贲友林
【期刊名称】《小学教学》 【年(卷),期】2017(000)014 【总页数】6页(P74-79) 【作 者】贲友林
【作者单位】南京师范大学附属小学 【正文语种】中 文 教学内容
苏教版教材四年级上册第79、80页。 教学过程
课前，学生准备量角器，并独立、自主完成如下“研究学习”材料： 师：今天，每位同学都带来一件学习用品，是什么？ 生：（齐）量角器。
师：谁来把这三个字写到黑板上？
（一个学生在黑板上板书，当写完“量”时，教师示意暂停，指着学生板书的“量”提问：看到这个字，想到一个什么词？学生回答：测量。学生继续板书“角”，其余学生回答“角度”。学生板书“器”，其余学生回答“电器”，教师指出：是器具、仪器）
师：今天这节课，我们共同学习用量角器测量角的度数。
师：请大家拿出量角器，对照“研究学习”材料第1题，同桌间相互介绍一下量
角器。
（同桌之间交流。之后教师邀请一个学生与全班交流）
生：（在展台上展示量角器，并指着量角器介绍）上面有很多刻度线和很多数字。 师：她看到了刻度，还看到了很多数。（板书：刻度）其他同学有补充发言吗？ 生：我还发现每一大格有10度，每一小格有1度。 师：刚才她的发言里说到一个单位，是什么？ 生：度。 （教师板书：度） 生：上面还有很多的角。 生：我还发现上面有一个顶点。
师：量角器上有一个点很特殊，你们知道这个点在哪儿吗？ 生：跟0刻度对齐的，那个黑黑的圆圆的点。
生：（手指着量角器的中心点）在量角器最下面，中间那里。
师：量角器上这个点叫中心点。（板书：中心点）刚才有的同学说顶点，顶点是哪里的说法？ 生：角。
生：（手指着量角器上的线）从中心点那里，引出了很多条线。 师：刚才有的同学说有刻度，你首先看到的是哪些刻度？ 生：0，180。
师：（在“刻度”后面板书：0，180）有的同学说看到了角，有的同学说看到了线，还有同学知道，那个单位叫什么？
（学生回答“度”，教师板书：1°。教师提问：会读吗？学生读“1度”之后，教师再问：怎么写？学生回答：1的右上角写一个小小的圆圈）
师：那在量角器上你能找到1°的角吗？（生：能）谁来把1°的角画出来？
（一个学生在印有量角器的纸上画图，如图2，然后指着发言：这个就是1度。教师指出：我们说的是1°的角，这可不是角啊！又一个学生画图，如图3。第三个学生接着画图，如图4，边画边讲：要把这条射线画到这个中心点） 师：我看到其他同学点头了。他刚刚讲，他画的是一条什么线？ 生：射线。
师：射线有一个端点，这个端点在哪儿？ 生：中心点。
师：他画的是1°角，刚才两个同学画的也是1°的角，画得对不对呢？如果不对，问题在哪儿？
生：（笔尖指着图2）前两个同学画得都不对。第一个同学只画了这么一点，要求画的是1°的角，他没听清楚，他这是指1°。
生：第二个同学没有把两条射线和一个顶点组成角，那个顶点没画到量角器的中心点。
师：（指图4）那么他画得对不对呢？（生：对）在量角器上画1°的角，不容易吧。你知道1°的角有多大吗？（教师邀请一个男生到讲台前，并把左臂伸直，小指头也伸直）如果以肩关节这里为中心点，以小指宽作为两条射线的开口距离，从这儿到这儿大约就是1°。（学生发出惊讶声）感觉1°的角很小，对吗？这个量角器上有多少个1°？ 生：180个。 师：10 个 1°是多少？ 生：10°。
生：量角器刻度中两条长线之间是10°。
师：相邻两条长刻度线所夹的角是10°。如果有5个1°，合起来是多少？ 生：5°。
师：同学们在量角器上看到了很多度数，之前有同学说量角器上有很多角。咱们再看材料上的第2题，自己先读一下题目。（学生读题）之前大家已经画过了。现在同桌之间交流一下，之前是怎么画的。如果到前面画给全班同学看，能不能一边画一边讲？有个提醒，如果有同学之前在材料纸上画错了，这会儿不要擦，你知道错在哪儿吗？和同桌交流一下。
