2008年山西省中考数学试卷

2021-10-13 来源：榕意旅游网

2008年山西省中考数学试卷

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2008年山西省中考数学试卷

一、填空题（共11小题，满分23分） 1．（2010•遵义）﹣2的绝对值是 _________ ． 2．（2008•山西）在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，这个数据用科学记数法表示为 _________ 帕．

3．（2008•山西）计算：2x•（﹣3x）= _________ ． 4．（2008•山西）如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3= _________ 度．

5．（2008•山西）某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1组8名学生捐款如下（单位：元）：100，50，20，20，30，10，20，15，则这组数据的众数是 _________ 元．

6．（2008•山西）不等组

7．（2008•山西）计算：

= _________ ．

的解集是 _________ ．

8．（2008•山西）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为 _________ ．

9．（2008•山西）二次函数y=x+2x﹣3的图象的对称轴是直线 _________ ． 10．（2008•山西）如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有 _________ 个白色正六边形．

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11．（2008•山西）一元二次方程x+3x=0的解是x1= _________ ，x2= _________ ．（x1＞x2）

二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 12．（2008•山西）下列运算正确的是（）

A．

B．（﹣a﹣b）=a+2ab+b

C． D．

13．（2008•山西）如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）

A． B． C． D．

14．（2008•山西）在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）

15．（2008•山西）抛物线y=﹣2x﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x，平移方法是（） A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 16．（2008•山西）王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高CD为（）

17．（2008•山西）如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=该函数的解析式为（）

，则

A．（24﹣10

）m

B．（24﹣

）m

C．（24﹣5

）m

D．9m

A．m＜ B．m＞﹣ C．m＜﹣ D．m＞

A．y=

B．y=﹣

C．y=

D．y=﹣

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www.jyeoo.com 18．（2008•山西）如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）

A．4cm B．cm

三、解答题（共8小题，满分76分） 19．（2008•山西）求代数式的值：

C．2

D．2

，其中x=﹣6．

20．（2008•山西）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑，白方块的个数要相同）．

21．（2008•山西）“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从1400名学生中随机抽取了200名学生就完全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计形（如图）．（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数；（2）在图2中，绘制样本频数的条形统计图；（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议．

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www.jyeoo.com 22．（2008•山西）甲，乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A，B分成3等份，4等份，并在每一份内标有数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

（2）这个游戏规则对甲，乙双方公平吗？请判断并说明理由．

23．（2010•毕节地区）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

24．（2008•山西）附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 25．（2008•山西）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．

26．（2008•山西）如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

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2008年山西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共11小题，满分23分） 1．（2010•遵义）﹣2的绝对值是 2 ．考点：绝对值。

分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：解：|﹣2|=2．故填2．

点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（2008•山西）在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研

制的强度为460 000 000帕的钢材，这个数据用科学记数法表示为 4.6×10 帕．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：460 000 000=4.6×10．

点评：本题考查科学记数法的概念．科学记数法的形式为a×10（其中1≤|a|＜10，且a的整数数位只有一位，n为整数）得到a为4.6，根据小数点移动的位数得到n为8．

3．（2008•山西）计算：2x•（﹣3x）= 18x ．考点：单项式乘单项式。

分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．

32325

解答：解：2x•（﹣3x）=2x•9x=18x．

故填18x．

点评：本题是幂的乘方与单项式乘法的小综合运算，要养成先定符号的习惯，还要注意区别系数运算与指数运算． 4．（2008•山西）如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3= 45 度．

考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。

分析：先利用两直线平行，内错角相等，求出∠DBC；再利用三角形外角性质即可求出∠3．解答：解：如图，∵a∥b，∴∠4=∠2=65°， ∵∠4=∠1+∠3，∠1=20°， ∴∠3=65°﹣20°=45°．

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www.jyeoo.com 故应填45．

点评：本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；以及三角形的外角性质． 5．（2008•山西）某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1组8名学生捐款如下（单位：元）：100，50，20，20，30，10，20，15，则这组数据的众数是 20 元．考点：众数。

分析：众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以解决．解答：解：本题中数据20出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是20．故填20．

