2022年数学精品初中教学设计《比例的性质》特色教案

第1课时 线段的比和成比例线段

教学目标

1．〔理解〕 能熟记比例的根本性质． 2．〔掌握〕 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.

教学重难点

【教学重点】

比例的根本性质及其应用. 【教学难点】

比例的根本性质的应用.

课前准备

课件.

教学过程

一、情景导入

配制糖水时, 通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.

假设有含糖a千克的糖水b千克, 含糖c千克的糖水d千克, 含糖e千克的糖水f千a＋c＋…＋ma

克……它们的浓度相等, 把这些糖水混合到一起后, 浓度不变.可表示为＝.

b＋d＋…＋nb

这样表示的数学根据是什么？ 二、合作探究

探究点一：比例的根本性质

a＋3b7a

＝, 求的值. 2b2b

解：解法1：由比例的根本性质,

得2〔a＋3b〕＝7×2b. a

∴a＝4b, ∴＝4.

b

a＋3b7a＋3b

解法2：由＝, 得＝7,

2b2ba3baa

∴＋＝＋3＝7, ∴＝4. bbbb

方法总结：利用比例的根本性质, 把比例式转化成等积式, 再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母, 然后利用代入法或化成方程求解, 这是解决比例问题常见的方法.

探究点二：等比性质

〔1〕a：b：c＝3：4：5, 求

2a－3b＋c

的值；

a＋b

a－2c＋3eace

〔2〕＝＝＝2, 且b＋d＋f≠0, 求的值.

bdfb－2d＋3f

解析：〔1〕利用“引入参数法〞, 把a, b, c用含同一个字母的代数式表示出来, 再代入

分式求值；〔2〕应用比例的等比性质, 表示出a与b、c与d、e与f三组量之间的倍数关系, 再代入原代数式求值.

2a－3b＋c6k－12k＋5k

解：〔1〕设a：b：c＝3：4：5＝k, 那么a＝3k, b＝4k, c＝5k, ∴＝

a＋b3k＋4k－k1

＝＝－； 7k7

acea－2c3e〔2〕∵＝＝＝2, ∴＝＝＝2,

bdfb－2d3f∴

a－2c＋3e

＝2.

b－2d＋3f

方法总结：解多个比例式连在一起求值型试题的方法：方法一是引入参数, 使其他a

的量都统一用含有一个字母的式子表示, 再求分式的值；方法二是运用等比性质, 即如果＝

ba＋c＋…＋macm

＝…＝〔b＋d＋…＋n≠0〕, 那么＝, 转化后求分式的值. dnb＋d＋…＋mb

a＋bb＋c

假设a, b, c都是不等于零的数, 且＝＝

cac＋a

＝k, 求k的值. b

a＋bb＋cc＋a

解：当a＋b＋c≠0时, 由＝＝＝k,

cab得

a＋b＋b＋c＋c＋a

＝k,

a＋b＋c

2〔a＋b＋c〕

那么k＝＝2；

a＋b＋c当a＋b＋c＝0时, 那么有a＋b＝－c. a＋b－c

此时k＝＝＝－1.

cc

综上所述, k的值是2或－1.

易错提醒：运用等比性质的条件是分母之和不等于0, 往往无视这一隐含条件而出错.此题题目中并没有交代a＋b＋c≠0, 所以应分两种情况讨论, 容易出现的错误是忽略讨论a＋b＋c＝0这种情况.

三、板书设计

 那么ad＝bc

ad＝bc〔a如果 b

根本性质：比 c例 d都不等于0〕的 ac性那么b＝d质

cm等比性质：如果a

＝＝…＝〔b＋d＋…＋n≠0〕bdn



a＋c＋…＋ma 那么＝b＋d＋…＋nb

四、教学反思

经历比例的性质的探索过程, 体会类比的思想, 提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系, 体会数学的思维方式, 增强学习数学的兴趣. 第一课时 【教与学目标】

1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程, 通过与分数加减法法那么的类比, 开展学生的联想与合情推理能力.

2、能熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 【重、难点】熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 【教与学过程】 一、知识引桥

1、分式是怎样通分的？与分数的通分有区别吗？ 2、看谁做的又对又快. (1)

ac

如果＝

bd

12＋= 44 (2)

11＋= 23

(3)

11＋= 68与

(4)

23与通分后的分式为 xy2x2y

(5)

a1与通分后的分式为 a29a26a9 与

二、学习新知

〔一〕考考你

〔1〕甲、乙两捆相同型号的电线, 质量分别为m千克和n千克, 如果这种电线每米的质量为a千克, 那么这两捆电线的总长度为

米.

〔2〕如果这两捆电线的型号不同, 质量分别为p千克和q千克, 甲捆电线每米质量为a千克, 乙捆电线每米质量为b千克, 那么这两捆电线的总长度为

〔二〕交流与发现

〔1〕与同学交流说明一下分数的加法法那么, 下面的题目你一定会做：

米.

①

13

= xx

②

245= xyxyxy

归纳一下同分母分式加减法法那么： 例1、计算

5yym2n2m2n2〔1〕 + 〔2〕+

3x3xmnmn[分析] 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算, 分母不变, 只把分子相减, 〔2〕是多

项式要变号的问题, 应引起注意. 例2、计算

x2y2a23a8〔1〕 〔2〕 xyyx2a32a3[分析]此题是同分母的分式加减法的运算, 强调分子为多项式时, 应把多项式看作一个整体加上括号参加运算, 结果也要约分化成最简分式. 注意：最后结果一定要化为最简公式. 三、学以致用

计算：(1)

y3y 2x2x (2)

a2a 3a23a2m2nn2m3yy (4) nmmnnm

(3) xx四、课堂小结 谈谈你的收获. 五、教学反思