管理类专业学位联考综合能力数学（实数的性质及运算；绝对值、根
式、完全平方式）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断
问题求解
1． [2016年12月]将长、宽、高分别为12、9、6的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为( )。
A．3 B．6 C．24
D．96E．648
正确答案：C
解析：本题考查空间几何体。当所切割成的正方体棱长为原长方体长、宽、高的最大公约数时切割后无剩余，且得到的相同正方体的个数最少。12、9、6的最大公约数为3，所以正方体的最少个数为(12÷3)×(9÷3)×(6÷3)=24。 知识模块：实数的性质及运算
2． [2014年12月]设m，n是小于20的质数，满足条件｜m—n｜=2的{m，n}共有( )。
A．2组 B．3组 C．4组
D．5组E．6组
正确答案：C
解析：20以内的质数是2，3，5，7，11，13，17，19，其中｜3—5｜=2，｜5—7｜=2，｜11—13｜=2，｜17—19｜=2，所以满足要求的{m，n}有4组，选择c选项。 知识模块：实数的性质及运算
3． [2014年1月]若几个质数(素数)的乘积为770，则它们的和为( )。 A．85 B．84 C．28
D．26E．25
正确答案：E
解析：因为已知若干质数的乘积为770，因此将770分解质因数可得770=2×5×7×11，显然2、5、7、11均为质数，故它们的和为2+5+7+11=25，故选E。 知识模块：实数的性质及运算
4． [2011年1月]设a、b、c是小于12的三个不同的质数(素数)，且｜a—b｜+｜b—c｜+｜c—a｜=8，则a+b+c=( )。
A．10 B．12 C．14
D．15E．19
正确答案：D
解析：小于12的质数有2，3，5，7，11，则由｜a—b｜+｜b一c｜+｜c一a｜=8，且如果这三个数中有11的话，11与其他任意两数差的绝对值相加，结果必然大于8，与已知相矛盾；同时，也不可能有2这个数，因为两两差的绝对值显然不等于8，所以a、b、c这三个数为3、5、7，则a+b+c=3+5+7=15。因此选D。 知识模块：实数的性质及运算
5． [2010年1月]三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的年龄之和为( )。
A．21 B．27 C．33
D．39E．51
正确答案：C
解析：比6小的质数只有2、3、5，依次相差6岁，由于2、3两质数分别加上6之后为8、9，不再是质数，而只有当最小的年龄为5岁才满足题意，则三个小孩年龄分别为5、11、17，则5+11+17=33。因此选C。 知识模块：实数的性质及运算
6． [2010年10月]某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过1 kg，并且是1 kg的整数倍，去掉箱子重量后净重210 kg，拿出若干个商品后，净重183 kg，则每个商品的重量为( )。
A．1 kg B．2 kg C．3 kg
D．4 kgE．5 kg
正确答案：C
解析：去掉箱子之后的净重为210，210是商品重量的整数倍。拿掉几个商品之后净重为183，183也是商品重量的整数倍，即求得210、183的公约数即可，可求得其公约数为3，因此选C。 知识模块：实数的性质及运算
7． [2008年10月]以下命题中正确的一个是( )。 A．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 B．两个数的差为负数，则这两个数都是负数
C．两个数中较大的一个其绝对值也较大
D．加上一个负数，等于减去这个数的绝对值E．一个数的2倍大于这个数本身
正确答案：D
解析：绝对值的定义，特值法，如10+(一5)=10—｜一5｜=5。 知识模块：实数的性质及运算
8． [2008年10月]一个大于1的自然数的算术平方根为a，则与该自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为( )。
A．
B．a—1，a+1 C．
D．E．a2—1，a2+1
正确答案：D
解析：原自然数为a2，其前后自然数为a2一1和a2+1，再开方。 知识模块：实数的性质及运算
9． [2005年10月]把无理数记作A，它的小数部分记作B，则A一=( )。 A．1 B．一1 C．2
D．一2E．3
正确答案：D
解析：的整数部分是2，所以A=B+2；A2=5。 知识模块：实数的性质及运算
10． [2005年10月]三个质数之积恰好等于它们和的五倍，则这三个质数之和为( )。
A．11 B．12 C．13
D．14E．15
正确答案：D
解析：设三个质数分别为a、b、c，则根据题意可知abc=5(a+b+c)。根据质数的性质可知，a、b、c中必有一个数取5。不妨令a=5，因此bc=a+b+c，即此时三个质数之和为两个质数的乘积，由于A、B、C不能拆分成两个质数的乘积，排除；如果是E的话则有两个质数都为5，舍去。因此选D。 知识模块：实数的性质及运算