（同桌间交流。教师邀请一个学生在视频展台下面画第一个角，90°。教师提出要求：最好一边画图一边讲解）
生：（边画边讲解）画角的时候一定要先画个顶点，再画两条射线，然后标出它的度数。 生：要写度数。
（画图的女生补写90°，如图5） 生：90°角是直角。
师：90°的角，很特殊。比它大的角，叫什么？ 生：钝角。 师：比它小的呢？ 生：锐角。
生：老师，我想提醒一下大家，标直角的那个符号是横折，钝角和锐角是弯的。 师：你还可以表扬一下，刚刚那位同学直角标记画得对不对？（生：对）对啊，你可以先表扬再提醒。好了，关于画90°的直角没问题了吧。他第一句话讲的是什么，你还记得吗？ 生：先画顶点。
师：那个顶点在哪？提醒大家一下。 生：在中心点那里。
（第二个学生画20°的角，如图 6。画完后介绍：这是个20°的角）
生：（插话）错了。 师：错了？那你来说说。
生：就是20°那里，他点了个端点。角是由一个顶点、两条射线组成的，不是一个顶点、两条线段。
师：他提醒大家，角是由一个顶点、两条边组成的，那两条边是两条什么？ 生：射线。
师：说得好！我有问题，你怎么看得出他画的是 20°的呢？ 生：他这里是对着20°的刻度线。
师：或者说，有一条边对准了0，另一条边对准了多少？ 生：20。
（教师邀请了一个未举手的学生画第三个角，65°。并鼓励学生：不举手，来试一下，可以吗？虽然没举手，我相信你一定会画的！学生画图，如图7，并讲解：先画一个顶点，接着画一条射线。学生一时无语，教师提示：这条射线要对准什么？学生回答：0。教师指出：0刻度线。学生接着讲解：再画另一条射线，对准65。全班掌声）
生：要画 65°角，他画得像 63°。
生：我现在看它没有对准60和70中间的那条线。 生：是正中间。
师：哦，是60和70的正中间。他们提醒我们画的时候要怎么样啊？ 生：对准。
师：（板书：对准）我觉得她刚才讲得很好，她说先画什么？ 生：顶点。 生：在中心点。 师：然后再画什么？
生：一条边，对准0刻度线。 生：再画角的另一条边，要对准65。
（教师接着邀请一个学生画130°的角。学生画图，并讲解：先画这个顶点，在中心点。接着，把这个射线对准130°的刻度线。如图8） 师：暂停！如果就这样行不行？ 生：不行。因为没有对准0刻度线。 生：因为没有画完。
生：他没有在0刻度线那儿画线。 生：一个角有一个顶点、两条边。 师：刚才的发言，你觉得哪种说法比较好？ 生：一个顶点、两条边。
师：对啊，一个角有一个顶点、两条边。这才画了一条边。
生：在0刻度线这里画一条射线，再在130这里画一条射线，再画这个弯曲的弧线，然后标上130°。
师：现在没问题了吧。刚才他没画完。不过，我们要知道，角是有一个顶点、两条边。（完整呈现刚刚4个学生画的角）现在我们看看，这是我们四位同学刚才来前面画的角。之前画图出错的同学，愿意和大家交流一下吗？带着你的材料，到前面来，说说之前哪儿错了。老师欣赏这样的同学——我错了，但是我能讲清我哪儿错了。
生：（指90°角的直角标记）我原来画直角的时候，这边画的是弯曲的，没有画直。 生：我也是把直角的符号画成了弯曲的，也没写度数，现在改过来了。 师：一样的错，咱们就不说了。邓雨馨，把你的材料送到这儿来！ （邓雨馨展示，如图9）
邓雨馨：（指着图9）我发现这里写错了，而且没标上度数，还有画反了！
师：能听懂吗？画反了，是什么意思？ 生：她没有画在60°和70°的中间。
师：（指着外圈刻度）这不也在60°和70°的中间吗？ 生：可是0刻度线那边在第一排。
师：大家发现这里有几排刻度？（生：两排）一排在里面，一排在外面。里面的，我们叫内圈刻度；外面的，叫外圈刻度。
