漳州市初中毕业班质量检测数学试题和答案

202XX市初中毕业班质量检测数学真题

一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分) 1．如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是〔 〕． A．3 B．3 C．±3 D．1 32

2．“中国天眼〞FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000m，数据250 000用科学记数法表示为〔 〕．

456 6

A．25×10 B．2.5×10 C．2.5×10 D．0.25×10 3．如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能是〔 〕． ．．． 左 视 图 5

4．以下计算，结果等于x的是〔 〕．

A．xx B．xx C．x232310x2 D．(x2)3

5．如图，在右框解分式方程的4个步骤中，依据等式根本性 质的是〔 〕．

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，假设PC=6cm 则PD的长可以是〔 〕．

A．3cm B．4cm C．5cm D．7 cm

7．如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下 平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于 四边形ABCD的对称性，以下说法正确的选项是〔 〕． A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

8．甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如下图，则以下描述错误的选项是〔 〕． ．．．．．．

A．两地气温的平均数相同

B．甲地气温的众数是4℃ C．乙地气温的中位数是6℃

F y E O B y D C C D x D．甲地气温相比照拟稳定

9．如图，正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A(-2，0)． 将六边形 ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转202X次，每次旋转 60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是〔 〕． A． (1，3)B． (3，1)C．(1，3)D．(-1，3) 10．如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且

A x1(x0)C、D两点在函数y=1的图象上，假设在矩形ABCD

x1(x0)2.

A O B x 优选文档

内随机取一点，则此点取自阴影局部的概率是〔 〕． A．

1311 B． C． D． 2846二，填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分) 11．因式分解：ax2a=________．

12．一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球〞是________事件(填“必定〞、 “随机〞或“不可能〞) A 13．如图，DE是△ABC的中位线，假设△ADE的面积为3，则△ABC的面

D E 积为________．

14．“假设实数a，b，c满足aB C

一组a，b，c的值依次为________． E

A D

15．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，BF=2，∠DEF

=60°将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC’D’，ED’交BC于点

B C

G F G，则△GEF的周长为________． 16．如图，双曲线y=

k (x>0)经过A、B两点，假设点A的横坐标为1， xD’ y ∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值为________． 三、解答题(本大题共9小题，共86分) 17．(8分) 计算：31A B O x 01 918．(8分)如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．

(1)求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D； (要求；尺规作图，保存作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接CD，求证：AC=CD．

19．(8分)求证：对角线相等的平行四边形是矩形． (要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)

A B C

20．(8分)为响应市收府关于〞垃圾不落地·市区更漂亮〞的主题宣传活动，某校随机调查了局部学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比拟了解C：了解较少，D：不了解〞四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请依据图中提供的信息，解答以下问题： (1)把两幅统计图补充完整；

(2)假设该校学生数1000名，依据调查结果，

估量该校“非常了解〞与“比拟了解〞的学 生共有________名；

(3)已知“非常了解〞的4名男生和1名女生，从 中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，

请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

.

垃圾分类知识掌据情况

条形统计图

垃圾分类知识掌据情况

扇形统计图 D A ___% C 8% B 30% ___% 优选文档

21．(8分)如图，AB是⊙0的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作

EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E． (1)求证：EF是⊙0的切线； (2)假设tanA=

A O B C 4，AF=6，求⊙0的半径． 3

E F D

y2 22．(10分)某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票； y/元 节假日依据团队人数x(人)实行分段售票：假设x10，则按 1440 y1 原展价购置；假设x>10，则其中10人按原票价购置，超过部 分的按原那价打b折购置．某旅游社带团到该景区巡游，

800 设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，

480 y1、y2与x之间的函数图象如下图．

(1)观察图象可知：a________，b________；

O 10 20 x/人 (2)当x>10时，求y2与x之间的函数表达式；

(3)该旅游社在今年5月1目带甲团与5月10日(非节假日)带乙国到该景区巡游，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．

222

23．(10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x+y=z的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的 一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：

x

121(mn2)，y=mn，z(m2n2)，其中m>n>0，m、n是互质的奇数． 22应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．

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24．(12分)已知抛物线yaxbxc (a、b、c是常数，a0)的对称轴为直线x2． (1) b=______；(用含a的代数式表示)

(2)当a1时，假设关于x的方程ax2bxc0在3x1的范围内有解，求c的取值范围； (3)假设抛物线过点(2，2)，当1x0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．

25．(14分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点0不重合)， 作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接0G，CC． (1)求证：AH=BE； A D (2)试探究：∠AGO的度数是否为定值?请说明理由； (3)假设OG⊥CG，BG=5，求△OGC的面积．

O H G B F C

E 2

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202X年X市初中毕业班质量检测

数学参考答案及评分建议

一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分) 1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A 8 B 9 A 10 C 二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)

11. a〔x+1〕(x-1)； 12. 必定； 13. 12； 14.答案不唯一，如1,2,3； 15. 6； 16.三、解答题(本大题共9小题，共86分) 17.〔本小题总分值8分〕

解：原式=+1 ……………………………………………………………………6分 =1. ……………………………………………………………………8分 18.〔本小题总分值8分〕

解：〔1〕如图，直线DE为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点； …………4分

〔没标字母或字母标错扣1分〕 〔2〕连接CD.