点评：本题考查众数的概念．

6．（2008•山西）不等组

的解集是 x＜2 ．

考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。

分析：本题考查不等式组的解法，

对于第一个不等式3﹣x≥0，解法有两种，第一种，移项得﹣x≥﹣3，应用不等式基本性质3，注意不等号要改变方向，得x≤3；第二种运用移项技巧，移﹣x，得3≥x，从右至左写，得x≤3．

对于4x+1＜x+7，移项合并得3x＜6，解完两个不等式后，解集取它们的公共部分，可以通过数轴得到解集，也可以通过“小小取小”直接得到解集．解答：解：解不等式1，得x≤3 解不等式2，得x＜2 ∴原不等式组的解集是x＜2．

点评：本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要正确把每条不等式解出来．

7．（2008•山西）计算：

= 2+ ．

考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。

分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣+2 =2﹣+2 =2+．

点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，

=2=2．

=1，

8．（2008•山西）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．

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考点：坐标与图形变化-旋转。专题：网格型。

分析：正确作出A旋转以后的点，即可确定坐标．解答：解：由图知A点的坐标为（﹣3，2），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，

从而得A′点坐标为（2，3）．

点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．

9．（2008•山西）二次函数y=x+2x﹣3的图象的对称轴是直线 x=﹣1 ．考点：二次函数的性质。

分析：直接利用对称轴公式可求得对称轴．解答：解：对称轴是直线x=

=﹣1，即x=﹣1．

，得x=﹣=﹣1．

点评：根据二次函数的对称轴方程为x=﹣

主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法． 10．（2008•山西）如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有 6n 个白色正六边形．

考点：规律型：图形的变化类。

分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

解答：根据题意分析可得：黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形．此后，每一层比上一层多6个．故第n层有6n个白色正六边形．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．

11．（2008•山西）一元二次方程x+3x=0的解是x1= 0 ，x2= ﹣3 ．（x1＞x2）考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：因式分解。

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www.jyeoo.com 分析：此题用因式分解法比较简单，先再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．

解答：解：∵x+3x=0，即x（x+3）=0， ⇒x=0或x+3=0，解得x1=0，x2=﹣3．

点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．

二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 12．（2008•山西）下列运算正确的是（）

A．

B．（﹣a﹣b）=a+2ab+b

C． D．

考点：二次根式的性质与化简；完全平方公式；分式的基本性质。

分析：选项A考查分式的符号变化，选项B考查整式乘法的完全平方公式，选项C考查分式约分，选项D考查二次根式的化简．解答：解：A、由于

，错误；

B、由于（﹣a﹣b）=（a+b）=a+2ab+b，正确； C、由于D、

，错误； =|﹣2|=2，错误．

故选B．

点评：本题考查了整式、分式、二次根式的运算能力．注意：要正确掌握各种运算法则、运算律及符号的处理． 13．（2008•山西）如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）

A． B． C． D．

考点：简单组合体的三视图。

分析：根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．

解答：解：主视图中从左至右竖列小立方体的个数依次为2，1，2，所以该立方体图形的主视图是C．故选C．点评：考查立体图形的主视图，旨在考查学生的观察能力． 14．（2008•山西）在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）

A．m＜

B．m＞﹣

C．m＜﹣

D．m＞

考点：点的坐标。

分析：点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．解答：解：∵点在第三象限， ∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．故选D．

点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

15．（2008•山西）抛物线y=﹣2x﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x，平移方法是（）

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www.jyeoo.com A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：利用抛物线的性质．

解答：解：用顶点坐标公式求得顶点为（﹣1，﹣3），根据顶点由（﹣1，﹣3）平移到（0，0），得到向右平移1个单位，再向上平移3个单位．故选D．

点评：本题考查平移抛物线的知识． 16．（2008•山西）王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高CD为（）

A．（24﹣10

）m

B．（24﹣

）m

C．（24﹣5

）m

D．9m

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

分析：过C作AB的垂线，构造矩形和直角三角形．运用三角函数求AE然后求解．解答：解：作CE⊥AB于E，则BD=CE．由俯角为60°，可知∠FAC=60°， ∴∠ACE=60°． ∵BD=10m，∴EC=10m．在Rt△AEC中，AE=10m． ∴BE=AB﹣AE=（24﹣10）m． ∴CD=（24﹣10）m．故选B．

