探究线段的数量和位置关系说课稿

各位评委大家好：

今天说课的题目是探究线段的数量和位置关系，下面我就分设计理念与思路、教材分析、学生分析、教学目标、教学过程设计、板书设计等六个方面说一下这节课。

一、设计理念与思路：

新课标以培养学生的能力为目标，积极倡导他们亲身经历探究为主的学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，发展他们对数学本质的理解，使他们学会探究解决问题的策略，为他们的终身学习和生活打好基础。在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人。在课堂教学中，帮助学生检视和反思自我，唤起学生成长的渴望；帮助学生寻找、搜集和利用学习资源，设计恰当的学习活动；帮助学生发现他们所学知识的实际意义，营造和维持学习过程中积极的心理氛围。

二、教材分析：

本节课是对平面几何中常见的线段间的关系做了一个专题。同时，把线段放在正方形中，在研究几个图形之间的关系时也涉及了辨证思维和认识论的一些观点，这对于发展学生的逻辑思维能力和渗透辨证唯物主义观点的教育，都有一定的作用。

三、学生分析：

学生已经有了线段的证明的基础，初四完全有能力通过自主探究的学习方式借助老师恰当的点拨，来探究本节问题。这就要求我们在课堂上要敢于放手，让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会成功的喜悦。面对问题，让学生大胆实践，使学生在实践中发现真知，从而体验到成功的喜悦，更加增强了学好数学的信心，促进学生形成积极乐观的态度和正确的人生观。

四、教学目标：

知识目标：1、掌握探索线段的关系的思路和方法 2、渗透运动联系、平移和旋转，从量变到质变的观点．

能力目标：经历探索线段的位置与数量关系的推理，进一步培养学生的逻辑推理能力。

情感目标：通过探究激发学生的探索精神。 教学重点：线段的位置和数量关系。

教学难点：通过探索形成一定的数学思想方法。 五、教学过程设计： 1、创设情境：

（1）从中考趋势上看，线段的数量关系和位置关系已成为中考热点； （2）从正方形入手，把正方形中的两个三角形进行演示，通过平移，旋转，观察线段AC与BD之间的关系进入学习情境。

2、自主探究，合作交流： 猜想－探索-归纳-结论 活动分四个层次：

第一层次：已知正方形ABCD，BE=CF，探索AE与BF的数量关系与位置关系。

第二层次：若已知AE=BF，则BE与CF相等吗？AE与BF垂直吗？

第三层次：将线段BF平移后到B1F，线段AE与B1F还相等吗？

通过探究，引入转化的思想方法，转化的思想能够使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。例如将图2中的问题转化为我们相对熟悉的图1，进而获得解决问题的转机。

第四层次：O是正方形内任意一点，MN⊥PQ，它们还相等

第四层次：将PQ，MN移到正方形的外部呢？

通过多媒体演示，引导学生通过合情推理去探索、发现结论。同时在演示的过程中，学生可以体会到知识发生的过程，渗透了量变到质变的辩证唯物主义观点的教育。

学生在此过程中进行说理，同时发展学生有条理的表达能力。

3、深化提高，知识拓展： （1）你获得哪些证明方法？

（2）出示例题，将等腰直角三角形的顶点A与正方形的顶点A重合，斜边AN与正方形的对角线重合，猜想BE+DF与EF的数量关系，将三角板AMN绕点A旋转，AM与BC的延长线交于点E，AN与CD的延长线交于点F，BE，DF，EF有怎样的数量关系？

学生归纳：上面问题中，通过延长或截取的方法，将三条线段的数量关系转化为两条线段的数量关系，而解题关键就是要证明两个三角形全等。

4、课堂小结：

1．本堂课中复习到了哪些数学知识？

2．你学习到哪些新的题型，处理这类问题你有什么方法？ 3．在解题的过程中你学习了哪些数学方法和数学思想？

7、布置作业：

如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，以点O为顶点作∠MON=90°。当∠MON绕点O旋转，且射线OM、ON分别交正方形ABCD的边AB、BC于点E、F时，BO、EF交于点P． （1） 证明：△AOE≌△BOF， △BOE≌△COF

（2）探究 BE、BO、BF 这三条线段长度具有怎样的数量关系. 然后加以证明 。 （3）探究 AE、EF、FC 这三条线段长度具有怎样的数量关系. 然后加以证明 。

六、板书设计：