高中立体几何证明线垂直的方法(学生)

高中立体几何证明线线垂直方法

（1）通过“平移”,根据若a//b,且b平面,则a平面 1．在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=

1DC，E为PD中点。求证：AE2⊥平面PDC. D

A E

B C

P

2．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E为棱AB的中点． 求证：平面PCE⊥平面PCD；

P

F

A E

CB

（第2题图）

3.如图所示，在四棱锥PABCD中,AB平面PAD,AB//CD，PDAD，E是PB的中点，F是

DCD上的点,且DF1AB,PH为PAD中AD边上的高。 2（1)证明：PH平面ABCD；

，AD（2）若PH12，FC1，求三棱锥EBCF的体积；

(3）证明：EF平面PAB.

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4。如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形BAAD,CDAD,CD2AB,PA底面ABCD， E为PC的中点, PA＝AD。 证明： BE平面PDC；

5.在三棱锥PABC中，ACBC2,ACB90，APBPAB，PCAC．

P

（Ⅰ)求证：PCAB;

（Ⅱ)求二面角BAPC的大小；

6。如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º 证明：AB⊥PC

（3）利用勾股定理

7。如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,PACD,PA1,PD求证：PA平面ABCD；

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_ A

_ D

_ P

A

C

B

2.

_ B

_ C

1CD1．现以AD为一边向2形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．

（1）求证：AM∥平面BEC； CMED8.如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD,且ABAD(2）求证：BC平面BDE；

图1

9.如图,四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

CACBCDBD2,ABAD2. (1)求证:AO平面BCD；

(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;

10。如图，四棱锥S-ABCD中，ABBC，

形,ABBC2,CDSD1． (Ⅰ）证明：SD面SAB;

(Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小．

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FABE图2 FMDCABADOBECBCCD，侧面SAB为等边三角

（4）利用三角形全等或三角行相似

11．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点。 求证:D1O⊥平面MAC。

12．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点. 求证：AB1⊥平面A1BD;

13.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F, 求证：A1C⊥平面BDE；

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（5）利用直径所对的圆周角是直角

14.如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,PA⊥平面ABC. （1）求证:平面PAC⊥平面PBC;

（2）若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面。

PA.CODB

15。如图5，在圆锥PO中,已知PO=2，⊙O的直径AB2,C是狐AB的中点，D为AC的中点． 证明：平面POD平面PAC;

16.如图，在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．

P求证：平面ABM⊥平面PCD；

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