关键点匹配三维人脸识别方法

第２７卷第１１期　２０１０年１　１月　计算机应用研究　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　Ｖｏｌ＿２７　Ｎｏ．１１　ＮＯＶ．２０１０　关键点匹配三维人脸识别方法冰　宋顶利　，　杨炳儒　，于复兴　（１．北京科技大学信息工程学院，北京１０００８３；２　河北理工大学ａ．理学院；ｂ．计算机与控制学院，河北唐山　０６３０００）　摘要：提出了一种新颖的三维人脸识别算法，其基本思路是，把代表人脸的三维点云沿　、ｌ，或ｚ轴旋转，反复　多次把３Ｄ人脸关键点投影到２．５Ｄ图像上，然后提取２．５Ｄ图像的关键点并进行标记，而用这些比原来小得多　的关键点代替原来的面扫描。面对未知的待测人脸首先通过执行相同的多视角特征点提取技术提取关键点，然　后应用一个新的加权特征点匹配算法进行识别。通过用ＧａｖａｂＤＢ三维面部识别数据集进行试验评估，这个方法　对中性表情人脸可获得高达９４％的识别精度，对人脸表情辨识（如微笑）的准确率也超过了８８％。实验结果表　明，此方法在识别精度上有显著地提高。　关键词：关键点；投票；识别；人脸　中图分类号：ＴＰ３９１．４１　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—３６９５（２０１０）１１—４３３１—０４　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３６９５．２０１０．１１．０９２　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　３　Ｄ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｋｅｙｐｏｉｎｔ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ＳＯＮＧ　Ｄｉｎｇ—ｌｉ　’　．ＹＡＮＧ　Ｂｉｎｇ—ｒｕ　．ＹＵ　Ｆｕ—ｘｉｎｇ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆｏＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８３，Ｃｈｉｎａ；２．ａ．ＣｏＵｅｇｅ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ｂ．Ｃｏｌ－　ｌｅｇｅ‘ｆｏＣｏｍｐｕｔｅｒ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｈｅｂｅｉ　Ｐｏｌｙｔｅｅｈｎｉｃ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔａｎｇｓｈａｎ　Ｈｅｂｅｉ　０６３０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｎｏｖｅｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　３Ｄ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｋｅｙｐｏｉｎｔ　ｍａｔｃｈｉｎｇ．Ｉｔｓ　ｉｄｅａ　ｗａｓ　ｔｏ　ｒｏｔａｔｅ　ｅａｃｈ　３Ｄ　ｐｏｉｎｔ　ｃｌｏｕｄ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ　ａ　ｆａｃｅ　ａｒｏｕｎｄ　ｔｈｅ　，Ｙ　ｏｒ　￣ｔｘｅｓ，ｉｔｅｒａｔｉｖｅｌｙ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　３Ｄ　ｐｏｉｎｔｓ　ｏｎｔｏ　２．５Ｄ　ｉｍａｇｅｓ．Ｉｔ　ｅｘ—　ｔｒａｃｔｅｄ　ｔｈｅ　ｋｅｙｐｏｉｎｔｓ　ｆｒｏｍ　２．５　Ｄ　ｉｍａｇｅｓ，ｓｅｔ　ｏｆ　ｋｅｙｐｏｉｎｔｓ　ｒｅｐｌａｃｅｄ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｆａｃｅ　ｓｃａｎ，ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ　ｔｅｓｔ　ｆａｃｅｓ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｋｅｙ—　ｐｏｉｎｔ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ａｎｄ　ｓｅｃｏｎｄｌｙ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｎｅｗ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｋｅｙｐｏｉｎｔ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｒｅｃｏｇｎｉｚｅ　ｆａｃｅ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ＧａｖａｂＤＢ　３　Ｄ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｄａｔａｓｅｔ，ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｃｈｉｅｖｅｄ　ｕｐ　ｔｏ　９４％ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｆｏｒ　ｆａｃｅｓ　ｗｉｔｈ　ｎｅｕｔｒａｌ　ｅｘｐｒｅｓ—　ｓｉｏｎｓ，ａｎｄ　８８％ａｃｃｕｒａｃｙ　ｆｏｒ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ（ｓｕｃｈ　ａｓ　ａ　ｓｍｉｌｅ）．