生：（跑到前面指着图9讲解。先是指外圈刻度65，然后指内圈刻度65）她这条线是在外圈刻度，应该在内圈刻度这里。
生：（指着图9中的弧线）我还发现她这条弧线画过头了。
师：是的，0°在内圈，找的 60°、70°也要在内圈；他找的是外圈的60°、70°。她还有一个角画错了，你发现了吗？
生：（指着邓雨馨所画的第2个角，如图10）她把 20°画成 160°了。
师：回顾一下，我们在量角器上，把找到的这些角画出来。刚才这些错误提醒我们，内圈和外圈的刻度不能看错。
师：会画角，也会量角吧！再看材料第3题，这次我直接请同学到前面来，用量角器量给大家看。量之前我们先要怎么样？ 生：估一下。
师：第一个角，估一下，大概是多少度？ 生：大概是 70°吧。
师：她估计是 70°，我估计是 170°。 生：不可能。
生：因为如果是170°的话，应该是一个钝角才对。
师：而你现在看到的这是一个什么角？（生：锐角）所以一下子就知道我估错了。好，现在可以量了！（学生演示用量角器量角，教师同步提问其他学生）要提醒她
注意什么吗？ 生：对准。
师：（指着之前的板书“对准”）什么对准什么呀？ 生：角的顶点要对准量角器的中心点。 生：角的一条边要对准0刻度线。 师：再看另一个刻度线，是多少度？ 生：70°。
（教师再邀请一个学生说出所估的第二个角的度数，然后演示测量。教师指出：我们注意看他怎么摆量角器）
生：（边摆边讲）首先把这个角的顶点对准量角器的中心点，这个边对准0刻度线，看另一条边对准 130°。
师：最后一个角，大家已经量过了，是多少度？ 生：70°。
师：刚才第一个角也是70°。不对呀，第一个角大，第三个角小，怎么都是70°啊？ 生：看起来大，但是度数都是一样的。
生：虽然第二个角体积要大一些，但是度数还是一样的。 师：你说大一些，又说度数一样。
生：第一个图是比较大的，但是角度是一样的。 生：度数和边长没关系。
生：射线可以无限延长，无论延伸到什么地方都是这个度数。 生：角的大小跟它两条边的长度没有关系。
师：刚才同学们的发言，大家都听懂了吗？听懂了什么？ 生：角的度数跟边的长度没有关系。 生：角的体积大小跟边长没有关系。
师：这里有个说法不对，体积是将来我们要学的，但我明白你想说的意思。刚才很多同学交流了自己的想法，现在明白了，角的大小和两条边画的长短有没有关系？ 生：没有。
师：角的两条边是两条——射线。射线是无限长的，你可以画得长一点，也可以画得短一点。刚才量角的时候，大家一直在提醒什么呢？ 生：对准。
师：对准，其实就是要做到重合。（板书：重合）量角器上有很多角，就是要把量角器上的角和你要量的角去找它们之间能不能重合。
师：再看材料第4题。比一比，用量角器量角的度数与用直尺量线段长度，发现什么？
生：用量角器量角的时候要对准0刻度线，用直尺量线段的时候也要对准0刻度线。
生：量角器只能量一个角的度数，不能量长度；而直尺只能用来量线段的长度，不能用来量角的度数。
师：量角器就是量角的，直尺就是量线段的。量线段也好，量角也好，都要怎样？ 生：对准。
师：直尺上面其实有很多线段，用直尺上的线段和要量的线段对准了去量；量角器上有很多角，把量角器上的角去对准了要量的角，要重合。最后，我请两位同学和大家分享一下他们的疑问。
秦大展：量角器的内外两圈度数有什么用？
师：量角器有两圈刻度，两圈刻度有什么用？这个问题留给大家课后思考。 梁子越：为什么把圆分成360份？ 师：你们刚才听到一个什么数？ 生：360。
师：这个数和量角器上的一个数有关系，是哪个数呢？ 生：180。
师：（出示圆形纸片）看一看，有角吗？ 生：没有。
师：（将圆形纸片对折成半圆形）这样一对折，这样子就像什么？ 生：量角器。
