2018年高考数学原创押题预测卷 02(江苏卷)(考试版)

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数学Ⅰ

（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）

注意事项：

1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知集合A{x|2x1}，则AIZ________． 2．已知i是虚数单位，则(2i12i)2018________． 3．执行如下图所示的流程图，则输出的结果是________．

4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数为85,则这组数据的标准差为________．

数学试题 第1页（共6页）

5．将一颗质地均匀的正六面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察

其朝上一面的数字，则两次数字之和不大于10的概率为________．

6．如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，侧棱AA18.若当侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过

AC,BC,AC11,B1C1中点，则当底面ABC水平放置时，液面高度为________．

7．若直线ykxb(k0)是曲线ylnx的一条切线，则blnk的值为________． 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S1530,a71,则Sn的最小值为________．

9．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:x2ay22b21(a0,b0)经过点P2，3，且焦距为43，

则双曲线C的渐近线方程为________．

10．在平面直角坐标系xOy中，已知锐角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(2，1)，B(6，2)，则的值为________．

11．已知a，b，c为正实数，且abc12，则c1aca2b的最小值为________．

12．在平面四边形ABCD中，已知AB2DC2BC2AD210，则ACBD的值为________．

13．已知点P在直线l：xy20上，射线OP交直线x1于Q，若OPOQ10，则点P的横坐

标的取值集合为________．

14．若二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间[m,m1]上有两个不同的零点，则

f(m)

a

的取值范围为________．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

数学试题 第2页（共6页）

在平面直角坐标系xOy中，

（1）若向量a,b,c为单位向量，且abc，求ab的值； （2）设a3122b，，sin，cos，0π，c12，32，且a//bc，求的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥ABCC1B1中，底面四边形BCC1B1为平行四边形，ABAC，点E,F分别在棱

BB1,CC1上（均异于端点），且ABEACF,AEBB1,AFCC1.

求证：（1）平面AEF平面BB1C1C； （2）BC// 平面AEF． 17．（本小题满分14分）

4322已知直线x3为椭圆C：xya2b21(ab0)一条准线，直线yx1经过椭圆C的下顶点A.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线yx分别相交于E，F两点，若线段EF的中垂线过坐标原点O，求直线l1的斜率. 18．（本小题满分16分）

如图，圆心角COB为直角的扇形，半径OB为3，点Q在OC上且OQ3.点P在弧线BC上，记POB(0π2). 数学试题 第3页（共6页）

（1）当

π

3

时，求OPQ的大小； （2）当OPQ最大时，求角的正弦值.

19．（本小题满分16分）

已知数列{an}为公比不为1的等比数列.

（1）若a3nn，且数列{bn}满足对任意的正整数

n，都有等式

a1bna2bn1a3bn2anb13n13n3成立，求数列{bn}的通项公式；

（2）若数列{bn}为公差不为零的等差数列，数列{cn}满足cnanbn，问数列{cn}中能否存在连续四项成等比数列？并说明理由． 20．（本小题满分16分）

设函数fxxasinxblnx1．

（1）若b0，且函数yf(x)是定义域上的单调增函数，求实数a的取值范围；

（2）设|a|1，b0，求证：fx在(0,)上有且仅有一个零点； （3）当a12时，若函数有两个不同零点x1,x2，求证：x1x24b2． 数学试题 第4页（共6页）

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数学Ⅱ（附加题）

（考试时间：30分钟 试卷满分：40分）

注意事项：

1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请．选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB是圆O的直径，AC是弦，DE是圆O的切线，点D为切点，DEAC且交AC的延长线于点E，求证：EADBAD.

B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵A401201，B1105，求矩阵BA. C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知P为直线sin(π3)3上一点，若射线OP上一点Q满足|OP||OQ|3，求动点Q的极坐标方程.

D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知x0,y0,z0,x2y2z21，求证：x2y3z14.

数学试题 第5页（共6页）

【必做题】请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

某商场举行购物抽奖活动：有九张牌，牌点分别为1到9，翻到8点奖3元，翻到1，3，5，7点各奖2元，翻到2，4，6，9点各奖1元．从九张牌中翻三张牌为一次抽奖，记一次抽奖中奖的总金额为X元． （1）求概率PX6；

（2）求X的概率分布及数学期望EX． 23．（本小题满分10分）

（1）求证：CnN2n为偶数，其中n；

n（2）求证：2k1Cnk2n1能被4n2整除．

k0

数学试题 第6页（共6页）