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｇｅｔｓ　ｒｅｍａｒｋａｂｌｅ　ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　ｒｅｃｏｇｎｉｚｉｎｇ　ａｃｃｕｒａｃｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｋｅｙ　ｐｏｉｎｔ；ｖｏｔｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｒｅｃｏｇｎｉｚａｔｉｏｎ；ｆａｃｅ　０引言　１三维人脸识别　人脸识别是最具挑战性的模式识别问题之一。经过多年　人脸识别按照所用的信息类型，可分为二维和三维人脸识　的发展，特别是近十多年的研究，人脸识别的理论和算法均取　别。３Ｄ人脸的研究起源于计算机动画和生物医学成像。计算　得了巨大进步，但这些理论和算法主要针对二维人脸图像。由　机动画是在计算机上生成３Ｄ的人脸动画来表达人的运动、姿　于人脸的非刚性特征，二维图像中人脸姿态、表情、光照条件等　态和表情。这种动画的人脸可以应用在不同的环境下，从而应　的变化对算法的识别性能影响很大。更实用的人脸识别算法　用和发展为虚拟现实。在生物医学方面的方法是从生物图层　应该能够在摄像环境、姿态、光照不可控、表情变化大、用户不　或切片重构人体器官组织，并将其用于病理分析。将三维的方　配合的情况下进行识别。所以目前算法的缺陷大大限制了人　法用于人脸机器识别是近几年才开始的，主要是为了解决２Ｄ　脸识别技术在实际中的广泛应用。如何解决不同姿态、不同光　方法无法根本解决的问题，或弥补２Ｄ方法的不足　。　照条件下的人脸识别问题是二维人脸识别研究的瓶颈，也是当　１．１　３Ｄ人脸识别算法　前的研究热点。与二维人脸图像数据相比，三维人脸数据中包　三维人脸识别算法按采用的数据类型、特征方法分为五种　含人脸的空间信息，这是人脸本身固有的特征信息，对姿态、光　类型，即基于子空间的方法、基于轮廓线的方法、基于其他特征　照条件的变化具有鲁棒性。与二维图像不同，三维人脸数据有　的方法、基于多分类器融合的方法以及基于三维点云的方法。　多种不同的形式，如人脸的深度数据、曲面点的三维坐标及其　基于子空间的方法将人脸用深度图像表示，再采用特征脸　点之间的连接关系、面部轮廓线数据等。因此，近年来利用三　（ｅｉｇｅｎｆａｃｅｓ）等子空间方法进行识别。Ｘｕ等人　先构建一个　维人脸数据进行人脸识别的方法成为研究热点，也出现了一些　规则网格表示三维人脸表面，经姿态校正后用深度图表示，再　识别算法…。本文在前人研究的基础上提出了一种新颖的基　用特征脸方法进行识别。对３Ｄ　ＲＭＡ数据库中质量较好的３０　于关键点匹配的三维人脸识别算法。　人、每人６幅图像的数据集，识别率为９３．９％；对质量较差的　收稿日期：２０１０—０５－２０；修回日期：２０１０－０６－２８　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０８７５０２９）　作者简介：宋顶利（１９７１一），男，河北唐山人，博士研究生，主要研究方向为图像处理（ｓｄｌｈｒ６１７＠ｓｏｈｕ．ｃｏｎｒ）；杨炳儒（１９４３一），教授，博导，主要研　究方向为数据挖掘、知识发现；于复兴（１９７９一），讲师，主要研究方向为数据挖掘．　・４３３２・　计算机应用研究　第２７卷　１２０人、每人６幅图像的数据集，识别率降为７１．１％。　基于轮廓线的方法提取人脸表面的若干轮廓线作为特征，　采用某种度量进行匹配。Ｚｈａｎｇ等人　用ＰＣＡ从三角化的人　识、影像追踪和动作比对。ＳＩＴ是一种基于特征的配准方法。Ｆ　ＳＩＦＴ特征匹配算法是对图像缩放、旋转甚至仿射变换保持不　变性的特征匹配算法。该算法匹配能力较强，能提取稳定的特　脸表面得到初始对称轴，再用ＩＣＰ算法对齐镜像人脸，得到人　脸对称平面。由平均曲率和中轴轮廓线曲率获得鼻尖、鼻梁和　征，可以处理两幅图像之间发生平移、旋转、仿射变换、视角变　换、光照变换情况下的匹配问题，甚至在某种程度上对任意角　度拍摄的图像也具备较为稳定的特征匹配能力，从而可以实现　差异较大的两幅图像之间的特征匹配。　