5、(77.648,82.352) 三（8分） 解：设A1,A2,A3,A4分别表示产品由A，B，C，D四个车间生产，B表示产品为次品。由题知 P(A1)0.3，P(A2)0.27，P(A3)0.25，P(A4)0.18， P(B|A1)0.10，P(B|A2)0.05，P(B|A3)0.20，P(B|A4)0.15。 于是，由贝叶斯公式，有 P(A2|B)P(A2)P(B|A2) P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)P(A4)P(B|A4)0.270.05 0.30.10.270.050.250.20.180.15 0.01350.01350.112 ………………… 8分 0.030.01350.050.0270.1205广东工业大学试卷用纸，第 4 页 共 9 页

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四（12分） 解：（1）P{(X,Y)D}

10dxeydyx110(exe1)dx12e1。 ……………6分 （2）当y0时，fY(y)f(x,y)dxy0eydxyey。 当y0时，fY(y)0。 yey,得Y的边缘概率密度函数为fY(y)0,于是y0时，条件概率密度函数 y0 y0f(x|y) 五（10分） f(x,y)1/y,0xy。 ……………6分 fY(y)其它0, 解： ZXY的分布函数为FZ(z)P{Zz}P{XYz}xyzf(x,y)dxdy。 （1）z0时，FZ(z)0； （2）0z1时，FZ(z)xyzf(x,y)dxdy10dxzx01dy12z； 21dy1（3）1z2时，FZ(z)（4）z2时，FZ(z)1。 得ZXY的分布函数为 xyzf(x,y)dxdy12z0dx2(1x)zx1(2z)2； 20,z012z,0z12FZ(z)。 ……………8分 11(2z)2,1z221,z2于是，ZXY的概率密度函数为 0z1z,dFZ(z)fZ(z)2z,1z2。 ……………2分 dz0,其它广东工业大学试卷用纸，第 6 页 共 9 页

六（10分） 解：设第i只零体的重量为Xikg,i1,2,,2500。则由题知

EXi1kg，DX0.1kg,i1,2,,2500. 2500且X1,X2,,X2500相互独立。记X2500i12500i1Xi1i，则有 EXE[Xi]DXD[Xi]i12500EXDXi1i2500kg 2500i25000.0125kg2 ………… 5分 于是，由中心极限定理，所求概率为 P{X2510}1P{X2510}1P{X250025X2500252510250025} 1P{2}1(2)10.97720.0228 ………… 5分 七（10分） 解：（1）由联合分布列及X与Y的独立性，有 AB11111 1899311111(B)() 18189189解得A21，B。 96………… 6分 （2）求X的边缘分布列为 X P 1 2 1/3 2/3 ………… 4分 广东工业大学试卷用纸，第 7 页 共 9 页

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八（10分） 解：似然函数为 L()f(xi,)xi1i1nn(1)inxi1n(1)i， xi1 对数似然函数为 lnL()nln(1)lnxi i1n

求导，得 dlnL()nnlnxi, di1令dlnL()0,解得的最大似然估计为 dˆnlnxi1n。 i…………… 10分 广东工业大学试卷用纸，第 9 页 共 9 页