点评：考查利用锐角三角形函数求物体的高度以及俯角的定义．

17．（2008•山西）如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=该函数的解析式为（）

，则

A．y=

B．y=﹣

C．y=

D．y=﹣

考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。

分析：此题只需根据等腰直角三角形的性质，求得点A的坐标即可．解答：解：如图，作AB⊥坐标轴．

因为OA是第四象限的角平分线，所以Rt△ABO是等腰直角三角形．因为OA=3，所以AB=OB=3，

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www.jyeoo.com 所以A（3，﹣3）．

再进一步代入y=（k≠0），得k=﹣9．故选D．

点评：本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，重点是由等腰三角形的性质确定比例系数k． 18．（2008•山西）如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）

A．4cm B．cm C．2cm D．2cm 考点：弧长的计算；勾股定理。

分析：本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，课以利用勾股定理解决．解答：解：由圆心角为120°、半径长为6cm，可知扇形的弧长为

=4πcm，

即圆锥的底面圆周长为4πcm，则底面圆半径为2cm，已知OA=6cm，

由勾股定理得圆锥的高是4cm．故选A．

点评：本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．

三、解答题（共8小题，满分76分） 19．（2008•山西）求代数式的值：

，其中x=﹣6．

考点：分式的化简求值。专题：计算题。

分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．解答：解：原式=

；

当x=﹣6时，原式=．

点评：解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．

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www.jyeoo.com 20．（2008•山西）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑，白方块的个数要相同）．

考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。专题：网格型；开放型。

分析：设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求．（1）应该既关于中间轴对称，还应该关于中心点对称，有一定的对称及审美要求；（2）可不受中心对称的限制，只要关于轴对称，且黑白数量相等即可；（3）只关于中心对称，则对角的图形对称即可．解答：解：如下图

点评：考查学生的动手操作能力和灵活处理问题的能力．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形． 21．（2008•山西）“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从1400名学生中随机抽取了200名学生就完全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计形（如图）．（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数；（2）在图2中，绘制样本频数的条形统计图；（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议．

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考点：条形统计图；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）可求出一般所占的百分比为1﹣50%﹣25%﹣5%；利用各部分所占的部分即可求出，200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数；

（2）分别求出很好的人数为200×25%人，较好的总人数为200×50%人，一般的总人数为200×20%人，则较差的人数为200﹣100﹣50﹣40人，再绘制统计图即可；（3）建议合理即可．解答：解：（1）一般20%；200×（25%+50%）=200×75%=150（人） ∴200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数为150人．扇形统计图，如图1所示：

（2）样本频数的条形统计图如图所示：

（3）从以上信息可看出，全校约为25%的学生对安全知识了解处在“一般”、“较差”层次，说明学校应大力加强安全知识教育，将安全工作落到实处．

点评：本题考查扇形统计图和条形统计图．扇形统计图是直接反映部分占总体的百分比大小是解决本题的关键． 22．（2008•山西）甲，乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A，B分成3等份，4等份，并在每一份内标有数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

（2）这个游戏规则对甲，乙双方公平吗？请判断并说明理由．

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分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解答：解：（1）解法一（树状图）

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中是奇数的有4种可能结果，因此P（甲胜）=解法二（列表法） 󰀀 B盘 1 2 ﹣1 ﹣2 A盘 1 2 3 1 2 ﹣1 ﹣2 2 4 ﹣2 ﹣4 3 6 ﹣3 ﹣6 ．

．

共有12种可能结果，其中是奇数的有4种可能结果，因此P（甲胜）=

（2）不公平．

P（甲胜）=，P（乙胜）=．

点评：本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（2010•毕节地区）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

考点：切线的判定；圆周角定理。专题：证明题。分析：要证GE是⊙O的切线，只要证明∠OEG=90°即可．解答：证明：（证法一）连接OE，DE， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠AED=∠CED=90°， ∵G是AD的中点， ∴EG=AD=DG， ∴∠1=∠2； ∵OE=OD， ∴∠3=∠4， ∴∠1+∠3=∠2+∠4，

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www.jyeoo.com ∴∠OEG=∠ODG=90°，故GE是⊙O的切线；

（证法二）连接OE，OG， ∵AG=GD，CO=OD， ∴OG∥AC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵OC=OE， ∴∠2=∠4， ∴∠1=∠3．