Ｍｉｋｏｌａｊｃｚｙｋ和Ｓｃｈｍｉｄ针对不同的场景，对光照变化、图像　几何变形、分辨率差异、旋转、模糊和图像压缩６种情况，就多　种最具代表性的描述子（如ＳＩＦＴ、矩不变量、互相关等１０种描　鼻下三个特征点，由这三个特征点定义新的坐标系，并定位前　额轮廓线和脸颊轮廓线，连同中轴轮廓线作为人脸的表示，并　用ＩＣＰ算法计算相应的距离，用线性判别分析（ＬＤＡ）优化各轮　廓线的权重。实验结果表明该方法对表情变化不够鲁棒。　基于其他特征的方法从人脸表面提取某种特征作为人脸　的表示，再用某种度量进行匹配。　基于多分类器融合的方法从人脸表面提取多种特征，采用　不同的分类器进行分类，将各分类器的结果进行融合。如　Ｃｈａｎｇ等人　基于人脸肤色从二维彩色照片提取人脸区域，再　用ＩＣＰ算法进行姿态校正。利用高斯曲率和平均曲率找出鼻　子区域，在鼻尖周围找出三个局部区域，分别用ＩＣＰ算法进行　匹配，再将其结果进行融合。在ＦＲＧＣ　ｖ２．０数据库上，识别率　达９２％。文献［６］中有更详细的阐述。　基于三维点云的方法将人脸用三维点云表示，再采用某种　度量对人脸点云进行匹配。Ｍｅｄｉｏｎｉ等人　采用被动立体视觉　获得人脸的三维表面，用迭代对应点（ＩＣＰ）算法　进行人脸表　面的匹配。在１００人、每人７幅不同姿态的深度图像构成的数　据库上，ＥＥＲ低于２％。Ｐａｎ等人　对Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ距离和主成分　分析（ＰＣＡ）两种方法在３Ｄ　ＲＭＡ数据库上进行了比较。对于　Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ距离，ＥＥＲ为３％～５％；对于ＰＣＡ，ＥＥＲ为５％～　７％。　Ｕｃｈｉｄａ等人　通过立体视觉得到人脸的三维表面数据，　用ＩＣＰ算法进行匹配。为加快计算，采用了由粗到细的策略，　即初始迭代时用少量对应点，随着迭代的进行，逐步加入对应　点。对１８人、每人４个中性表情人脸表面的数据库，选取适当　的阈值，识别率为９２％。Ｒｕｓｓ等人　先手工选取特征点用于　粗略对齐，再用Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ距离进行精细对准。该文采用了一　些减少计算量的方法，如对应点只在某个局部区域中查找，采　样多分辨率的思想等。在ＦＲＧＣ　ｖ１．０数据库上，在ＦＡＲ为　０．１％时，验证概率为９３．５％，识别率为９８．５％。Ａｍｏｒ等人　采用三个角度扫描获得的完整三维人脸模型作为原型库，测试　人脸为２．５Ｄ人脸模型，先在测试人脸模型和原型人脸模型上　手工选择两个以上的对应点用于粗略配准，再用ＩＣＰ算法精细　配准，得到的平均距离作为相似度量。　本文的算法就是基于三维点云的方法。３Ｄ人脸可用三维　相机取得，３１３人脸实际上就是三维点云，这些点都被排列在　（Ｘ，Ｙ，Ｚ）的空间，ｚ坐标指示的是每个点的深度。而传统的光　学相机得到的是一个二维图像。　３Ｄ点云可投射到２．５Ｄ图像。一个２．５Ｄ形象，简单地　说，就是一个三维点云到灰度图像的映射，图像的亮度和深度　成反比。一个３Ｄ点云是一个真正的三维结构，但一个２．５Ｄ　图像只是一个二维结构。把３Ｄ点云映射成２．５Ｄ图像存在的　最大问题就是临界信息的丢失，从而影响识别率。关键点选择　方法对识别率也有很大的影响。　１．２　ＳＩＦＴ算法　ＳＩＦＴ（ｓｅａｌｅ—ｉｎｖａｒｌａｎｔ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）是一种电脑视觉的　算法¨　，用来侦测与描述影像中的局部性特征，它在空间尺度　中寻找极值点，并提取出其位置、尺度、旋转不变量。此算法由　ｌｍｗｅ在１９９９年发表，２００４年完善总结。其应用范围包含物体　辨识、机器人地图感知与导航、影像缝合、３Ｄ模型建立、手势辨　述子）进行了实验和性能比较。结果表明，在以上各种情况　下，ＳＩＦＴ描述子的性能最好。　一个好的图像关键点应该具有高的区分度和低的误匹配　率，应该包容图像噪声和光照变化，也应该减少由于缩放、旋　转、视角变化以及局部失真所带来的不利影响。　ＳＩＴＦ是最著名的关键点选择方法，它能满足上述所有标　准。它用灰度等级表示图像，没有颜色信息丢失，非常适合　２．５Ｄ图像。　简单地说，利用ＳＩＦＴ，如对于一个４×４的图像，计算像素　梯度向量直方图大小，每个像素有８个可能的梯度方向，因此，　对ＳＩＦＴ描述的总大小为４×４　ｘ　８＝１２８个元素。这些特征向　量经过规范化，提高光照不变性，并确保在缩放和旋转等方面　的不变性。　‘　虽然从不同角度看有许多关键点，但只有最独特的和匹配　性稳定的特征点被保留下来，而这些点往往落在边缘、角落、　点，或其他的“有趣”的图像部分。　１．３关键点匹配三维人脸识别算法思路　传统上，ＳＩＦＴ的关键点匹配如下：如果一个测试图像包含　三个以上关键点匹配的话，那么测试图像被认为包含。但是在　人脸识别方面这种匹配方法并不可行，因为人脸在视觉上非常　相似。本文方法不是匹配测试图像所有从２．５Ｄ图像上提取　的关键点，而是把代表人脸的三维点云沿　、ｙ或ｚ轴旋转，反　复多次地把３Ｄ人脸突出点投影到２．５Ｄ图像上，然后提取　２．５Ｄ图像的关键点并进行标记，这些经过标记的关键点组合　成一个数据集。