二阶系统的瞬态响应分析实验报告

课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩： 实验名称： 二阶系统的瞬态响应分析 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得

一、实验目的和要求

1. 谁二阶模拟系统的组成

2. 研究二阶系统分别工作在1、01、1三种状态下的单位阶跃响应 3. 分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量、峰值时间tp和调整时间ts

P4. 研究系统在不同K值对斜坡输入的稳态跟踪误差 二、实验内容和原理 1. 实验原理

实验电路图如下图所示：

上图为二阶系统的模拟电路图，它是由三部分组成。其中，R1、R2和C1以及第一个运放共同组成一个惯性环节发生器，R3、C2与第二个运放共同组成了一个积分环节发生器，R0与第三个运放组合了一个反相发生器。所有的运放正输入端都接地，负输入端均与该部分电路的输入信号相连，并且输入和输出之间通过元件组成了各种负反馈调节机制。最后由最终端的输出与最初端的输入通过一个反相器相连，构成了整体电路上的负反馈调节。 惯性函数传递函数为：

R2/CsZ1KR1/CsR2 G1(s)22Z1R1R1R2Cs1T1s1比例函数的传递函数为

1Z11Cs G2(s)22Z1R3R3C2sT2s. .专业知识分享. .

反相器的传递函数为

G3(s)电路的开环传递函数为

RZ201 Z1R0H(s)G1(s)G2(s)电路总传递函数为

K1K 2T1s1T2sT1T2sT2s2nKG(s)2 2T1T2s2T2sKs2TsKs2nsn1T1T2KT1T2其中

KR2KT2、T1R2C1、T2R3C2、n、 R1T1T24T1K实验要求让T1=0.2s，T2=0.5s，则通过计算我们可以得出

n10K、0.625 K调整开环增益K值，不急你能改变系统无阻尼自然振荡平率的值，还可以得到过阻尼、临界阻尼好欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线。

（1）当K>0.625时，系统处于欠阻尼状态，此时应满足

01

单位阶跃响应表达式为：

ua(t)1112entsin(dttan2112)

其中，dn1

图像为：

（2）当K=0.625时，系统处于临界阻尼状态，此时应满足

1

单位阶跃响应表达式为：

ua(t)1(1nt)ent

图像为：

（3）当K<0.625时，系统处于过阻尼状态，此时应满足

1

单位节约响应表达式为：

es2tes1tua(t)1()

2ss2121n其中，s1nn图像为：

21、s2nn21

2. 实验内容

（1）根据电路图所示，调节相应参数，是系统的开环传递函数为

G(s)K

0.5s(0.2s1)（2）令输入等于1V的阶跃函数电压，在示波器上观察不同K（K=10、K=5、K=2、K=0.5）时候的单位阶跃响应的波形，并由实验求得相应的超调量、峰值时间和调整时间

（3）调节开环增益，使二阶系统的阻尼比为1/20.707，观察并记录此时的单位阶跃响应波形和

超调量、峰值时间和调整时间的值 三、主要仪器设备

1．控制理论电子模拟实验箱一台 2．超低频慢扫描示波器一台 3．万用表一只

四、操作方法和实验步骤

1.按照电路图，在控制理论实验箱上连接好实物图

2.由实验原理给定的公式和实验内容给定的参数，算出我们的参数值 K 10 5 2 0.5 1.25 n 10 7.071 4.472 2.236 3.535  0.250 0.354 0.559 1.118 0.707 R0 1M 1M 1M 1M 1M R1 100k 200k 500k 2M R2 1M 1M 1M 1M R3 C1 C2 3.在控制理论实验箱上的阶跃函数电源中，按下按钮，形成阶跃输入。 4.在示波器上，测量并记录实验所得波形，测量波形图中的超调量、峰值时间和调整时间 五、实验数据记录和处理 1.

K=10

2. K=5

3.

K=2

4.

K=0.5

5.

