广东省中考数学试题与答案(2005年)

数 学 试 卷

一、选择题（本题共５小题，每小题３分，共15分）

１．计算的结果是1的式子是（ ） Ａ．1 Ｂ．(1)0 Ｃ．(1)

Ｄ．1

1

２．已知O1的半径为１，O2的半径为２，两圆的圆心距O1O2为３，则两圆的位置关系是（ ）

Ａ．相交 ３．函数yＢ．相离

Ｃ．外切

Ｄ．内切

1与函数yx的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ） xＡ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．０个 ４．如图所示几何体的左视图是（ ） Ａ． B． C． D． （第4题图）

５．４个红球、３个白球、２个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出８个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ） Ａ．可能发生 Ｂ．不可能发生 Ｃ．很可能发生 Ｄ．必然发生 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共20分）

6.三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 千瓦． ７．方程x2x的解是 ．

８．若数据8，9，7，8，x，3的平均数是７，则这组数据的众数是 ．

９．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图

A A 中全等三角形共有 对．

D O E P

2Ｏ B

第9题图

C C B 第10题图

BAC20，10．如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，则P的大小是 度． 三、解答题（一）（本题共５小题，每小题６分，共30分） 11．分解因式ax4ay； 12．解方程

22x111 x2x113．将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：⑴沿y轴正向平移４个单位；⑵平移后关于y轴轴对称图形；

y

O x

14．如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．请用代数式表示空地的面积．若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为 10米，求广场空地的面积。（计算结果保留）

15．某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖 金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到 温馨祝福．

祝你 万事 奖金 1 2 3 开心 如意 1000元

身体 心想 奖金 4 5 6 健康 事成 500元

奖金 生活 谢谢 7 8 9 100元 愉快 参与

正面 反面

计算：（１）“翻到奖金1000元”的概率；（２）“翻到奖金”的概率；（３）“翻不到奖金”的概率． 四、解答题（二）（本题共４小题，每小题７分，共28分） y(元) 16．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，

B 39.5 y若某户居民应交水费（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．

A 27 ⑴分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；

⑵若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？

17．如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸 取两点B、C，测得ABC45，ACB30，量得BC长为20米．

O 15 20 A x(吨)

⑴求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用 计算器的

地区，结果保留根号）．

⑵请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．

B

18．设四边形ABCD是边长为１的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF， 再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．

⑴记正方形ABCD的边长为a11，按上述方法所作的正方形的边长依次 为a2，a3，a4，，an，请求出a2，a3，a4的值； ⑵根据以上规律写出an的表达式．

J

I C G F H D E C B

A 19．初三（１）班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77． 数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图． ⑴请把频数分布表及频数分布直方图补充完整； 学生数 15 ⑵请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？

14 ⑶请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分 13 12 为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．

11 10 49.5－ 59.5－ 69.5－ 79.5－ 89.5－

9 成绩段 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 8 7

正 正正 6 正 正 频数记录 正正 正 正 5 4 2 9 14 5 频 数

3 2

0.225 0.250 0.350 频 率 0.050 1 0 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 成绩

M 五、解答题（三）（本题共3分，每小题9分，共27分） A D 20．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点， E、F分别是BM、CM的中点． ⑴求证：四边形MENF是菱形；

F E ⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关

系，并证明你的结论． C B

N

21．某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开２个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开２个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问

y 原计划每天开空调时间为多少小时？

22．如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是４， 抛物线与x轴相交于O、M两点，OM4；矩形ABCD的边BC在 线段的OM上，点A、D在抛物线上．

⑴请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式； ⑵设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；

⑶连结OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是 否还存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说

O 明你的理由．

C B M x P D A 2005年广东省初中毕业生学业考试

数学试卷参考答案

一、1.A 2.C 3.B 4.C

5.D 二、6.1.8210 7.x10,x27 9.4 10.40 2 8.7和8

22三、11.解：ax4ayax2yx2y 12.解：x1 413.作图如下：

2,b200,r10时，Sabr230020010260000100。14.解：⑴Sabr；⑵当a300

13162；⑵“翻到奖金“的概率；⑶“翻不到奖金”的概率。 9939344四、16.解：⑴当0≤x≤15时，过点0,0，15,20，设ykx，∴2015k， ∴k， yx（0≤x≤

3315.解：⑴“翻到奖金1000元”的概率为

15）。当x≥15时，过点A15,20，B20,39.5，设yk1xb 则∴y2.5x10.5（x≥15）

⑵因为x2115，∴y2.52110.542(元)

2015k1bk12.5 ，解得

b10.539.520k1b17.解：⑴过点A作AD⊥BC于D点。

在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，∴BD=AD

∵BC=20，∴CD=BC－BD=20－AD 在Rt△ACD中，∵tanACDAD320AD ，∴AD=CDtanACD 即AD=

CD3∴AD=10317.32。答：小河的宽度约为7.32米。

⑵先取点A，测量得∠ABC=90°处取点B，然后取∠ACB=30°，量出BC的长度。 18.解：⑴a11，a211⑵an222，a322222，a4222222；

n1a32312，2n1， ∵a12111，∴an2 a22212，a424122，

19.解：⑴略. ⑵79.5～89.5分数段的学生最多； 49.5～59.5分数段的学生最少。

⑶及格率为：

385100%95%，优秀率为：100%12.5% 4040五、20.⑴证明：∵ABCD是等腰梯形，M是AD的中点， ∴BM=CM (ABM≌CDM)

又∵N、E、F分别为BC，MB，CM的中点，∴四边形MENF是菱形。 ⑵若菱形MENF是正方形，则∠BMC=90°， ∴∠MBC=∠MCB=45°， 在Rt△MNB中，∠MBC=45°，∴MN=BN， 又∵MB=NC ，∴MN=21.解：设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得：

11BC，即等腰梯形ABCD的高MN=BC。 2215x2150 解得：8∴a1，yx24；

2⑵yx244xx2，设Cx,0，则B4x,0，Dx,4xx22，A4x,4xx

2l2BCCD242x4xx22x22x42x110

2当x1时，l最大值10. ⑶存在.