对关键点在测试之前予以“投票”确定关键点　的权重，通过与匹配和标记的关键点最接近的未标记的关键点　进行识别。　２　多视角关键点投票算法　２．１　３Ｄ点云到２．５Ｄ图像集转换　ＳＩＦＴ关键点只能从二维图像提取。首先把３Ｄ点云转换　成二维图像，其中图像的亮度代表深度，即２．５Ｄ图像。然后，　可以从这些图像中提取特征点。用来实现３Ｄ图像到２．５Ｄ图　像转换的基本步骤如下（算法１）：　Ｉｎｐｕｔ：Ａ　３Ｄ　ｐｏｉｎｔ　ｃｌｏｕｄ　１　Ｃｏｍｐｕｔｅ　ｔｈｅ　ｅｘｔｒｅｍａ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｉｎｔ　ｃｌｏｕｄ　ａｌｏｎｇ　ｅａｃｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ　ａｘ—　ｅｓ，ｏｂｔａｉｎｉｎｇ　Ｘｍｉｎ，Ｘｍａｘ，Ｙｍｉｎ，Ｙｍａｘ，Ｚｍｉｎ，Ｚｍａｘ　２　Ｃｒｅａｔｅ　ａ　２Ｄ　ｉｍａｇｅ　ｏｆ　ｗｉｄｔｈ＝（Ｘｍａｘ—Ｘｍｉｎ）／２，ａｎｄ　ｈｅｉｇｈｔ：　ｆＹｍ　一Ｙｍｉｎ１／２　３　Ｓｃａｌｅ　ｔｈｅ　ｚ－ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｉｎｔｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｌｏｕｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒａｎｇｅ　１－・－２５５　４　Ｐ　ｒ０ｉｅｃｔ　ｐｏｉｎｔｓ　ｏｎｔｏ　ｔｈｅ　２Ｄ　ｉｍａｇｅ　ｐｉｘｅｌｓ，ｓｅｔｔｉｎｇ　ｅａｃｈ　ｐｉｘｅｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｃａｌｅｄ　Ｚ　ｖａｌｕｅ．Ｐｉｘｅｌｓ　ｔｈａｔ　ｄｏ　ｎｏｔ　ｈａｖｅ　ａｎｙ　３Ｄ　ｐｏｉｎｔｓ　ｐｒ０ｊｅｅｔｅｄ　ｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅｍ　ａｒｅ　ｓｅｔ　ｔｏ　ｚｅｒｏ．　Ｏｕｔｐｕｔ：Ａ　２．５Ｄ　ｉｍａｇｅ　对于每一个点云，多次执行算法１，因为在Ｘ、Ｙ和ｚ轴上　第１　１期　宋顶利，等：关键点匹配三维人脸识别方法　・４３３３・　逐步旋转点云，每一次的旋转都能计算一个新的２．５Ｄ图像，　在这个过程结束后，就可以提取多个２．５Ｄ图像。用这种方法　提取特征点，更多的关键点就能被发现。通过多视角，相同特　表１　ＧａｖａｂＤＢ数据集中每个人的９种不同图像描述　样式　描述　征的关键点就能被捕获，如鼻子、嘴、眼睛等。　２．２多视角关键点投票　通过上面描述的过程，从被标记的训练人脸和没有被标记　的测试人脸中提取关键点，一旦从各个视角把关键点提取出　来，原来的３Ｄ和２．５Ｄ数据就可以丢弃，而这些关键点就被合　并到一个代表人脸的数据集中。　为了对测试人脸进行分类，使用了一种新颖的关键点投票　算法，如算法２所示：　．　Ｉｎｐｕｔｓ：ａ）Ａ　ｓｅｔ　Ｍ　ｏｆ　ｌａｂｅｌｅｄ　ｋｅｙｐｏｉｎｔｓ　ｅｘｔｒａｃｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｉｍ—　ａｇｅｓ．Ｋｅｙｐｏｉｎｔｓ　ａｒｅ　ｌａｂｅｌｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｔｈｅｙ　ｃａｍｅ　ｆｒｏｍ：ｂ）Ａ　ｓｅｔ　Ｐ　ｏｆ　ｕｎｌａｂｅｌｅｄ　ｋｅｙｐｏｉｎｔｓ　ｅｘｔｒａｃｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ａ　ｓｉｎｇｌｅ　ｔｅｓｔ　ｆａｃｅ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｋｅｙ—　ｐｏｉｎｔ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ．　１　ｆｏｒ　ｅａｃｈ　ｔ∈Ｐ　ｄｏ　２　Ｆｉｎｄ　ｔｈｅ　ｃｌｏｓｅｓｔ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｋ　ｔａｎｃｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｄｉｓｔ（ｔ，ｋ）　３　Ａｓｓｉｇｎ　ｔｈｅ　ｌａｂｅｌ　ｏｆ　ｋ　ｔｏ　ｔ　４　Ｓｅｔ　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｏｆ　ｔ　ｔｏ　１／ｄｉｓｔ（ｔ，ｋ）　５　ｅｎｄ　ｆｏｒ　６　Ｅａｃｈ　ｔ∈Ｐ　ｔｈｅｎ　ｖｏｔａ　ａ　ａ　ｅｓ　ｆｏａ　ｒ　ｉｔｓ　ｌａｂｅｌｅｄ　ｃｌｎ　ａｓｓ　ｗｉｔｈ　ｉｔｓ　ｗｅｉｇｈｔ．　７　Ｔｈｅ　ｆｉｎａｌ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ～印ａ　，　　ｉｍａｇｅ　ｉ　㈨ｓ　ｔｈｅ　ｃｌ　ａｓｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｇｒｅａｔｅｓｔ　ｔｏ—　ｔａｌ　ｖｏｔｅ．　