上海中考近10年24题真题汇总无答案

上海中考24题

（2010年24题）已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

（2011年24题）（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数

y33x3的图 像与y轴交于点A，点M在正比例函数yx的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋42bx＋c的图像经过点A、M． （1）求线段AM的长；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

3x3的图4图1

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（上海市2012年中考24）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=

1，EF⊥OD，垂足为F． 2（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．

（上海市2013年中考24）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线yax2bxa>0经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

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（上海市2014年中考24）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y和点B，与y轴交于点C(0,－2)．

（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；

22xbxc与x轴交于点A(－1,0)3（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标； （3）点D为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．

（上海市2015年中考24）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线yax4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB25．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段

2BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示线段CO的长； （3）当tanODCy3时，求PAD的正弦值． 2

1O1x

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（上海市2016年中考24）如图，抛物线yaxbx5（a0）经过点A(4,5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC5OB，抛物线的顶点为D． （1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；

（3）如果点E在y轴的正半轴上，且BEOABC，求点E的坐标．

（上海市2017年中考24）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B． （1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．

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（2018年24题）在平面直角坐标系xOy中（如图10），已知抛物线解析式y12xbxc经过点A（－21，0）和点B(0,)，顶点为点C. 点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D顺时针方向旋转

5290，点C落在抛物线上的点P处.

（1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD的长度；

（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标.

24．（2019）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；

②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．

Oxy图

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124．（2020）在平面直角坐标系xOy中，直线yx5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线

2yax2bx(a0)经过点A．

（1）求线段AB的长；

（2）如果抛物线yax2bx经过线段AB上的另一点C，且BC5，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线yax2bx的顶点D位于AOB内，求a的取值范围．

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24.（2021）已知抛物线y(1)求抛物线的解析式；

(2)若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC， ax2c(a0)经过点P(3,0)、Q(1,4).

与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离； 落在抛物线上，求C的坐标. 第 7 页 共 7 页

①当Q②若C