2018-2019学年山西省朔州市怀仁某校高一下学期第二次月考数学(理)试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( )

A．330° B．210° C．150° D．30° 2．若sin α＝

π3π，<α<π，则sinα＋＝( ) 223A．－1166 B．－ C. D. 22333．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )

2

A．2 B. C．2sin 1 D．sin 2

sin 14．为了得到函数

ysin2x6的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象( )

A． 向右平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度

63C． 向左平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度

65．化简12sin(2)cos(2)得( )

3A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2 C．sin 2－cos 2 D．±cos 2－sin 2

π6．函数f(x)＝tanx＋的单调增区间为( ) 4

ππA.kπ－，kπ＋，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z

22

3πππ3πC.kπ－，kπ＋，k∈Z D.kπ－，kπ＋，k∈Z 4444

3π3π7．已知sin＋α＝，则sin－α的值为( ) 424

1133A. B．－ C. D．－ 22228．若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)等于( )

A．3cos2x B．3sin2x C．3cos2x D．3sin2x ππ2

9．函数y＝cosx＋sin x－≤x≤的最大值与最小值之和为( )

66

33A. B．2 C．0 D. 24

10．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈

0，π时，f(x)＝sinx，则f5π的值为( ) 32

1133A．－ B. C．－ D. 222211.已知函数

f(x)Asin(x)A0,0,||2)在一个周期内的图象如图所示．若方程

f(x)m在区间[0,]上有两个不同的实数解x1,x2，则x1x2的值为（ ）

A．

12．已知函数f (x)=f (

x),且当x(244 B． C． D．或 33333,)时，f 22(x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ）

A.aππ13．已知sin－α＝m，则cos＋α＝________. 44

14．已知f(x)＝asin 2x＋btanx＋1，且f(－2)＝4，则f(π＋2)＝________. 15．已知f(x)的定义域为(0,1]，则f(sinx)的定义域是________． 16．已知sincos1,且,则cossin . 842三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知

（1）化简；

（2）若是第三象限角，且

、

是关于x的方程

，求的值.

的两个根.(1)求

18．(12分)已知

的值;

(2)求的值.

π19．(12分)已知函数f(x)＝3sinx＋.

4

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)写出f(x)的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．

π20．(12分)如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈R其中0≤φ≤的图象与y轴交于点(0，1)．

2

(1)求φ的值；

(2)求函数y＝2sin(πx＋φ)的单调递增区间； (3)求使y≥1的x的集合．

π

21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝127π

时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.

12(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递减区间；

ππ(3)若x∈－，时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m的图象与x轴有两个交点，求实数m的取36

值范围．

22．(12分)某港口水深y(米)是时间t(小时) y(米) 0 10.0 3 13.0 6 9.9 9 7.0 单位:小时)的函数,下表是水深数据: 12 10.0 15 13.0 18 10.1 21 7.0 24 10.0 根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数

的图象.

(1) 试根据数据表和曲线,求出

的表达式;

(2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间)

数学（理数）答案

1. B 2. A 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C 8. C 9. A 10. B 11. A 12. D 13. m 14. －2 15. (2kπ，2kπ＋π)，k∈Z 16. 3 217. 解：（1）

；.

（2），

又是第三象限角,，

.

18. 解：解:由已知原方程判别式

,

解得

或.又

或

(舍去).

,即

.

(1)由诱导公式可得

.

.

(2)

19. 解：(1)列表如下：

x x＋ π4ππ3π5π7π－ 444440 0 π3π π 2π 221 0 －1 0 πsinx＋ 43sinx＋π 4描点画图如图所示．

0 3 0 －3 0 (2)由图可知，值域为[－3，3]，最小正周期为2π， π

对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，

4

π3π单调递增区间为－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)，单调递445ππ减区间为＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)．

44

20. 解：(1)因为函数图象过点(0，1)，

1ππ

所以2sin φ＝1，即sinφ＝. 因为0≤φ≤，所以φ＝.

226π(2)由(1)得y＝2sinπx＋， 6

πππ

所以当－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，

26221

即－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z时，

33

y＝2sinπx＋是增函数，故y＝2sinπx＋的单调递增区间为－＋2k，＋2k，

6633



π





π

2

1



k∈Z.

π1(3)由y≥1，得sinπx＋≥， 62

ππ5π

所以＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，

6662

即2k≤x≤＋2k，k∈Z，

3

2

所以y≥1时，x的集合为x|2k≤x≤＋2k，k∈Z.

3

21. 解：(1)由题意，A＝3，T＝2

7π－π＝π，ω＝2π＝2.

T1212

πππ

由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z，

1223π又因为－π<φ<π，所以φ＝.

3π所以f(x)＝3sin2x＋. 3

ππ3π

(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

232得则

π7π

＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z， 66π7π

＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 1212

所以函数f(x)的单调递减区间为

π＋kπ，7π＋kπ(k∈Z)．

1212

πm－1ππ(3)由题意知，方程sin2x＋＝在－，上有两个根．

3636ππ2πππ因为x∈－，，所以2x＋∈－，.

33336所以

m－13

6∈

2

，1.所以m∈[33＋1，7)．





22. 解：(1)根据数据,

,

, ,

，

,

将点代入可得

函数的表达式为;

(2)由题意,水深, 即,

, 或

所以,该船在

至

;

或

至

,,1,

能安全进港.

若欲于当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过16小时.