浙教初中数学七年级下册《2.1 二元一次方程》word教案 (1)

二元一次方程（第1课时）

【教学目标】 知识与技能目标

1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是

二元一次方程；

2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的

解，了解方程解的不唯一性；

3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 过程与方法目标

经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；

情感与态度目标

1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；

2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

【重点、难点】

重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，

但不是任意的两个数是它的解。 2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

【教学方法与教学手段】

1、 通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次

方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

2、 通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空

间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。 3、 通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

【教学过程】

一、创设情境 导入新课

1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？

2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？

思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？

如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？

3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？ 二、师生互动 探索新知

1、 推陈出新 发现新知

引导学生观察所列的方程：5x2y22 ，2a3b20 ，这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？

（板书：二元一次方程）

根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。） 2、 小试牛刀 巩固新知

判断下列各式是不是二元一次方程

（1）xy0 （2）

221ab2b0 （3） yx （4） x1

y233、师生互动 再探新知

（1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。）

（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未知

数的值，叫做二元一次方程的一个解。）

a

x ，若未知数设为a,b，记做 若未知数设为x,y，记做 b y

4、再试牛刀 检验新知

(1)检验下列各组数是不是方程 2a3b20的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)

a4 a5 a0 a100

b3 b1020 b b60 33(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?（再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一

性）

5、自我挑战 三探新知

有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，根据题意列方程。3x2y10 请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。

学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。

6、动动笔头 巩固新知

独立完成课本第81页 课内练习2

三、 你说我说 清点收获

比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点 相同点： 方程两边都是整式

含有未知数的项的次数都是一次 不同点 一元一次方程 二元一次方程

概念 含有一个未知数 一个未知数的值 只有一个解 含有两个未知数 x 一对未知数的值，记做 y 有无数多个解 方程的解 如何求一个二元一次方程的解

四、 知识巩固 1、必答题

（1）填空题:若mxy9x3y（2）多选题：方程

n17是关于x,y的二元一次方 程,则mn . x2y5变形正确的有 210xx10①x54y ②x104y ③y ④y

44x7 是方程2xy15的解。（3）判断题： （ ）

y1

x7

（4）判断题：方程2xy15的解是 。（ ）

y1 2、抢答题

x2 是方程2x3y5的一个解，求a的值。 （1）已知 ya

x3的二元一次方程。（2）写出一个解为

y1 3、 个人魅力题

写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的

卡片上的数字之和为22？ 设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程: 5x2y22你能完成这道题目吗？

五、布置作业

必做题：阅读课本80 ～ 81页

课本作业题 第1 2 3 4题 作业本 第1 2 3 4 5 6题

选做题：课本作业题 第6题

作业本 第7题

【教学设计说明】

1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，第一个问题猜数，比

一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知识无法解决，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。

2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。

3、在教学中努力处理如下两方面的关系：一方面初步体现二元一次方程和一元一次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。

4、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。