又OE=OD，OG=OG， ∴△OEG≌△ODG， ∴∠OEG=∠ODG=90°， ∴GE是⊙O的切线．

点评：本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用． 24．（2008•山西）附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？考点：分式方程的应用。专题：销售问题。分析：（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．解答：解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：

×3=

．

解得：x=80．

经检验：x=80是原方程的根．

答：第一批购进书包的单价是80元．（2）

×（120﹣80）+

×（120﹣84）=3700（元）．

答：商店共盈利3700元．

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www.jyeoo.com 点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 25．（2008•山西）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．

考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：（1）从图上及已知条件容易看出△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，所以此题的关键是找出相等的边．（2）由（1）的结论容易证明AB∥DF，BD∥AF，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（3）EF∥AB，EF≠AB，四边形ABEF是梯形，只要求出此梯形的面积即可．解答：解：（1）（选证一）△BDE≌△FEC．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，∠ACB=60度． ∵CD=CE， ∴BD=AF=AE，△EDC是等边三角形． ∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60° ∴∠BDE=∠FEC=120度．又EF=AE， ∴BD=FE． ∴△BDE≌△FEC．（选证二）△BCE≌△FDC．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，∠ACB=60度．又∵CD=CE， ∴△EDC是等边三角形． ∴∠BCE=∠FDC=60°，DE=CE． ∵EF=AE， ∴EF+DE=AE+CE． ∴FD=AC=BC． ∴△BCE≌△FDC．（选证三）△ABE≌△ACF．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60度． ∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形． ∴∠AEF=∠CED=60度． ∵EF=AE，△AEF是等边三角形． ∴AE=AF，∠EAF=60度． ∴△ABE≌△ACF．

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www.jyeoo.com （2）四边形ABDF是平行四边形．理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形． ∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60度． ∴AB∥DF，BD∥AF． ∴四边形ABDF是平行四边形．

（3）由（2）知，四边形ABDF是平行四边形． ∴EF∥AB，EF≠AB． ∴四边形ABEF是梯形．过E作EG⊥AB于G，则EG=． ∴S四边形ABEF=EG•（AB+EF）=

（6+4）=10

．

点评：此题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定，及梯形面积的求解，用到的知识点比较多，较复杂．

考点：二次函数综合题；一次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）因为l1过点B，所以代入直线l1的解析式求得点B的坐标，又因为直线l2经过B，C两点，所以将点B、C的坐标代入直线y=kx+b，列方程组即可求得；（2）过Q作QD⊥x轴于D，则△CQD∽△CBO， ∴∴BC=∴

，由题意，知OA=2，OB=6，OC=8，

=10，

，∴QD=t，即可求得函数解析式；

（3）要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ．解答：解：（1）由题意，知B（0，6），C（8，0），设直线l2的解析式为y=kx+b，则

，

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www.jyeoo.com 解得k=﹣，b=6，

则l2的解析式为y=﹣x+6；

（2）解法一：如图，过P作PD⊥l2于D，则△PDC∽△BOC ∴

由题意，知OA=2，OB=6，OC=8 ∴BC=∴=

，

=10，PC=10﹣t

∴PD=（10﹣t）

∴S△PCQ=CQ•PD=t•（10﹣t）=﹣

t+3t；

解法二：如图，过Q作QD⊥x轴于D，则△CQD∽△CBO ∴

由题意，知OA=2，OB=6，OC=8 ∴BC=∴∴QD=t

∴S△PCQ=PC•QD=（10﹣t）•t=﹣

t+3t；

=10

（3）∵PC=10﹣t，CQ=t，要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ， ∴当CP=CQ时，由题10﹣t=t，得t=5（秒）；当QC=QP时，

，即

解得t=

（秒）；

当PC=PQ时，即t=5或

或

=．

，即=，解得t=（秒）；

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点评：此题考查了一次函数与三角形的综合知识，要注意待定系数法的应用，要注意数形结合思想的应用．

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参与本试卷答题和审题的老师有：

hnaylzhyk；zzz；cook2360；399462；MMCH；蓝月梦；lanchong；zhjh；心若在；zhehe；ln_86；自由人；算术；lanyan；137-hui；xiu；438011；lf2-9；zcx；wdxwzk；Linaliu；leikun；zhangbo；星期八；ZJX；CJX；hbxglhl；王岑；HLing；智波。（排名不分先后）菁优网

2012年4月10日

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2008年山西省中考数学试卷