Ｏｕｔｐｕｔ：Ａ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｔｅｓｔ　ｆａｃｅ．　算法２把测试关键点集与训练关键点集进行匹配，根据欧　氏距离确定最好的匹配训练特征点。然后对测试关键点进行　等级分类，即给予最佳匹配的关键点一个权重，一～ｈ∞叽　一～王ｌ∞叽　一～吼㈨　　一曲一～　一－一～呈　～一一　一一～　此权重与欧氏　距离成反比，测试关键点和训练关键点越匹配，权重越大。　最后对整个点云的每一个关键点进行投票，投票是一个简　单的根据关键点划分等级权重的累加。对总权重向量规范化，　然后返回作为概率分布。　对未知人脸可以根据最高的概率进行分类，如果最高的概　率不够高的话，予以拒绝。在本文评估中，总是对测试人脸根　据最高的概率分布进行分类。图１为关键点示意图。　豳叠囊　（ｃ）　（ｂ）　图１面部关键点　３实验　采用三种不同的实验来评估本文算法的有效性。首先，简　单介绍实验中使用的数据集，然后描述实验过程，并对实验结　果进行评估。　３．１　ＧａｖａｂＤＢ数据集　ＧａｖａｂＤＢ　１４］是一个公共３Ｄ人脸识别基准数据集。该数　据集包含６１个不同的人（４５男，１６女）的５４９幅图像，每个人　９幅图像，每一个图像由一个三维网格组成表示人脸，包含不　同的姿态和表情。每人只有两个正面的图像，且表情中性，其　余的在姿态和表情方面变化明显，如表１所示。一般的数据集　表情中性，姿态变化有限，而ＧａｖａｂＤＢ数据集相反，故意设计　引入头部位置、角度变化和表情变化，因此，它是最具挑战性的　三维人脸识别数据集。　３．２实验概述　在每个实验中，每项只用１或２个面部扫描图像作为训练　之用，其余７、８个扫描图像用于测试。通过对图像在不同表情、　姿态（角度）下进行实验测试。在实验１中，只用一个表情中性　且正面的扫描图像进行训练，然后对６１个图像进行测试，实验　结果如表２所示。在实验２中，每项采用２个３Ｄ点云图像，一　个表情中性且正面，一个微笑。从５４９个点云中提取出１２２个　点云用于训练，实验结果如表３所示。在实验３中，通过正常方　式提取关键点，而不是直接进行分类匹配，采用Ｃ４．５决策树分　类器，对第一种情况（多类），建立一个决策树从训练图像中提　取所有的关键点，针对多种情况可以建立巨大的决策树。针对　第二种情况（１对多），每一项都建立一个分类器，从图像中提取　的人脸关键点是正例，其他的是负例，未被标记的关键点用每个　决策树进行预测，多个小决策树构成强大的决策树。核心思想　就是验证一个设想：即是否可以通过一个分类器建立一个模型，　在理论上比关键点集需要的存储空间更小，并且还能比在实验　１和２中进行的直接匹配更有效的在测试中标记尚未标记的关　键点。实验结果如表４所示。　表２用ｆｒｏｎｔａｌｌ样式图像进行训练　—　——　——　；：苎　ｉ　——　Ｉ：———：　—：　——　Ｉ　里苎　；　表３用ｆｒｏｎｔａｌｌ和ｆｒｏｎｔａｌ３样式图像进行训练　练　＃　试数据　单　——　±ｌ０　±１０。Ｙ　±１　０。＝　±１０　”　ｆｏｒｎｔａｌ２　８４　５８　８７１７　９０　３６　８７１０　９３　５５　ｈ】ｎ　ａ１４　Ｓ４　７７　８３　８５　８７Ｉ４　８８　７Ｉ　８５　４８　ｎｌａｌ５　７６　４８　７５　８４　８０　６６　８０　６５　８２　２６　ｆｒｏｎｔａＸ　ａ…８２　３５　８２　３　８６１２　８５　４９　８７．１４　ｐ　３０　３Ｉ　３８　６８　３５　５４　３０　６５　４５　Ｉ９　ｄｏｗｌ　／２５　８７　３３　８Ｉ　３２　３Ｉ　３２　２６　４３　５５　ｌｅｆｔ　６　８５　ＩＩ　３５　ＩＩ　３２　４　８４　ｌ】２９　ｒｉｇｈｌ　１０１　８　１２　８２　９　７１　９　６８　ｌ２　９０　０ｖｅｒ　Ｉ　ａｖｅｒａｇｅ，４６　３８　４９　５２　４９　４８　４６７０　５３　４６　３．３实验结果分析　从表４中可以看出，应用提出的多视角关键点匹配投票算　法在识别准确率上和基准情况下相比有较大幅度的提高，有效　地克服了由于人脸旋转、表情变化带来的识别困难。　在实验３中，虽然识别率比在基准情况下有显著提高，但　与实验１和２比起来却没有提高，实验结果不理想。　４结束语　实验结果表明，虽然提出的算法和基准情景相比在识别准　・４３３４・　计算机应用研究　第２７卷　确率上有明显的提高，但是应该看到，３Ｄ人脸识别非常具有挑　２００４：８８４—８８９．　战性，距离实际应用还有很大的差距。３Ｄ人脸由大量的点组　［４］ＺＨＡＮＧ　Ｌｉ－ｙａｎ，ＲＡＺＤＡＮ　Ａ，ＦＡＲＩＮ　Ｇ，ｅｔ　ａｌ。３Ｄ　ｆａｃｅ　ａｕｔｈｅｎｔｉｃａ—　成，这些点包含着关键点信息，还有大量的冗余信息。笔者未　ｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｂｉｌａｔｅｒａｌ　ｓｙｍｍｅｔｙｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｖｉｓｕａｌ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，２００６，２２（１）：４３—５５．　