信号与系统
非周期信号的傅立叶变换分析
一、实验目的 :
(1)熟悉连续非周期信号频谱特点及其分析方法;
(2)掌握用MATLAB实现傅立叶变换,作出其频谱图(幅度频谱和相位频谱);
(3)了解常用的傅里叶变换的性质的MATLAB实现方法; 二、实验原理:
当周期信号的周期T时,周期信号就变成了非周期信号,由此可以利用周期信号的频谱推出非周期信号的频谱。
与周期信号相似,非周期信号可以分解为无数个频率为,复振幅为[F(j)/2]d的虚指数信号ejt的线性组合,即
1f(t)2jtF(j)ed (1) F(j) 其中 CnT
0n0 (2)
(2)称为Fourier正变换,(1)称为Fourier反变换。不同的非周期信号都可以表示为上述形式,所不同的只是虚指数信号ejt前面的加权系数F(j)不同。F(j)是随频率变化的函数,与周期信号的频谱相似也成为信号频谱函数,它是反映非周期信号特征的重要参数。
非周期信号的频谱与周期信号的频谱物理概念相似,但却有区别:
(1)周期信号的频谱为离散频谱,非周期信号的频谱为连续频谱。
(2)周期信号的频谱为Cn的分布,表示每个谐波分量的复振幅;而非周期信号的频谱为F(j)的分布,[F(j)/2]d表示合成谐波分量的复振幅,所以也将F(j)称为频谱密度函数。离散频谱和连续频谱两者关系为
F(j)limT0Cn
T0Cn 三、实验内容:
F(j)T0n
0(1) 通过以上原理求时域信号f(t)=e(-t+1) u(t-1/2)的频谱函数 结果为F(jw)= (1/1+jw )*e1/2(1-jw)
(2) 利用MATLAB作出其幅度频谱和相位频谱以下为图和代码 function y=sf2(t,w);
y=(t>=1/2).*exp(-t+1).*exp(-j*w*t); w=linspace(-20,20,500); N=length(w);F=zeros(1,N); for k=1:N
F(k)=quadl('sf2',1/2,100000000,[],[],w(k)); end
figure(1); plot(w,abs(F)); xlabel('\\omega'); ylabel('|F(j\\omega)|'); figure(2);
plot(w,angle(F)); xlabel('\\omega'); ylabel('F£¨Ïà룩');
1.81.61.41.210.80.60.40.20-20|F(j)|-15-10-505101520
F(jw)的幅度频谱
4321F(相位)0-1-2-3-4-20-15-10-505101520
F(jw)的相位频谱 四、实验结论:
(1) 非周期信号的频谱为连续的,且当f(t)为实信号时,其幅度频谱关于w偶对称,而相位频谱关于w奇对称 (2) 信号在时域中持续时间无限,则在频域其频谱有限 五、实验感想:
通过本次试验,我学会使用MATLAB实现连续时间信号的傅里叶变换,经比较,计算结果与仿真结果一致,非周期信号经傅里叶后,信号图形是连续的,在实验过程中,由于不细心经常会出现一些错误,导致实验无法进行,在以后的仿真实验中一定要仔细检查,注意细节。
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容