北邮_现代信号处理_第3章作业_答案

现代信号处理第三章作业

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3.2 我们希望产生自相关函数为rx(k)=0.9|k|+(-0.9)|k|的高斯随机过程x(n)。

(1) 当激励是零均值、单位方差高斯白噪声过程时，求出产生该随机过程的差分方程。

提示: 先求出自相关的z变换，即复功率谱，然后参照式

Sx(z)N(z)2B(z)B(1/z)2wwQ(z)Q(1/z)D(z)A(z)A(1/z)对复功率谱进行分解，即可得到用于产生该随机

信号的线性系统。

(2) 用差分方程产生随机过程x(n)的1000个样本点，用样本序列估计x(n)的自相关函数，然后与理论值进行比较。

提示：自相关函数的估计方法参见本书4.1节， MATLAB的xcorr函数可用于实现自相关估计。

N = 1000;w = randn(1,N);

b1 = -0.81;

n =[1 0 b1];

x = filter(0.83, n, w);

c = xcorr(x,N,'biased');

a = 0:999;

b = c(500:999);

figure(1);stem(a,b);

title('Autocorrelation')

xlabel('l'); ylabel('Amplitude');

N = 1000;w = randn(1,N);

b1 = -0.81;

n =[1 0 b1];

x = filter(0.83, n, w);

c = xcorr(x,N/4,'biased');

a = 0:249;

b = c(250:499);

figure(1);stem(a,b);

title('Autocorrelation')

xlabel('l'); ylabel('Amplitude');

k = [0:999];

x = 0.9.^abs(k)+(-0.9).^abs(k);

figure;stem(k,x);

k = [0:249];

x = 0.9.^abs(k)+(-0.9).^abs(k);

figure;stem(k,x);

3.3 一个AR(2)过程满足如下的差分方程：

x(n) = x(n-1) -0.5x(n-2)+ω(n)

其中，ω(n)是一个均值为0、方差为0.5的白噪声。

(1) 写出该过程的Yule-Walker方程。

MA(p)过程的Yule-Walker方程如下所示：

rx(1)rx(0)r(1)rx(0)xrx(p)rx(p1)2rx(p)1warx(p1)10rx(0)ap0

(2)

求解自相关函数值rx(1),rx(2)。

(3) 求出x(n)的方差。