来工作就是从大量的人脸信息中提取对识别作用大的关键点　［５］ＣＨＡＮＧ　Ｋ　Ｉ’ＢＯＷＹＥＲ　Ｋ　Ｗ，ＦＬＹＮＮ　Ｐ　Ｊ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｒｉｇｉｄ　ｍｕｈｉ—ｒｅ．　信息，尽可能减少关键点的数目。在本文中关键点直接匹配，　ｇｌｅｎ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｈａｎｄｌｉｎｇ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｉｎ　３Ｄ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　以后还应考虑关键点的相对位置以及某些关键点变形所引起　［Ｃ］／／Ｐｒｏｅ　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｖｉｓｉｏｎ　的人脸变形识别问题。就像人脸漫画一样，虽然具有很大的变　ａｎｄ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　ＤＣ：ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，　２００５：８６５—８９１．　形和夸张，但是一样可以迅速地识别。以后的另一个主要工作　［６］ＣＨＡＮＧ　Ｋ　Ｉ，ＢＯＷＹＥＲ　Ｋ　Ｗ，ＦＬＹＮＮ　Ｐ　Ｊ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｎｏｓｅ　ｒｅｇｉｏｎ　就是根据人脸局部关键点进行识别研究。　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｆｏｒ　３　Ｄ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｆａｃｉａｌ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ］．　表４用ｆｒｏｎｔａｌｌ样式图像进行训练　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，　２００６，２８（１０）：１６９５－１７００．　［７］ＭＥＤＩＯＮＩ　Ｇ，ＷＡＵＰＯＴＩＴＳＣＨ　Ｒ．Ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｎ　３　Ｄ［Ｃ］／／Ｐｒｏｅ　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｍｏ—　ｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｆａｃｅｓ　ａｎｄ　Ｇｅｓｔｕｒｅｓ．２００３：２３２－２３３．　［８］ＢＥＳＬ　Ｐ　Ｊ，ＭＣＫＡＹ　Ｎ　Ｄ．Ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ　ｏｆ３Ｄ　ｓｈａｐｅｓ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，　１９９２，１４（２）：２３９—２５６．　［９］ＰＡＮ　Ｇａｎｇ，ｗｕ　Ｚｈａｏ—ｈｕｉ，ＰＡＮ　Ｙｕｎ—ｈｅ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　３Ｄ　ｆａｃｅ　ｖｅｒｉｉｆｅａ－　ｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｒａｎｇｅ　ｄａｔａ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ａｃｏｕｓ—　ｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．２００３：１９３－１９６．　［１０］ＵＣＨＩＤＡ　Ｎ，ＳＨＩＢＡＨＡＲＡ　Ｔ，ＡＯＫＩ　Ｔ，ｅｔ　ａ１．３Ｄ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｓｔｅｒｅｏ　ｖｉｓｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅ—　ｒｅｎｅｅ　ｏｎ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．２００５：９５０—９５３．　［１１］ＲＵＳＳ　Ｔ　Ｄ，ＫＯＣＨ　Ｍ　Ｗ，ＬＩＴｒＬＥ　Ｃ　Ｑ．Ａ　２Ｄ　ｒａｎｇｅ　Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ　ｐ—　ｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　３　Ｄ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｖｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　参考文献：　ＤＣ：ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００５：ｌ６５２．