4.3.1一次函数的图象导学案

4.3 一次函数的图象（第1课时）

教学目标是:

1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象． 2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．

3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养大家数形结合的意识和能力． 4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．

教学过程

第1环节：画正比例函数的图象

内容：首先我们来学习什么是函数的图象？

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．

例1 画出正比例函数y=2x的图象． 解：列表:

x … -2 -1 0 1 2 … … y=2x … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，

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在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连结起来，得到 y=2x的图象．

由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤： 列表， ， ． 第三环节：动手操作，深化探索

做一做

（1）在上一题所画的图中作出正比例函数y=3x的图象．

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x．

请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来． （1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？

（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？

由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图

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象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．

议一议

既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？

因为“ ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.

例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象． 解：列表

x 0 0 0 1 1 3 12y=x y=3x y=-x y=4x 120 -1 20 -4 过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象． 过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．

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过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象． 过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象． 议一议

上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中,

1212当k＞0时,图象在第 象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第 象限， y的值随着x值的增大而

(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).

请你进一步思考:

（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加

得更快？你能说明其中的道理吗？

（2）正比例函数y=-

1x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个2减小得更快？你是如何判断的？

我们发现：k越 （填大或小），直线越靠近y轴。

第四环节：巩固练习，深化理解

练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象．

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练习2：当x0时，y与x的函数解析式为y2x，当x0时，y与x的函数解析式为y2x，

则在同一直角坐标系中的图象大致为( )

(A) (B) (C ) ( D)

OxOxOxOxyyyy练习3：对于函数y3x的两个确定的值x1、x2来说，当x1x2时，

对应的函数值y1与y2 的关系是( )

A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. 无法确定

第五环节：课时小结

内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容： （1）函数与 之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的 线． （3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出． 第六环节：拓展探究

如图所示，你认为下列结论中正

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确的是（ ）A. k1k2k3 B. k2k1k3

C. k3k1k2 D. k1k3k2

．

第七环节：作业布置

习题4.3 1、2、3、4题，5题选做。

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