北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习

第四章 因式分解

一、单选题

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．a(x－y)＝ax－ay C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3

B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)

2．把多项式x2 +ax+b分解因式，得（x-3）(x+1)，则（ ） A．a=-2,b=-3

B．a=2,b=3

C．a=-2.b=3

D．a= 2,b=-3

3．多项式x481和x26x9的公因式是（ ）

C．x3

2A．x3 B．x3

D．x3

24．四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）

A．mn4ab B．mn2abam C．an2bn4ab D．a22abammn 5．把多项式 x3－9x 分解因式所得的结果是（ ） A．x（x2－9）

B．x（x+9）（x－9） C．x（x+3）（x－3） D．（x+3）（x－3）

6．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（ ）． A．x ≤ y

B．x ≥ y

C．x < y

D．x > y

7．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )

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A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2

D．(a+2)2-2(a+2)+1

xy，8．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：ab，x2y2，

xy，a2b2，ab分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将

x2y2a2x2y2b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

B．我爱水

C．我爱泗水

D．大美泗水

A．我爱美

9．若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（ ） A．等腰三角形

B．等边三角形

C．任意三角形

D．不能确定

10．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影 部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为( )

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab D．a2＋ab＝a(a＋b) 二、填空题

11．多项式ax24a与多项式x24x4的公因式是______________．

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12．如果xy1，xy3,那么x2y2__________．

13．已知12xy是4xy4x2y2k的一个因式，则常数k的值是_____________ 14．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论． 设a、b为正数，且a＝b． △a＝b， △ab＝b2．△ △ab﹣a2＝b2﹣a2．△

△a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．△ △a＝b+a．△ △a＝2a．△ △1＝2．△

大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_____（填入编号），造成错误的原因是_____ 三、解答题

15．把下列各式分解因式： （1）3ax6ay；

2（2）m(n1)(1n)

16．已知𝑥+𝑦=7，𝑥𝑦=6．试求：（1）𝑥−𝑦的值；（2）𝑥3𝑦+𝑥𝑦3的值． 17．阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式x22axa2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成(xa)的形式，但是对于二次三项式x22ax3a2，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三

2最新Word

项式x22ax3a2，就不能直接运用完全平方公式了，我们可以在二次三项式

x22ax3a2中先加上一项a2，配出一个完全平方式，再减去a2这一项，使整个式子的

值不变，于是有：

x22ax3a2x22axa2a23a2

(xa)2(2a)2 (xa2a)(xa2a) (x3a)(xa)．

这样的方法叫做“配方法”． 利用“配方法”解决下列问题： （1）分解因式：a26a8；

22（2）当x2xy2y2y10时，求xy的值．

18．我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成（x+a）

2

的形式，但是，对于二次三项式x2+4ax+3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以

采用如下方法： x2+4ax+3a2 =x2+4ax+4a2-a2△ =（x+2a）2-a2△ =（x+3a）（x+a）△

（1）在第△步中，将“+3a2”改写成“+4a2-a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”叫______； （2）从第△步到第△步，运用的数学公式是______；

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（3）用上述方法把a2-8a+15分解因式． 19．阅读材料

对式子x22x3可以变化如下：原式x22x113(x22x1)4(x1)24此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把这种变化叫配方．

请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题： （1）分解因式：x24x3；

（2）无论x取何值，代数式x22x2019总有一个最小值，请尝试用配方求出它的最小值．