方法一：∵DE垂直平分AB,

∴BD=CD，

∴∠1=∠B=40°. ……………………………5分

∴∠2=∠B+∠1=80°. ……………………6分 ∵∠A=80°,

∴∠2=∠A. …………………………………………………………7分

∴AC=CD. ……………………………………………………………8分

方法二：∵DE垂直平分AB,

∴BD=CD，

∴∠1=∠B=40°. ………………………………………………………5分

∵∠A=80°,

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.

∴∠ACD=60°-40°=20°. ……………………………………………6分 ∴∠2=180°-∠A-∠ACD=80°=∠A. …………………………………7分 ∴AC=CD. ……………………………………………………………8分

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1+5. 21313优选文档

19.〔本小题总分值8分〕

已知：如图，在□ABCD中， AC=BD. 〔画图2分，已知1分〕 ………………3分 求证：□ABCD是矩形. …………………………………………………………4分 证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD，AB∥CD . …………………5分

∵AC=BD，BC=BC,

∴△ABC ≌△DCB.

∴∠ABC=∠DCB . ………………………………………………6分 ∵AB∥CD,

∴∠ABC+∠DCB=180°.

∴∠ABC=180°=90°. …………………………………………7分 ∴□ABCD是矩形. ……………………………………………………8分

方法二：设AC，BD交于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC，OB=OD . ………………5分

∵AC=BD,

∴OA=OC=OB.

∴∠1=∠3,∠2=∠4. ……………………………………………6分

∴∠ABC=∠1+∠2=180°=90°. …………………………………7分 ∴□ABCD是矩形. ………………………………………………8分 20.〔本小题总分值8分〕

解：〔1〕如下图〔补充2个或3个正确，得1分〕； …………………………………2分

〔2〕500； ………4分 〔3〕树状图法：

……………

…………………………6分

共

有12种等可能结果，其中满足条件有6种，∴P〔一男一女〕

=

12121. ………………8分 2〔用列表法参照给分〕

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21.〔本小题总分值8分〕 解：〔1〕方法一：如图1，连接OD. ∵EF⊥AF,∴∠F=90°.

∵D是BC的中点,∴BDDC.

∴∠1=∠2=

1∠BOC. ………………………………………………1分 21∠BOC, ∴∠A=∠1 . ………………………………………2分 2 ∴OD∥AF. ∵∠A=

∴∠EDO=∠F=90°. ∴OD⊥EF. ……………………………………………………………3分 ∴EF是⊙O的切线. ……………………………………………………4分

方法二：如图2，连接OD，BC . ∵D是BC的中点,∴BDDC.

∴∠1=∠2. …………………………………………………………1分 ∵OB=OC，

∴OD⊥BC. ……………………………2分 ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. ∵AF⊥EF，

∴∠F=∠ACB=90°.

∴BC∥EF .

∴OD⊥EF. ……………………………………………………………3分

∴EF是⊙O的切线. …………………………………………………4分

〔2〕设⊙O半径为r,则OA=OD=OB=r.

方法一：在Rt△AFE中，tanA= ∴EF=AF·tanA=8. ∴AE4，AF=6, 3AF2EF210. ………………5分

∴OE=10-r.

∵cosA= AF3, ………………………………………………………6分

AE5 ∴cos∠1= cos A=

ODr3. ……………………………………7分 OE10r54 ∴r =15， 即⊙O的半径为15. ……………………………………8分

4.

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方法二：在Rt△AFE中，tanA= ∴EF=AF·tanA=8. ∴AE4，AF=6, 3AF2EF210. ………………5分

∴EO=10-r.

∵∠A=∠1，∠E=∠E,

∴△EOD ∽△EAF. ……………………………………………………6分 ∴ODEO . …………………………………………………………7分

AFEA ∴r10r.

610 ∴r =15， 即⊙O的半径为15. ……………………………………8分

4422. 〔本小题总分值10分〕

解：〔1〕6,8； ………………………………………………………………………………2分 〔2〕当x﹥10时，设y2=kx+b.

∵图象过点〔10,800〕，〔20,1440〕, …………………3分 ∴10kb800, ……………………………………4分

20kb1440.k64,解得 …………………………………………5分

b160. ∴y2=64x+160 (x﹥10) . ………………………………………………………6分 〔3〕设甲团有m人，乙团有n人.