11． [2012年10月]设实数x、y满足x+2y=3，则x2+y2+2y的最小值为( )。
A．4 B．5 C．6
D．一1E．+1
正确答案：A 解析：由x+2y=3可得x=3—2y，故x2+y2+2y=(3—2y)2+y2+2y=5(y一1)2+4，因此当y=1(此时x=1)时，原式有最小值为4，因此选A。 知识模块：绝对值、根式、完全平方式
12． [2011年1月]若实数a、b、c，满足｜a—3｜++(5c—4)2=0，则abc=( )。 A．一4 B．一 C．一 D．E．3
正确答案：A
解析：由绝对值、二次根式、平方数均为非负数这一性质，可知a=3，b=一，所以abc=一4。 知识模块：绝对值、根式、完全平方式
13． [2009年1月]方程｜x一｜x+1｜｜=4的根是( )。 A．x=一5或x=1 B．x=5或x=一1 C．x=3或x=—
D．=一3或x=E．不存在
正确答案：C
解析：｜x一12x+1｜｜=4，则x一｜2x+1}=±4。因此选C。 当x一｜2x+1｜=4时，｜2x+1}=x—4，无解；当x一｜2x+1｜=—4时，｜2x+1｜=x+4，解得x=3或一。另外可用代入排除法：代入±3和±5，发现只有3满足，因此选C。 知识模块：绝对值、根式、完全平方式
14． [2008年10月]设a、b、c为整数，且｜a一b｜20+｜c一a｜41=1，则｜a—b｜+｜a—c｜+｜b—c｜=( )。
A．2 B．3 C．4
D．一3E．一2
正确答案：A
解析：特值法：令a=b=0，c=1，代入直接得到2。 知识模块：绝对值、根式、完全平方式
15． [2008年10月]｜3x+2｜+2x2—12xy+18y2=0，则2y一3x=( )。
A．一 B．一 C．0 D．E．
正确答案：E
解析：已知方程可化为｜3x+2｜+2(x一3y)2=0，由绝对值、平方非负，可得x=。 知识模块：绝对值、根式、完全平方式
16． [2007年10月]设y=｜x一2｜+｜x+2｜，则下列结论正确的是( )。 A．y没有最小值
B．只有一个x使y取到最小值 C．有无穷多个x使y取到最大值
D．有无穷多个x使y取到最小值E．以上结论均不正确
正确答案：D 解析：y=｜x一2｜+｜x+2｜≥｜x一2一(x+2)｜=4，当一2＜x＜2时，y=4，从而有无穷多个x使y取到最小值．因此选D。 知识模块：绝对值、根式、完全平方式
条件充分性判断
17． [2016年12月]某机构向12位教师征题，共征集到5种题型的试题52道。则能确定供题教师的人数。 (1)每位供题教师提供试题数相同； (2)每位供题教师提供的题型不超过2种。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：C
解析：本题考查整数的整除性。条件(1)，若每位供题教师提供试题数相同，由于题目的总数为52道，所以人数必须为整数，52的约数有1，2，4，13，26，52，其中在12以内的有1，2，4，人数不能确定，不充分；条件(2)，每位教师提供的题型不超过2种，所以人数要大于2，不能确定具体值，不充分。现联合考虑，在1，2，4中大于2的只有4，所以供题老师人数为4，联合充分。故选C。 知识模块：实数的性质及运算
18． [2015年12月]利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道。(单位：米) (1)a=3，6=5； (2)a=4，b=6。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：A
解析：由于管材长37米，是奇数，因此条件(2)显然不成立；对于条件(1)，取3米长的管材9根，5米长的管材2根，或者3米长的管材4根，5米长的管材5根，恰好能连接成长度为37米的管道，所以条件(1)充分。故选A。 知识模块：实数的性质及运算
19． [2015印12月]设x，y是实数。则可以确定x3+y3的最小值。 (1)xy=1； (2)x+y=2。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：B
解析：对于条件(1)，x3+y3=x3+，因为戈可以是任意非零实数，所以x3+没有最小值，故不能确定x3+y3的最小值，条件(1)不充分；对于条件(2)，x3+y3=(x+y)(x2+y2—xy)=2(4—3xy)，当xy取最大值时，x3+y3可取到最小值，而xy≤()2=1，所以x3+y3可取到最小值2，条件(2)充分。故选B。 知识模块：实数的性质及运算
20． [2014年12月]已知p，q为非零实数，则能确定的值。 (1)p+q=1； (2)=1。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：B
解析：条件(1)，p+q=1，将q=1—p代入，由于p未知，故不能确定的值，条件(1)不充分； 条件(2)，由=1可得p+q=pq，代入可得=1，故条件(2)充分。故选B。 知识模块：实数的性质及运算
21． [2014年年12月]已知a，b为实数，则a≥2或b≥2。 (1)a+b≥4； (2)ab≥4。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：A
