山东齐河县实验中学 董玉英
一 教材分析：
1地位与作用：函数是高中数学的核心概念，而函数的零点又是其中的一个链接点，它从不同角度将数与形，函数与方程有机的联系起来，本节课的学习又为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用。
2教学重点：函数零点的概念及求法
难点：利用函数的零点作图
二 教学目标
根据本节教学内容的特点和新课标对本节课的教学要求，以及现有学生对二次函数的图像与性质的认知水平，我制定以下教学目标： 1知识目标：
了解方程的根与相应函数零点的关系和二次函数零点的性质； 理解函数零点的意义； 掌握函数的零点的求法。 2能力目标：
培养学生自主发现、探究实践的能力以及提高学生数学知识的综合应用能力 3情感目标：
在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值，了解事物间相互转化的辩证思想。
三 教法学法：采用学案导学，以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。 四 教学过程：
为顺利完成本节课的教学目标，现制定以下教学环节： （一） 问题引入：
（1） 一元二次方程是否有实根的判定方法是什么？
（2） 二次函数y=ax+bx+c的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？
设计意图：为学生顺利进入新知探究做好铺垫。以旧引新，也利于学生建构知识网络。 （二）新知探究
此过程是本节课的重点，在这里我以学生熟悉的二次函数为载体，以问题串的方式，组织学生自主探究，通过归纳、概括形成概念。具体做法如下：
1 概念形成
问题1 求方程x－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x－2x－3的图象； 方程x－2x－3＝0的实数根为-1、3。函数y＝x－2x－3的图象如图所示。
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y321fx = x2-2x-3o-2-1-1-2-3123x
设计意图：①从学生最熟悉的问题入手，便于学生动手动脑，更利于学生激起求知欲望；
②最后用多媒体展示作图过程，进一步提高学生的作图能力。
问题2 观察形式上函数y＝x－2x－3与相应方程x－2x－3＝0的联系。
函数y＝0时的表达式就是方程x－2x－3＝0。 设计意图：提高学生分析问题，观察问题的能力。
问题3 由形式上的联系，进而观察方程x－2x－3＝0的实数根在函数y＝x－2x－3的图象中如何体现？
y＝0即为x轴，所以方程x－2x－3＝0的实数根就是y＝x－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。
设计意图：提高学生作图与识图以及自主解决问题的能力，培养学生数形结合思想的应用意识
问题4根据以上三个问题的解决，你对引例中二次方程的根-1，3是否有了新的认识？ 设计意图：此问题的设计为初步提出零点的定义做好准备。
初步提出零点的概念：-1、3既是方程x－2x－3＝0的根，又是函数y＝x－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。
问题5 函数y＝x－2x＋1和函数y＝x－2x＋3零点分别是什么？ 函数y＝x－2x＋1的零点是-1。函数y＝x－2x＋3不存在零点。
设计意图：学以致用，加深对概念的理解。同时还让学生明确函数不一定都有零点。 问题6通过以上问题的回答，你是否能总结函数零点的概念？
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零点的定义：一般的，如果函数α叫做这个函数的零点。
，在实数α处的值等于零，即f(α)=0，则
设计意图：培养学生归纳能力，让学生尝试由特殊到一般的的思维方法。初步体会求
函数零点转化为求对应方程的根的问题。 2 概念深化：
为了更好的理解概念，引导学生回答下列问题： （1） 如何求函数的零点？
（2） 函数的零点与图像的关系是什么？ （3） 函数的零点是点还是数？
（4） 结合引例指出函数、方程、不等式三者之间的关系。
设计意图：以问题研讨形式替代教师的说明，有利于学生对知识的掌握，便于发现学生的理
解误区，从而达到强化教学重点的目的。
（三） 针对练习：
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求函数y=-x-2x+3的零点，并指出y>0,y<0时，x的取值范围。
设计意图：紧跟练习，能及时巩固所学知识与方法，也突出了对二次函数零点的应用。
（四） 应用举例：
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（1）二次函数y=ax+bx+c零点的判定。
此问题由学生讨论，小组代表发言，师生共同完成下列表格。
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二次函数y=ax+bx+c的零点个数，方程ax+bx+c=0的实根个数见下表：
判别式 方程的根 函数的零点 △＞0 两个不相等的实根 两个零点 △＝0 两个相等的实根 一个零点
△＜0 无实根 无零点
设计意图：倡导学生合作学习，让学生体验成功的快乐。
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（2） 画出函数y=x的图像，观察本节课中你画出的三个二次函数图象，总结二次函
数零点的性质。
y4321-2-1o1hx = x2-1-223x
① 二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二重零点）函数值变号。 ② 相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。
处理方式：小组讨论，学生代表发言，教师补充，特别是二重根问题，教师应给与及时的纠
正，并说明结论的一般性。
设计意图：培养学生观察、分析、归纳的数学能力。进一步深化函数零点的认识，且为突破
利用零点作简单三次函数的图像这一难点做好了铺垫。
（3）提升练习：
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求函数y=x-2x-x+2的零点，并画出它的图像。
y321-3-2-1o123x-1fx = x3-2x2-x+2-2-3-4
思考下列问题：
（1） 由以往作图经验，要作该函数的图像应该先找哪些点？ （2） 你经常采用什么方法求一元二次方程的根？ （3） 该函数有几个零点？该怎么求？
（4） 函数的零点把整个定义域分成几部分？ （5） 每个部分函数值的符号怎样？
（6） 通过以上问题的解答，你能画出该函数的草图吗？
设计意图：培养学生综合应用所学知识的能力。以及提高学生分析问题、解决问题的能力。
（五）达标练习：
（1）课堂练习。练习A 1（2）（4）2.（1）（2）
（2）课后思考练习：若函数f(x)在区间[a,b]上存在唯一的零点，则f(a)与f(b)符号会有
怎样的关系？
设计意图：让学生体验正确运用所学知识自主探求问题的方法，激发学生获取新知识的兴趣，
为进一步学习新知识做准备。
（六） 归纳小结： (1)知识方面：
函数零点的定义及其求法;利用函数的零点作函数的简图。 （2）思想方法：等价转化思想，数形结合思想。
设计意图：
学生总结知识方面的收获。教师给予思想方法上的总结。让学生回顾本节所学知识，以逐步提高学生自我获取知识的能力，有利于发现教与学中存在的问题，并及时反馈纠正，是知识结构更系统、更完善。
（七） 布置作业。练习B 1 (3) 2 (4)
设计意图：让学生巩固所学内容，为下一节课的学习做好准备。
五 效果分析：
整个过程以学生熟悉的二次函数为载体，层层递进，引出新知，符合学生的认知规律。教学中以学生自主探究为主， 教师点拨为辅，教学进程井然有序，在突破难点时，采取小组讨论的方式，群策群力，寻求解决这类问题的多种方法，以便将这节课的教学目标顺利完成。在解决能力提升问题时，学生有可能将三次函数图像与二次函数图像混淆，画成抛物线的形式，在处理这个问题时，教师采用问题细化，从而起到了降低难度、突破难点的效果。
本节课从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，借助对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，并将这种关系推广到了一般情形． 初学者大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法直接求方程的根．所以，教学时可首先考虑解决这一问题．通过举例让学生知道，有许多方程都不能用公式法求解，为了研究更多方程的根，就有必要学习函数的零点．如果带着这样的疑问学习，必然会激发其求知欲，从而提高学习的效率．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系
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