倍长中线法

知识网络详解：

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．

所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．

倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）

倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。 【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线

A

△ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD，

BC连接BE D

CD EAB方式2：间接倍长

A

A

MF 作CF⊥AD于F， 延长MD到N，

D 作BE⊥AD的延长线于E C使DN=MD， BCBD连接BE 连接CN

NE

经典例题讲解：

例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE A D

BF

例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF A EF

BDC

例4：已知：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分BAC A F BDEC

CE例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE A

BED

C

自检自测：

1、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE.

2、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.

A

BC EF

D3、如图，AD为ABC的中线，DE平分BDA交AB于E，DF平分ADC交AC于F. 求证：BECFEF

4、已知：如图，过D作DE

ABC中，C=90CMAB于M，AT平分AEFBDC第 14 题图 BAC交CM于D，交BC于T，

A M D B E T C ，