一元二次方程单元测试卷

班别____________ 考号__________ 姓名___________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7 8 1.若方程(m2)x|m|3mx10是关于x的一元二次方程，则（ ）

A．m2 B．m＝2 C．m＝ —2 D．m2

2. 关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）． A．k≤

9999 B．k＜ C．k≥ D．k＞ 22223.如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）

A. x2＋3x＋4＝0 B.x2＋4x－3＝0 C.x2－4x＋3＝0 D. x2＋3x－4＝0

4．一元二次方程(m－2)x2－4mx＋2m－6＝0有两个相等的实数根，则m等于 （ ）

A. －6 B.1 C. 2 D. －6或1

5.已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两根，且(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)＝8，则a的值等于 （ ）

A．－5 B.5 C.－9 D.9 6．已知代数式3－x与－x2＋3x的值互为相反数，则x的值是（ ）

A．－1或3 B．1或－3 C．1或3 D．－1和－3 7．一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是 （ ）．

A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4

8．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A．24 B．24或85 C．48 D．85

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．一元二次方程（x＋1）(3x－2)＝10的一般形式是 。

10．如果一元二次方程ax2－bx＋c＝0有一个根为0，则c＝ ;关于x的一元 二次方程2x2－ax－a2＝0有一个根为－1，则a＝ 。

11．把一元二次方程3x2－2x－3＝0化成3（x＋m）2＝n的形式是 ；

若多项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a＝ 。

12．若方程x2 －m ＝0有整数根，则m的值可以是 （只填一个）。 13．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 14．已知(x2＋y2＋1)( x2＋y2－3)＝5，则x2＋y2的值等于 。

(x1)3x2115．已知x3x20，那么代数式的值为 。

x1216．当x＝ 时，x23x与x15既是最简二次根式，被开方数又相同。 三、解答题(共52分)

17.解方程（每小题6分，共24分）

（1）(x1)24 （2）x2 —4x＋1＝0

（3）3x2＋5(2x＋1)＝0 （4）3(x－5)2＝2(5－x)

18．用配方法证明x24x5的值不小于1。（6分）

19．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元。 （1）填表（不需化简） 第二个清仓时间 第一个月 月 时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

20.（10分）某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2 ＝ 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）设y ＝ x1 ＋ x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

参考答案

一、选择题

1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 二、填空题

1109．3x2x120 10．0 —1或2 11．3x 2或6

3312．m为完全平方数均可，如取0，或1，或4等 13．3和5或—3和—5

14．4 15．2 16．—5 三、解答题 17．（1）解：开平方，得x12， 即x12或x12， 所以x13,x21。 （2）解：移项，得

x24x1,

2配方，得x24x43，

(x2)23， x23,

x123,x223。

（3）解：方程化为一般形式，得

3x210x50，

a3,b10,c5,b24ac10243540, x104010210510，

2363510510,x2。 33x1（4）解：移项，得

3(x5)22(x5)0， (x5)[3(x5)2]0,

即(x5)(3x13)0,

x50或3x130,

x15,x213。 318.证明：x24x5＝(x2)21， ∵(x2)20,∴(x2)21≥1， ∴x24x5的值不小于1。 19．

20．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得50001－x4050，解得

111，x2（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1. 1010（2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠． x1221. （1）将原方程整理为 x2 ＋ 2（m－1）x ＋ m2 ＝ 0．

∵ 原方程有两个实数根，

∴ △＝ [ 2（m－1）2－4m2 ＝－8m ＋ 4≥0，得 m≤． （2） ∵ x1，x2为x2 ＋ 2（m－1）x ＋ m2 ＝ 0的两根， ∴ y ＝ x1 ＋ x2 ＝－2m ＋ 2，且m≤．

因而y随m的增大而减小，故当m ＝时，取得最小值1．

121212