数字逻辑_习题七_答案

7.7 试分析图7.44所示的脉冲型异步时序逻辑电路。 答：1、求输出函数和控制函数： J1=K1=1, CP1=CP=1; J2=K2=1, CP2=CP1·Q1=Q1;

J3=K3=1, CP3=CP2·Q2= Q1·Q2;

J4=K4=1, CP4=CP3·Q3= Q1·Q2·Q3;

2、列次态方程

Q1n1(J1Q1K1Q1)CP1Q1CP1Q1

nnnnQ2Q3n1(J2Q2K2Q2)CP2Q2CP2Q2Q1Q2Q1Q1Q2

nnnnnnnnnn1(J3Q3K3Q3)CP3Q3CP3Q3Q2Q1Q3Q2Q1Q3Q2Q1

nnnnnnnnnnnnQ4n1(J4Q4K4Q4)CP4Q4CP4Q4Q3Q2Q1Q3Q3Q2Q1Q3Q3Q2Q1nnnnnnnnnnnnnnn 3、列出状态转移真值表，画出状态图 输入 Q4 Q3 Q2 Q1 输出 CP Q4n1 Q3n1 Q2n1Q1n1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 状态图： 0 15 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 2 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 3 4 5 6 7 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 13 12 11 10 9 8 4、功能描述：16进制加1计数器。

7.8试分析图7.45所示的脉冲型异步时序逻辑电路。 答：1、求输出函数和控制函数： J1=K1=1, CP1=CP=1;

J2=Q3, K2=1, CP2=CP1·Q1=Q1; J3=Q3Q2, K3=1, CP3= CP1·Q1=Q1;

2、列次态方程

Q1n1(J1Q1K1Q1)CP1Q1CP1Q1

nnnnQ2Q3n1(J2Q2K2Q2)CP2Q2CP2Q3Q2Q1Q2Q1

nnnnnnnnn1(J3Q3K3Q3)CP3Q3CP3Q3Q2Q1Q3Q1

nnnnnnnn 3、列出状态转移真值表，画出状态图 Q3 Q2 Q1 CP Q3n1 Q2n1 Q1n1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 状态图： 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 6 7 0 5 4 3 4、功能描述：模5加1计数器。当电路处于无效状态6、7时经过2个或一个脉冲后即可进入正常工作状态。

7.9 试用J-K触发器设计一个七进制异步加法计数器。 答：1、作七进制加法计数器的原始状态表 用3位二进制数000~110表示七进制的数码0~6。所以，原始状态表如下所示：

Q3n Q2n Q1n Q3n1 Q2n1 Q1n1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 d d d 2、确定控制函数（激励函数）

由于有7个有效状态，因此需要3个J-K触发器。其输出、激励状态表如下所示：

Q3nQ2nQ1nQ3n1Q2n1Q1n1J3K3J2K2J1K1CP3CP2CP1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 d 激励卡诺图为：

Q2Q1 Q3 n 0 1 1 0 0 1 0 d 1 0 1 0 1 0 0 d d 0 d 1 d d d d d d d d d d 1 d d 1 d d d 1 d d d d d 1 d d 1 d 1 d 1 d 1 d d d d 1 d 1 d 1 d d 0 d 0 1 0 0 1 d 0 1 0 1 0 d 1 d 1 1 1 1 1 1 0 d nnQ2Q1 nnQ2Q1 nn00 0 01 d 11 1 10 0 Q3 n00 d d 01 0 d J3

11 1 d 10 d d Q3 n00 d d 01 d d K3

11 d d 10 d 1 0 1 0 1 0 1 0 0 CP3

1 d CP3=Q2Q1

nnJ3=Q2

nK3=1

nnQ2Q1 nnQ2Q1 nnQ2Q1 Q3 n00 0 01 1 11 1 10 0 Q3 n00 d 01 1 11 d 10 d Q3 n00 d01 d 11 1 10 d 0 1 0 1 0 1 0 d CP2

d 1 d 1 J2 J2=1

d d d d K2 K2=1

d 1 CP2=Q1n+Q3nQ2n

Q2Q1 Q3 nnnQ2Q1 nnQ2Q1 nn00 1 01 1 11 1 10 1 Q3 n00 1 01 d 11 d 10 1 Q3 n00 d01 1 11 1 10 d 0 1 0 1 0 1 1 1 CP1 d 0 1 d J1 J1=1

d d d 1 K1 K1=1

d d CP1=Q2n+Q3n

3、自启动检查 Q3nQ2nQ1nJ3K3J2K2J1K1CP3CP2CP1Q3n1Q2n1Q1n1 1 1 1 1 1 所以电路能自启动。

4、逻辑电路图略。

1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 7.11 设计一个脉冲型异步时序电路，该电路有三个输入端x1，x2，x3，一个输出端Z。当且仅当输入序列x1-x2-x3出现时，输出Z由0变为1，仅当又出现一个x2脉冲时，输出Z才由1变为0。

答：1、由题意分析可得原始状态图和原始状态表：

x2,x3/0 x1/0 x3/0 x2/0 A x2/0 B x1/0

x2/0 x/0

1x3/1 x3/1 D C x1/1 x3/1 x2/0 E x1/1 原始状态表为： Qn

Qn1 x1 /Z x3x2 A B C D E

B/0 B/0 B/0 E/1 E/1 A/0 C/0 A/0 A/0 C/0 A/0 A/0 D/1 D/1 D/1 2、状态化简 已经是最简状态。 3、状态分配 根据状态分配的基本原则，得到A=000，B=001,C=010,D=011,E=111。 其二进制状态表如下： Q x1 Qn1/Z x3x2

000 001/0 000/0 000/0 001 001/0 010/0 000/0 010 001/0 000/0 011/1 011 111/1 000/0 011/1 111 111/1 010/0 011/1 4、选定触发器，确定控制函数和输出函数 选用D触发器。根据二进制状态表和D触发器激励表可以得到电路的输 出和激励状态表。如下：

x3x2x1Q2nQ1nQ0nQ2n1Q1n1Q0n1ZD2CP2D1CP1D0CP0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 d d d d d d d d 1 d d d d d 0 d d d d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 d d d d d d d 0 d d d 1 0 0 d d d d d d 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 d d d d d 1 d 1 d d d 0 d 0 0 d 0 1 d d 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 然后画卡诺图化简，得到控制函数和输出函数表达式。 画出逻辑电路图。