K=1.25

六、实验结果与分析 1. 实验结果分析

（1）误差计算

根据公式推算实验的理论值为： K 10 5 2 0.5 1.25 通过实验实际测得的数据值为： p 0.444 0.304 0.120 / 0.043 tp 1.200 1.198 1.200 / 1.200 ts 0.324 0.475 0.847 / 1.257 K 10 5 2 0.5 1.25 误差值为： p 0.456 0.336 0.120 / 0.064 tp 1.12 1.24 1.30 / 1.32 ts 0.344 0.480 0.900 / 1.36 K 10 5 2 0.5 1.25 p 2.7% 10.5% 0.0% / 48.8% tp 6.7% 3.5% 8.3% / 10.0% ts 6.2% 1.1% 6.3% / 8.2$ 2. 误差分析 （1）运算放大器并非理想放大器，在负反馈调节时可能会产生误差。 （2）肉眼测量示波器差生的误差。

（3）电阻值与电容值的实际值与标注的值不同，会产生很大的误差。 （4）示波器光标测值时，只能移动整位，对减小误差起到了负面作用。 （5）波形不是很连贯，有小格状的曲线让实验者会出现很大的观察误差。 3. 思考题

（1）如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？

如果输入信号的幅值过大，衰减率会很小，超调量会很大，衰减速度很小，导致响应过程很饿满，最中国所需要的响应时间很长。

（2）在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？

首先，反馈是建立在闭环系统上的，控制量Ui通过两个运算放大器，输出被调量Uo，当被调量Uo偏离给定值Ui时，偏离量通过闭合回路反馈给控制量Ui，控制作用的方向与被调量的变化方向相反，继续通过两个运算放大器，不断校正被调量，这样就额可以实现负反馈，当反馈通道传递函数为1时，便是单位负反馈。

（3）为什么本实验的模拟系统要用三个运算放大器？

电路图中有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零的时候，调节过程才算是结束。因此，积分调节又叫做无差调节器，不仅可以消除误差，还可以消除死区。 七、讨论、心得

1.调整开环传递值K，会影响到电路中振荡的类型和振荡的程度。

2.当电路中出现欠阻尼振荡时，调整K值，使阻尼因数变小时，波形振荡的幅度增强，波形振荡的次数也会变多；当阻尼因数变大时，波形振荡的幅度减弱，波形振荡的次数减小。

3.当电路中出现过阻尼振荡时，电路不会出现超调量和峰值时间，调整时间的实验值与理论值相差较大。并且当阻尼因数变大时，波形上升时间会变快，波形的指数性质减弱；当阻尼因数变小时，波形的上升时间变慢，波形的指数性质增强。

4.最后一个实验出现的误差很大，一部分原因是因为人为测量误差较大，导致误差偏差较大；另一部分原因是因为此时波形振荡较小，接近于示波器的最小分度值，所以示波器光标测量会导致很大的误差。 5.相比较而言，欠阻尼系统随着阻尼因数的较小，超调量也不断增大，振荡次数也不断早呢更加，具有较强的不稳定性，但是波形上升速度较快；临界阻尼和过阻尼系统没有超调量的增加，没有阻尼振荡现象。但是随着阻尼因数的增大，电压上升速度越来越慢。所以在工程上，人们往往要寻求一种不超过额定振荡幅度的欠阻尼系统。

6.当开环传递值K变化时，欠阻尼系统中的调整时间ts基本没有发生变化，稳定在1.2s左右，说明调整时间ts与开环传递函数K没有太大关系，而猜测ts与T1、T2有较大关系。

7.在调整开环传递函数K值时，一定要注意，与K值相关的R3、R2的值同时也与T1、T2相关，所以调整R3、R2的比值时要注意调整两个电容C1、C2的值，让R2*C1、R3*C2为定值；在调整反相器的时候，R0的值应该适当偏大一点，以减小实际运算放大器中的微弱电流，减小压降和误差。

8.欠阻尼系统和过阻尼系统显示波形时，欠阻尼系统在振荡结束之后的曲线较为平滑，过阻尼系统在振荡结束之后的曲线较为粗糙。