求无穷大的零次方型极限在弱条件下的简便方法

●　：６４：・　●　解题技巧与方法　撩　求无穷大的零次方型极限　在弱条件下的简便方法　◎陈新明　杨逢建　（仲恺农业工程学院计算科学系　５１０２２５）　【摘要】本文给出了求　。型极限的弱条件的简便方法　【关键词】　。极限；无穷小；无穷大；弱条件　注２当Ｂ＝０时，定理的结论不成立，因为对ｌｉｍ　二，　在高等数学中，用罗比达法则求。。。型极限许多情况下　得到的值为１，本文给出对一般情形的证明．　令　＝　，则ｌｉｍ　二：ｌｉｍ把‘　：ｌｉｍ÷：０．　ｔ　…０　…∞　…　ｅ’　所以该　。型极限ｌｉｍ（ｅ÷）　中，Ｘ－＇－￣＋０时，　ｇ（　）＝　：　＋０（ｚ），ｆ一　（　）＝ｏ（　），Ｂ＝０，　引理若ｇ（　）＝Ａ（　一　）。＋ｏ［（　—　。）　］，其中Ａ，ｄ　…０　均大于零且为实数，又极限ｌｉａ（ｒ　—　。）　ｓ（　）存在，则　ｌｉｍｇ（　）ｓ（　）＝Ａ　ｌｉｍ（　一　０）　ｓ（　）．　…０　…０　而。。。型极限ｌｉｍ　ｅ÷）　：ｅ≠１．　证明ｌｉｍｇ（　）ｓ（　）　…　．（　－３　１　．　，　解ｆ一　（　）：（　）÷＋。［（　）÷］：Ａ　ｌｉ　兰二　：±　二　：　一０　一Ｏ　（　—　ｎ）　：Ａ　ｌｉｍ（　—　０）　５（　）证毕．　定理。ｒｃｓｉ　＝（÷　Ｄ［（÷）÷］’（…　【参考文献】　汤淑英．求０。型未定武极限的简便方法［Ｊ］．山东师范　大学学报（自然科学版），２００９，２４（２），１５．　设当　—　ｏ时，ｇ（　）＝Ａ（　—　。）　＋ｏ［（　—　）“］　一　（　）＝Ｂ（　一　。）　＋ｏ［（　—　。）　］，＿厂一　（　）分另０在　（．１７。一　，　）与（　。，　。＋占）内导数连续（在　处可以不连续　与不可导），其中Ａ，Ｂ，ｏｔ，口，６均大于零且为实数，则有　ｌｉｍｆ（　）　‘　＝１．　…０　证明记ｈ（　）　厂　（　）＝曰（　—　。）　＋ｏ［（ｚ—　。）　］，　由条件及引理　ｌｉｍｌｒ　）“　＝一ｌｉｍｇ（　）ｌｎｈ（　）　＝一ｌｉｍＡ（　—　０）　ｌｎｈ（　）　…０　：一Ａ　ｌｉｍ　一０（　一　０）。　Ａ：－＿＿＿ｌｉｍ　…ｏｈ（　）（　—　ｏ）…“　Ａ　．县ｐ（　一　０）卢一’　：塑ｌｉ　（　一　）。０，　。ｕ…０　所以ｌｉｍｆ（ｘ）　‘　＝１．　…０　注１对　—　，　，一　，＋。。，ｏ。的情形定理同样成　立．当　一一。。，＋。。，ａ。时，　一　换为　．　数学学习与研究２０１０．１５