第一单元 图形的变换
1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后；两边的图形可以完全重合；那么这个图形就是轴对称图形；这条直线就是这个图形的对称轴。 2、对称点到对称轴的距离相等。 3、旋转要明确绕点；角度和方向。
4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
5、等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
第二单元 因数和倍数
6、2和6是12的因数。12是2的倍数；也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数；谁是谁的倍数。
7、注意：为了方便；在研究因数和倍数时候；我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
8、一个数的最小因数是1；最大的因数是它本身。 9、一个数的因数的个数是有限的。
10、一个数的最小倍数是它本身；没有最大的倍数。 11、一个数的倍数的个数是无限的。
12、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、 最大的因数=最小的倍数=它本身 13、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
14、自然数中；是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）；也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
15、自然数分成偶数和奇数；最小的偶数是0；最小的奇数是1。 16、个位上是0或5的数；是5的倍数。
17、个位上是0的数；既是2的倍数；又是5的倍数。
18、奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。 19、一个数各位上的数的和是3的倍数；这个数就是3的倍数。 20、既是2和5的倍数；又是3的倍数的最小三位数是120。 21、同时满足2.3.5的倍数；实际是求2×3×5=30的倍数。
22、一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质数（或素数）。 23、一个数；如果除了1和它本身还有别的因数；这样的数叫做合数。（至少3个因数）
24、1既不是质数；也不是合数。 25、最小的质数是2；最小的合数是4 。
26、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。 27、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数
28、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数；是的就是合数；不是的就是质数。
29、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。
30、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 31、每个合数都可以由几个质数相乘得到；质数相乘一定得合数。
第三单元 长方体和正方体
32、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中；相对的面完全相同；相对的棱长度相等。
33、长方体有6个面。有12条棱；相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相
等。长方体有8个顶点。
34、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长`宽`高。 35、长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）×4 （2）长×4+宽×4+高×4 36、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。 （2）正方体的12条棱长度都相等。 （3）有8个顶点。
37、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
38、正方体的棱长总和=棱长×12
39、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。 40、长方体或正方体6个面的总面积；叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 41、正方体的表面积=棱长×棱长×6 42、用刀分开物体时；每分一次增加两个面。 43、物体所占空间的大小叫做物体得体积。 44、长方体的体积=长×宽×高 V=a b h
45、 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a³ 46、 a·a·a·也可以写作“a³”；读作“a的立方”；表示3个a相乘 47、 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
48、 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积；长相当于高）。 49、 1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³
50、 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等；但体积不一定相等。 51、 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积；通常叫做它们的容积。 52、 固体一般就用体积单位；计量液体的体积；如水、油等；常用容积单位升
和毫升；也可以写成L和ml。
53、 1L=1 dm³ 1ml=1 cm³ 1L=1000ml
54、 长方体或正方体容器容积的计算方法；跟体积的计算方法相同。但要从容
器里面量长、宽、高。对于同一个物体；体积大于容积。
55、 形状不规则的物体可以用排水法求体积；形状规则的物体可以用公式直接求体积。
56、排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 57、也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高
第四单元 分数的意义和性质
58、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体；也就是单位“1”。
59、把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份或几份的数叫做分数。 60、把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份的数叫做分数单位。 61、分数与除法的关系：
被除数÷除数= 被除数 =分子÷分母 （除数不能为0；分母也不能够为0））
除数 62、求一个数是另一个数的几分之几用（ ）计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用（ ）÷（ ）=鹅的只数是鸭的几分之几。 63、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。 真分数＜1≤假分数
64、、当分子一定是分母的倍数时；假分数可以化成整数：用分子除以分母。
1414如：的分子是14；分母是7；14是7的倍数；所以=14÷7=2。
7765、把假分数化成带分数：用分子除以分母；商是带分数的整数部分；余数是分数部分的分子；分母是原来的分母。 14 如：=14÷3=4……2；分子除以分母商是4作带分数的整数部分；余数是
31422作分数部分的分子；分母是原来的分母3；所以=14÷3=4。
3366、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）；
分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
67、两个数公有的倍数；叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数；叫做它们的最
小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。
68、⑴两个连续的自然数只有公因数1；它们的最大公因数是1；最小公倍数是
这两个数的积。如：3和4是两个连续的自然数；它们的最大公因数是1；最小公倍数是3×4=12。
⑵两个不同的质数只有公因数1；它们的最大公因数是1；最小公倍数是这
两个质数的积。如：5和7是两个不同的质数；它们的最大公因数是1；最小公倍数是35。
⑶一个数是另一个数的倍数；它们的最大公因数是较小数；最小公倍数是较
大数。如：32是8的倍数；它们的最大公因数是8；最小公倍数是32。 69、分数的分子和分母只有公因数1；像这样的分数叫做最简分数。
70、（1）把一个分数化成和它相等；但分子和分母都比较小的分数；叫做约分。
约分时是根据分数的基本性质。
（2）约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母） 也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母） 71、（1）比分数的大小：分母相同；分子大；分数就大；
分子相同；分母小；分数才大。
（2）、分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分分比较；化成小数比较 72、（1）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数；叫做通分。通分
时是根据分数的基本性质。
（2）通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。
73、小数化成分数：看小数的位数；小数表示是十分之几；百分之几；千分之几……的数；所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数；在化简。 74、分数化成小数的方法：
（1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百…的分数
（2）利用分数与除法的关系；用分子除以分母；除不尽时；要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。
75、一个最简分数；如果分母中除了2和5以外；不含其他的质因数；就能够化成有限小数。反之则不可以。
76、同分母分数加、减法法则：分母不变；分子相加、减。结果要是最简分数。 77、异分母分数要先通分才能够相加、减。 78、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。
整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。
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