１６５９．　［１］ＧＵＰＴＡ　Ｓ，ＭＡＲＫＥＹ　Ｍ　Ｋ．ＢＯＶＩＫ　Ａ　Ｃ．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ａｎｄ　ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ　ｉｎ　［１２］ＡＭＯＲ　Ｂ　Ｂ，ＡＲＤＡＢＩＬＩＡＮ　Ｍ，ＣＨＥＮ　Ｌｉ－ｍｉｎｇ．Ｎｅｗ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｏｎ　３Ｄ　ａｎｄ　２Ｄ＋３Ｄ　ｈｕｍａｎ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｍ］／／ＣＯＬＵＭＢＵＳ　Ｆ．Ｐａｔ—　ＩＣＰ－－ｂａｓｅｄ　３　Ｄ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｎｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　１８ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．２００６：１１９５—　ｔｅｒｎ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｎｏｖａ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｕｂ—　１ｌ９９．　ｌｉｓｈｅｒｓ，２００８：６３－１０３．　［１３］ＬＯＷＥ　Ｄ．Ｄｉｓｔｉｎｃｔｉｖｅ　ｉｍａｇｅ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｆｒｏｍ　ｓｃａｌｅ—ｉｎｖａｒｉａｎｔ　ｋｅｙ—ｐｏｉｎｔｓ　［２］段锦，周春光，刘小华．三维人脸识别研究进展［Ｊ］．小型微型计算　［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｖｉｓｉｏｎ，２００４，６（２）：９１—　机系统，２００４，２５（５）：８８７－８９０．　１１Ｏ．　［３］ＸＵ　Ｃｈｅｎｇ—ｈｕａ，ＷＡＮＧ　Ｙｕｎ—ｈｏｎｇ，ＴＡＮ　Ｔｉｅ－ｎｉｕ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｎｅｗ　ａｔｔｅｍｐｔ　［１４］ＭＯＲＥＮＯ　Ａ，ＳＡＮＣＨＥＺ　Ａ．ＧａｖａｂＤＢ：ａ　３Ｄ　ｆａｃｅ　ｄａｔａｂａｓｅ［Ｃ］／／　ｔｏ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　３Ｄ　ｅｉｇｅｎｆａｅｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ＡＣＣＶ’０４．　Ｐｒｏｃ　ｏｆ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｂｉｏｍｅｔｉｒｃｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｉｎｔｅｒｎｅｔ．２００４：７７－８５．　（上接第４３３０页）响应时间方面，都能满足一个实时生物识别系　ｐａｌｍｐｒｉｎｔ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００３，２４　统的要求。低分辨率人耳图像识别尤其适合远距离拍摄、样本　（１５）：２８２９—２８３８．　数量庞大、对识别速度要求高的场合。　［９］ＢＡＲＴＬＥＴＹ　Ｍ　Ｓ．Ｆａｃｅ　ｉｍａｇｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｂｙ　ｕｎｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ａｎｄ　致谢感谢北京科技大学提供了人耳图像库，使实验得以　ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｓａｎ　Ｄｉｅｇｏ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，１９９８．　［１Ｏ］ＦＩＳＨＥＲ　Ｒ　Ａ．Ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ｉｎ　ｔａｘｏｎｏｍｉｃ　ｐｒｏｂ—　顺利完成。　ｌｅｍｓ［Ｊ］．Ａｎｎａｌｓ　ｏｆ　Ｅｕｇｅｎｉｃｓ，１９３６，７（２）：１７９—１８８．　参考文献：　『１１］ＶＩＣＴＯＲ　Ｂ，ＢＯＷＹＥＲ　ＫＷ，ＳＡＲＫＡＲ　Ｓ．Ａｎ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆｆａｃｅ　ａｎｄ　［１］田莹．