解析：条件(1)，a+b≥4，则有a≥2或b≥2，条件(1)充分；条件(2)，ab≥4，此时令a=一3，b=一3，不能得出a≥2或b≥2，条件(2)不充分。故选A。 知识模块：实数的性质及运算
22． [2013年1月]p=mq+1为质数。 (1)m为正整数，q为质数； (2)m、q均为质数。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：E
解析：令知p=16，不是质数，因此(1)和(2)均不充分，联合亦不成立，故选E。 知识模块：实数的性质及运算
23． [2012年1月]已知m，n是正整数，则m是偶数。 (1)3m+2n是偶数； (2)3m2+2n2是偶数。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：D
解析：由条件(1)，3m+2n是偶数，则3m必是偶数，则m是偶数，所以条件(1)充分。由条件(2)，3m2+2n2是偶数，则3m2必是偶数，则m2是偶数，所以条件(2)充分。 知识模块：实数的性质及运算
24． [2010年1月]有偶数位来宾。 (1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同； (2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：A
解析：条件(1)：相邻而坐且性别不同，则男生与女生的数量必须相等故总人数为偶数，充分。条件(2)：当女宾人数为奇数，总数为奇数，不充分。因此选A。 知识模块：实数的性质及运算
25． [2009年10月]a+b+c+d+e的最大值是133。 (1)a、b、c、d、e是大于1的自然数，且abcde=2 700； (2)a、b、c、d、e是大于1的自然数，且abcde=2 000。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：B
解析：根据平均值定理，积一定时，当a、b、c、d、e差别越大时，其和才会是最大的，条件(1)，2 700=2×2×3×3×75，和的最大值为2+2+3+3+75=85，不充分；条件(2)，2 000=2×2×2×2×125，和的最大值为2+2+2+2+125=133，充分。 知识模块：实数的性质及运算
26． [2008年10月]是一个整数。 (1)n是一个整数，且也是一个整数； (2)n是一个整数，且也是一个整数。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：A
解析：整除特性的考查。由(1)，是一个整数，因为3不是14的约数，所以只能n是14的倍数，所以(1)充分。由(2)，是一个整数可知，n是7的倍数，但不能确定是整数，所以(2)不充分。 知识模块：实数的性质及运算
27． [2007年10月]m是一个整数。 (1)若m=，其中p与q为非零整数，且m2是一个整数； (2)若m=，其中p与q为非零整数，且是一个整数。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：A
解析：条件(1)：若m不是整数，则m2=也不是整数，矛盾!因此m是整数，即条件(1)充分；条件(2)中，令m==3满足题意，因此不充分。因此选A。 知识模块：实数的性质及运算
28． [2009年10月]2x+y+2a+b=17。 (1)a、b、x、y满足y+； (2)a、b、x、y满足｜x一3｜+b=y一1一b2。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：C
解析：显然单独的条件不可能充分，考虑联合，有，解得x=3，a=0，b=0，y=1，有2x+y+2a+b=17，所以条件(1)和条件(2)联合充分。 知识模块：绝对值、根式、完全平方式
29． [2008年10月]｜1—x｜—=2x一5。 (1)2＜x； (2)x＜3。 A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：C 解析：原题可化简为｜x一1｜—｜x一4｜=(x一1)+(x一4)=2x一5，只有当x一1≥0且x一4≤0时才能满足条件，所以x的取值范围为1≤x≤4，所以条件(1)、条件(2)联合起来充分。 知识模块：绝对值、根式、完全平方式
30． [2007年10月]方程｜x+1｜+｜x｜=2无根。 (1)x∈(一∞，一1)； (2)x∈(一1，0)。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：B 解析：条件(1)，x＜一1时，f(x)=｜x+1｜+｜x｜=一x一1一x=一2x一1=2，解得x=一，有根，因此条件(1)不充分；条件(2)，一1＜x＜0时，f(x)=｜x+1｜+｜x｜=x+1—x=2，无解，故条件(2)充分。因此选B。 知识模块：绝对值、根式、完全平方式
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