吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学

吉林一中2014—2015学年度上学期期中高一数学考试

高一数学试题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择（注释）

1、若方程xk1x2有且只有一个解，则k的取值范围是 （ ） A.[1,1) B.k2 C. [1,1] D. k2或k[1,1)

2、已知两条直线l1：y＝a和l2：y＝ (其中a>0)，l1与函数y＝|log4x|的图像从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log4x|的图像从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m，n.当a变化时，的最小值为( ) A．4 B．16 C．211 D．210

3、若log2x2 , 则（ ）

A.x4 B.0x4 C.0x4 D.0x4 4、定义函数yf(x)xD（定义域），若存在常数C，对于任意x1D，存在唯一的x2D，使得

f(x1)f(x2)C，则称函数f(x)在D上的“均值”为C，已知f(x)lgx，x[10,100]，则函

2数f(x)在[10,100]上的均值为（ ）

331 （A） （B） （C） （D）10

2410

5、已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时f(x)3xm（m为常数）,则f(log35)的值为（ ） A. 4 B.4 C.6 D. 6

226、函数f(x)=log ax (a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x1)-f(x2)等于 （ ） A.2 B.1 C.

7、若指数函数ya1在xR上是减函数，则a的取值范围是（ ） A．a1或a1 B．2a2 C．a2或a2 D．1a2或2a1 8、若函数yax(b1)（a0且a1）的图象不经过第二象限，则有（ ）

1 D.log a2 22xA. a1且b1 B. 0a1且b1 C. 0a1且b0 D. a1且b0

9、在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=(

bx

)的图象可能是（ ） a

10、设f(x)ex2，则函数f(x)的零点所在区间为（ ） A．(1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 11、将十进制下的数72转化为八进制下的数( ) A、011 B、101 C、110 D、111

x

2x2bxc(x0),且f(2)f(0),f(3)9，则关于x的方程f(x)x的解的12、已知函数f(x)3(x0)个数为（ ）

Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４

评卷人 得分 二、填空题（注释）

13、若关于x的方程3tx2(37t)x40的两实根,,满足012,则实数t的取值范围

是 . 14、对于三次函数f(x)ax3bx2cxd（a0），定义：设f(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f(x)的导数，若方程f(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)x315、若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是______________．

零点个数是 评卷人 321x3x，则它的对称中心为____________；计算241232012f()f()f()f()=____________. 201320132013201316、若定义在R上的偶函数fx满足fx2fx且x0,1时,fxx,则方程fxlog3x的得分 三、解答题（注释）

17、已知关于t的方程t2zt43i0zC有实数解，

（1）设z5aiaR，求a的值。 （2）求z的取值范围。

18、某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元。

19、某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表： 销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日销售量(桶) 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？

20、化简求值.

1（1）log27+log212-log242-1;

482（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;

（3）(log32+log92)·(log43+log83).

21、计算212(4)02121(15)0

22、若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．

参考答案

一、单项选择 1、【答案】D 【解析】

2、【答案】C

【解析】设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)，则xA＝4，xB＝4，xC＝4分子与分母同乘以4

18a2a1－aa

182a1，xD＝4

182a1，则＝＝2a＋1＋

，－1≥2

，可得＝4

a＋182a1＝2

2a＋362a1.又2a＋

－1＝11，当且仅当2a＋1＝6，即a＝时等号成立，所以的最小值为211.

3、【答案】 B 【解析】 4、【答案】A 【解析】 5、【答案】由f(x)是定义在R上的奇函数得x0,

f(x)3xmm,选B.

【解析】 6、【答案】A

【解析】x1>0,x2>0,f(x12)-f(x22)=log ax12-log ax22=2(log ax1-log ax2)=2［f(x1)-f(x2)］=2. 7、【答案】D 【解析】 8、【答案】D

【解析】结合图像平移，知符合条件的只有a1且b0。 9、【答案】A 10、【答案】C

【解析】由f(1)e112e110，f(0)e0210，f(1)e30f(2)e240，f(3)e350，根据零点存在定理可知f(x)的零点所在区间为(1,2).

故选C. 11、【答案】C 【解析】 12、【答案】C 【解析】 二、填空题 13、【答案】

x

设函数3tx2(37t)x40则满足

,的条件为:

012即

t

【解析】

，

14、【答案】(,1); 2012 【解析】

15、【答案】 a>1

【解析】设函数y＝ax(a>0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1) 有两个零点，就是函数y＝ax(a>0，且a≠1)与函数y＝x＋a有两个交点，由图1可知，当 01时，因为函数y＝ax(a>1)与y 轴交于点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所 以实数a的取值范围是a>1.

12 16、【答案】4个 【解析】

三、解答题

t1ort42t5t4017、【答案】解：（1）设实数解为t，由t25ait43i0 得 ∴3aat30t3a3ora

4t243i439254zti，zt2t22832， （2） ∴z32, tttttt2【解析】

18、【答案】九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元． 【解析】 19、【答案】设每桶水在进价的基础上上涨x元，利润为y元．由表格中的数据可知，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售桶数为480－40(x－1)＝520－40x>0，∴0＝－40x2＋520x－200

∵0∴当x＝6.5时，利润最大．

即当每桶的价格为11.5元时，利润最大值为1490元．

【解析】

20、【答案】(1)原式=log2

7+log212-log24812-log22=log2

71248422log2122log22323.2

（2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=(

lg2lg2lg3lg33lg25lg35)·()·. lg32lg32lg23lg22lg36lg24

【解析】 21、【答案】

2

=2121212121

121212211

=22

【解析】 22、【答案】设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1

∵f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内， ∴∴.即

2

=2222