师：（将半圆形纸片再对折）再对折，你发现了什么？ 生：直角。
师：（将折起来的圆形纸展开）一个直角，展开，变成 4 个直角。360°、180°，这里面还有什么知识呢？下课后大家自己去查找资料。之前秦大展同学说的量角器上两圈刻度有什么用的问题，也请同学们自己先琢磨。这节课就到这儿，下课！ 教学思考
“角的度量”这一内容，以往教学时，教师教得苦，学生学得累，一节课下来，不少学生的错误，更是让教师感觉很“受伤”。教学生如何量角，是一件比较简单的事；但让学生学会正确量角，却是一件不太简单的事。不过，这节课上课结束之后，不少听课教师很惊讶地发现：怎么学生不知不觉就会了？ 一、学生，缓说破，先做做
在上这节课前，学生一定要准备学习用品量角器。当学生准备了量角器之后，学生会等到教师的“许可”才去“玩弄”量角器吗？学生是否等待教师教了之后，才会用量角器量角呢？量角的难点在哪儿？量角的实质是什么？
以往教学量角，学生一味关注寻找角的一条边所对应的刻度值。尽管教师也一直强调“二合一看”，但学生在量角时，往往顾此失彼，只见树木不见森林，难以从整体上认识“二合一看”。而这，也正是由于不理解量角的实质。角的度量的本质，就是所要测量的角与标准的角（即已知大小的角）的合同，即这两个角能否完全重
合。
这节课的教学，与以往老师的教学处理一致的是，从认识量角器入手；有所变化的是，教师注意让学生看到量角器上的角。量角的关键是找到量角器上的角。认识量角器，学生的交流，尽管有些凌乱，但这并不妨碍后续对量角器的使用，更为重要的是，学生在量角器上看到了角，这为后续在纸量角器上画角、用量角器量角做好了准备。
这节课的教学，借鉴了华应龙老师的教学创造。在纸量角器上画角，让学生看见“潜伏”在量角器上的角，继而在描述画角的过程中，认识“对准”。后续的量角，学生“自能”“自得”，水到渠成，瓜熟蒂落。
课前，学生自己先做一做，学一学；课中，学生再做一做，说一说。在做的过程中，学生自主地想，自觉地悟，以言说促操作，学生渐渐理解了量角的本质。学生学、思、做、悟，不知不觉就会量角了。
孙晓天教授曾指出：小学阶段的度量，不是单纯的技能培养与训练，而是为学生进行探索与发现准备的沃土，它提供给学生通过自己的眼和手去认识世界的机会。这节课变机械模仿为有意义操作的教学处理，也就是一次尝试与探索。 二、教师，有所不为，有所为
在这节课中，我们看到了学生“在学”，教师不替代学生的学、不遮蔽学生的学，并不是不作为。在量角器上看到角，在纸量角器上画出指定度数的角，用量角器上的角对准被度量的角，认识到角的度量是把量角器的角与被度量的角重合。这样的学习路径是教师精心设计的。
教师之为，是充分展示学生的“学”。画1°的角，是为了展示学生真实的画的过程与结果。组织学生在对比中明晰量角器上的角，是让他们感知1°角的大小。比如，在量角环节中，教师组织学生先估后量，不露痕迹地让学生意识到，测量之前对锐角、钝角的判断，有助于避免将量角器上的内、外圈刻度看错。而第三个角与
第一个角画得不一样大但度数一样，学生各抒己见，在这样的过程中，每个学生倾听同伴发言，边听边比较，边听边思考，教师的梳理与追问，促进学生完成“角的度数跟边的长短没有关系”的认知建构。教师之教，支持、促进学生的学。 回顾这节课的教学，我深切地认识到：面对课堂，教师应该想一想，学生能做什么？学生有什么疑问？有什么困惑？有什么困难？教师该做什么？教师可以不做什么？但是很多时候，教师做得太多了，甚至“包办”与“代替”了。教师若想一想“可以不做什么”，那么课堂就会发生一些变化，学生的学习方式、学习状态、学习效果也会发生美妙的变化。
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