河南省郑州外国语学校2015届高三上学期周练八数学(文)试题

数 学 试 题（文）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合Ax|2x2x30,Bx|y1g1x，在区间3,3上任取一实数x，x3则“xAB”的概率为（ ） A.

1 4 B.

1 8 C.

1 3 D.

1 122.某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（ ）

A．90 B．75 C．60 D．45

3.某程序框图如图所示，若输出的S120，则判断框内为( )

A．k4? B．k5? C．k6? D．k7? 4.把函数ysin(2x)的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原

63B.ysin4x

C．ysin(4x来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是（ ） A．ysinx 5.圆心在曲线y

) 3D.ysin(x) 62(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为( ) x2222 A.(x1)(y2)5 B.(x2)(y1)5

2222 C.(x1)(y2)25 D.(x2)(y1)25

xy106. 已知x,y满足xy20，则目标函数zx3y的最小值是( )

x2 7 A． B．4 C．7 D．8

27.已知直线m，l和平面，，且l,m，给出下列四个命题：①//lm；

②l//m；③l//m；④lm//. 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为该几何体的俯视图可以是 ( )

1，则29.若双曲线

xy1的渐近线与抛物线x24y的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲22ab22

线的离心率为( ) A．

5 B. 22 C．3 D．5 10.定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0,)上恒成立，则函数g(x)=xf(x)lgx1的零点的个数为（ ） A. 4

B. 3

C. 2 D. 1

11.已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD, BC=CD=4, AB=AD=23，则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为（ ）

A. 36 B. 27 C. 12 D. 9 12.设函数yf(x)在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数

f(x),f(x)Klnx1，取函数f(x)，恒有fK(x)f(x)，则（ ） fK(x)xeK,f(x)K11 A．K的最大值为 B．K的最小值为 C. K的最大值为2 D.K的最小值为2

ee二、填空题：（本题共4个小题；每小题5分，共20分）

13.已知等差数列{an}，若对于任意的自然数n，都有{bn}的前n项和为Sn，Tn，则

Sn2n3Tn4n3，

a9a3= .

b5b7b4b8x2y21的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则PF1PO的最大14.设F1是椭圆4值为 .

15.已知正三棱锥PABC,点P, A, B, C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________. 16.给出下列命题：

①复数z3ai在复平面内对应的点在第三象限是a ≥ 0的充分不必要条件； i②设,为两个不同的平面，直线l，则“l”是 “” 成立的充要条件； ③alog12，blog13，c()32130.5大小关系是a < b < c；

④已知定点A(1,1),抛物线y2 4x的焦点为F,点P为抛物线上任意一点,则|PA||PF|的最小值为2；以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上） 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）

3m． 已知向量m(cosx,1),n(sinx,),f(x)(mn)2(I) 求函数f(x)的单调增区间；

(Ⅱ)已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积S3，2f(A),a3,求b+c的值．

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18．(本小题满分12分)

如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证： (I) EF//平面MNCB；

(Ⅱ)平面MAC平面BND． 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn2n，数列{bn}满足b11, bn1bn(2n1)(n1,2,3,).

（Ⅰ）求数列{an}的通项an； （Ⅱ）的通项bn；

（Ⅲ）若cn求数列{bn}anbn，求数列{cn}的前n项和nTn．

20.（本小题满分l2分）

近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x

2（其中0xa，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）x120)万元／万件． 万元（不含促销费用），产品的销售价格定为(4p万元满足P3(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？

x2y2621.（本小题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为,长轴长为23.

ab3 (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线ykx1交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满2足MAMB,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

22.（本小题满分12分）已知函数f(x)12ax(2a1)x2lnx(aR). 2(Ⅰ)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)设g(x)x22x，若对任意x1(0,2]，均存在x2(0,2]，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围.