人耳识别若千关键问题研究［Ｄ］．沈阳：沈阳工业大学，　ｅｒａ　ｂｉｏｍｅｔｒｉｃｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｎｒａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅ—　２００８．　ｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　２００３：４２９—４３２．　［２］ＨＵＲＬＥＹ　Ｄ　Ｊ，ＮＩＸＯＮ　Ｍ　Ｓ，ＣＡＲＴＥＲ　Ｊ　Ｎ．Ｆｏｒｃｅ　ｆｉｅｌｄ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃ－　［１２］ＣＯＶＥＮ　Ａ，ＰＯＬＡＴ　Ｋ，ＫＡＲＡ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｄｉｓ—　ｔｉｏｎ　ｆ０ｒ　ｅａｒ　ｂｉｏｍｅｔｒｉｃｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｖｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｉｍａｇｅ　Ｕｎｄｅｒ－　ｃｒｉｍｉｎａｔｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ（ＧＤＡ）ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｏｐｔｉｃ　ｎｅｒｖｅ　ｄｉｓｅａｓｅ　ｓｔａｎｄｉｎｇ，２００５，９８（３）：４９１—５１２．　ｒｆｏｍ　ＶＥＰ　ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ｉｎ　Ｂｉｏｌｏ９ｙ　ａｎｄ　Ｍｅｄｉｃｉｎｅ，２００８，　［３］赵海龙，穆志纯．基于小波变换和ＬＤＡ／ＦＫＴ及ＳＶＭ的人耳识别　３８（１）：６２—６８．　［Ｊ］．仪器仪表学报，２００９，３０（１１）：２２７３—２２７８．　［１３］邬向前，张大鹏，王宽全．掌纹识别技术［Ｍ］．北京：科学出版社，　［４］敦文杰，穆志纯．基于ＩＣＡ的非线性自适应特征融合的人耳识别　２００６．　［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学报，２００９，２１（３）：３８２－３８８．　［１４］ＭＯＬＬＥＲ　Ｋ　Ｒ，ＭＩＫＡ　Ｓ，ＲＡＴＳＣＨ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．Ａｎ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｋｅｒｎｅｌ—　［５］程正东，贾慧星．基于子空间的人脸识别［Ｍ］．北京：清华大学出　ｂａｓｅｄ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，　版社．２００９．　［６］ＤＲＡＰＥＲ　Ｂ　Ａ，ＫＹＵＮＧＩＭ　Ｂ，ＳＴＥＷＡＲＴ　Ｂ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅｃｏｇｎｉｚｉｎｇ　２００１，１２（２）：１８１．２０１．　ｆａｃｅｓ　ｗｉｔｈ　ＰＣＡ　ａｎｄ　ＩＣＡ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｖｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｉｍａｇｅ　Ｕｎｄｅｒ—　［１５］苑玮琦，徐露，林忠华．一种基于局部信息统计的虹膜分块编码方　ｓｔａｎｄｉｎｇ，２００３，９１（１／２）：１１５—１３７．　法［Ｊ］．光学学报，２００７，２７（１１）：２０４７－２０５３．　［７］ＳＴＥＷＡＲＴ　Ｂ　Ｍ，ＭＯＶＥＬＬＡＮ　Ｊ　Ｒ，ＳＥＪＮＯＷＳＫ１　Ｔ　Ｊ．Ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉ－　［１６］ＢＥＬＨＵＭＥＵＲ　Ｐ　Ｎ，ＨＥＳＰＡＮＨＡ　Ｊ　Ｐ，ＫＲＩＥＧＭＡＮ　Ｄ　Ｊ．Ｅｉｇｅｎｆａｃｅｓ　ｔｉｏｎ　ｂｙ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｎｅｔ－　ｖｓ　Ｆｉｓｈｅｒｆａｅｅｓ：ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｃｌａｓｓ　ｓｐｅｃｉｉｆｃ　ｌｉｎｅａｒ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．　ｗｏｒｋｓ，２００２，１３（６）：１４５０—１４６４．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，　［８］ｗｕ　Ｘｉａｎｇ—ｑｉａｎ，ＺＨＡＧＮ　Ｄ，ＷＡＮＧ　Ｋａａｎ—ｑｕａｎ．Ｆｉｓｈｅｒｐａｌｍｓ　ｂａｓｅｄ　１９９７，１９（７）：７１１—７２０．