由图象，得y1=48x. ……………………………………………………………7分 当m﹥10时，

依题意，得64m16048n3120, ………………………………………8分

mn50. 解得m35, ……………………………………………………………………9分

n15. 答：甲团有35人，乙团有15人. ………………………………………………10分

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23. 〔本小题总分值10分〕

解：∵n=5，直角三角形一边长为12，

∴有三种情况： ① 当x =12 时，

（m5)12. ………………………………………………………………1分 解得m1=7，m2= -7〔舍去〕. …………………………………………………2分

∴y= mn =35. ……………………………………………………………………3分 ∴z1222121(mn2)(7252)37. ……………………………………4分 22 ∴该情况符合题意. ② 当y =12时，

5m =12, …………………………………………………………………………5分

m12. …………………………………………………………………………6分 512舍去. …………………………………………………………………7分 5∵m为奇数， ∴m③ 当z =12时，

122(m5)12，…………………………………………………………………8分 2m21， …………………………………………………………………9分

此方程无实数解. ………………………………………………………………10分 综上所述：当n=5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37. 24. 〔本小题总分值12分〕

解：〔1〕4a ； ………………………………………………………………………………2分

〔2〕当a = -1时,∵关于x的方程x4xc0在-3< x <1的范围内有解，即关于x 的方程x+4x 2

2-c=0在-3< x <1的范围内有解，

∴b-4ac =16+4c ≥0,即c ≥ -4. …………………………………………………3分 方法一：∴抛物线y= x+4x=〔x+2〕-4与直线y = c在-3 点. ……………………………………………………………………4分 当x= -2时，y= -4，当x=1时，y= 5. ………………………………5分 由图像可知： -4≤ c< 5. …………………………………………7分

.

2

2

2

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方法二：∴抛物线y= x+4x -c =〔x+2〕

2 2

-4-c与x轴在-3 点. ……………………………………………………………………4分 当x= -2，y=0时，c = -4，当x= 1，y=0时，c = 5. …………………5分 由图像可知：-4≤ c<5. ………………………………………………7分 方法三：∵cx4x(x2)4.

∴c是x的二次函数. ……………………………………………………4分

当x= -2时，c = -4，当x= 1时，c = 5. ……………………………5分

由图像可知： -4≤ c< 5. ………………………………………………7分 〔3〕∵抛物线y=ax+4ax+c过点〔-2，-2〕，

∴c = 4a -2.

∴抛物线解析式为：yax4ax4a2a(x2)2. …………………8分 方法一： ① 当a > 0时，抛物线开口向上.

∵抛物线对称轴为x=-2.

∴当-1≤x≤0时,y随x增大而增大.

∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，

由图像可知：4a -2=4. ………………………………………………9分

∴a222

223. …………………………………………………………10分 2 ② 当a < 0时，抛物线开口向下.

∵抛物线对称轴为x=-2.

∴当-1≤x≤0时,y随x增大而减小. ∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，

由图像可知：4a -2= -4. ……………………………………………11分

∴a1. …………………………………………………………12分 2方法二： ∵-1≤x≤0，

∴当x = 0时，y = 4a -2；当x = -1时，y = a -2. ……………8分 ∵当-1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4. ∴有两种情况：

.

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① 假设4a24，则a31或a. ……………………9分 2215此时a24或a24，符合题意. ………10分

22② 假设a24，则a = 6或a = -2. ………………………11分

此时4a2224或4a2104.

∴a = 6或a = -2不合题意，舍去. ………………………12分 综上所述: a25. 〔本小题总分值14分〕

解：〔1〕方法一:∵四边形ABCD是正方形,

∴OA=OB，∠AOB=∠BOE=90°.…………………………………………1分 ∵AF⊥BE,

∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°.

∴∠ GAE =∠OBE . ………………………2分 ∴△AOH ≌ △BOE. ………………………3分 ∴AH=BE . …………………………………4分

方法二:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC=90°，AB=CB，∠ABO=∠ECB =45°. ……………………1分 ∵AF⊥BE,

∴∠BAG+∠ABG=∠CBE +∠ABG=90°.

∴∠BAH=∠CBE. ………………………………………………………2分 ∴△ABH ≌△BCE. ……………………………………………………3分 ∴AH=BE . ………………………………………………………………4分

〔2〕方法一：∵∠AOH=∠BGH=90°, ∠AHO=∠BHG,

∴△AOH∽△BGH. ……………………5分

OHAH∴. …………………………6分 GHBHOHGH∴. …………………………7分 AHBH ∵∠OHG =∠AHB.

∴△OHG∽△AHB. ………………………………………………………8分 ∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度数为定值. ……………………9分

31或a. 22.

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方法二：如图，取AB中点M，连接MO，MG. ………6分

∵∠AGB=∠AOB=90°,

∴AM=BM=GM=OM. ………………………7分 ∴点O，G在以AB为直径的⊙M上,

即点A,B,G,O四点在以AB为直径的⊙M上, ………………………8分 ∴∠AGO=∠ABO=45°，

即∠AGO的度数为定值. ………………………………………………9分

〔3〕∵∠ABC=90°,AF⊥BE,

∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°,

∴△ABG ∽△BFG. ……………………………………………………………10分 ∴

AGBG, BGGF2

∴AG·GF=BG =5. …………………………………11分 ∵△AHB∽△OHG， ∴∠BAH=∠GOH=∠GBF. ∵∠AOB=∠BGF=90°,

∴∠AOG=∠GFC. ……………………………………………………………12分 ∵∠AGO=45°,CG⊥GO, ∴∠AGO=∠FGC=45°.

∴△AGO ∽△CGF. ………………………………………………………13分 ∴

GOAG, GFCG∴GO·CG =AG·GF=5. ∴S△OGC =

15CG·GO=. ……………………………………………………14分 22.