齿轮修形原理及方法研究

摘要：本文从齿轮修形的原理入手，分析了齿轮修形的原因和齿轮修形对齿轮啮合的影响，同时介绍了几种常见的齿轮修形方法，并对齿轮修形的进展进行了浅述。根据实例及几何关系提出了齿轮修形量和修形高度的计算公式。 关键词：齿轮；修缘；齿向修形；齿廓修形；修缘量 一、概述

在我国机械行业中，齿轮传动是使用最广泛的传动形式，它具有速比恒定、承载能力高和传动效率高的优点，但由于不可避免的制造、安装误差的影响（以齿轮基节误差的影响等尤为突出），以及齿轮受力时的变形使齿轮基节产生变化（从动轮基节增大，主动轮基节减小），以至在齿轮传动中产生顶刃啮合现象，可对齿轮进行齿高方向修形，这就是齿轮修缘。齿轮修缘是提高齿轮传动质量的重要措施之一，尤其对高速齿轮及高速重载齿轮传动更为重要。 二、修形原理 1、齿廓修形原理

在一对齿的啮合过程中，由于参与啮合的轮齿对数变化引起了啮合刚度变化，在极短的时间内，啮合刚度急剧变化将引起严重的激振，为使啮合刚度变化比较和缓，为减小由于基节误差和受载变形所引起的啮入和啮出冲击，或为了改善齿面润滑状态防止胶合发生，而把原来的渐开线齿廓在齿顶或接近齿根圆角的部位修去一部分，使该处的齿廓不再是渐开线形状，这种措施或方法就是所谓的齿廓修正（齿廓修形）。 2、齿向修形原理

齿轮轴或齿轮轮体受载后会发生弯曲及扭转弹性变形，此外，制造中的齿向误差、箱体轴承座孔的误差和受载后的变形所引起轴线不平行，以及高速齿轮因为离心力引起的变形和温差引起的热变形等，他们都会使齿面负荷沿齿宽方向发生变化，情况严重时造成载荷局部集中，引起高负荷区的齿面破坏或折断。高速重载齿轮运转时温度较高，热弹变形更使负荷沿齿宽的分布复杂化，特别是小齿轮因转速高，温度高，热变形更为显著，其影响也更大，亦应注意，齿向修形也包括鼓形修形和齿端修形，其目的是相同的。 三、几种齿廓修形工艺方法及修形技术进展 1、利用修形滚刀滚齿实现齿廓修形

这种方法最为简便，无需调整计算。只是在精滚齿时采用修形滚刀滚齿，修形滚刀本身修形是靠模法在其制造过程中实现的，修形量由滚刀设计时所采用的修形滚刀标准决定的。

2、利用磨齿机修形机构实现修形

磨齿机种类很多，其修形原理也不尽相同。现针对常用的蝶形双砂轮磨齿机和锥面砂轮磨齿机的修形方法分别介绍。 （1）蝶形双砂轮型磨齿机

这种磨齿机带有专门的修形机构，齿轮的修形是在采用磨削法铜鼓专门设计的修形模板，使砂轮在预定的时间内相对齿面做一个沿砂轮轴线方向的附加运动来实现。这个附加运动，由修形机构通过精密液压传动来控制，实际应用中效果很理想。但是由于这类磨齿机价格昂贵，属稀有机床，加之磨齿本身效率低，所以加工成本很高，因此在应用上受到很大的限制。 （2）锥面砂轮型磨齿机

这类磨齿机通用性很强，磨齿效率高，得到了广泛应用。在这类磨齿机上进行齿廓修形，通常是利用砂轮修整机构中的专用靠模装置，将砂轮修整成齿廓修形基准齿条的齿槽形状。这类磨齿机的改进型上具有齿廓修形靠模装置。修形时根据齿轮修形设计要求设计、制作修形模板，将砂轮修整成形。上述两种修形方法依赖于磨齿机上的修形机构，并要设计和制作修形模板。 3、电化学修形工艺

电化学加工的基本原理是基于电解过程的阳极溶解原理，将被加工零件作为阳极放置于电解液中，通以直流电后零件表面金属发生阳极溶解而被去除，达到电化学加工的目的。

在电解液的电场中，电力线密集处电流密度大，则此处的金属去除量也较多，所以有效地控制电力线的分布就可对零件表面及异形零件表面进行可控去除。 齿轮的电化学修形是在电解液中以齿轮为阳极，以另一金属件为阴极，当通以直流电后，由于齿轮轮齿形状的特点，在齿顶部分的尖端处及其附近存在着电力线集中现象，通过控制电力线分布即实现修缘。

齿轮的电化学修形工艺与机械方法修形相比有如下特点：

（1）齿轮电化学修形工艺不受齿面硬度限制，所需设备简单、成本低、加工效率高。

（2）齿轮电化学修形是非接触加工，无加工变形及残余应力，无切削痕迹，表面质量好，而且能同时去除飞边及毛刺等。

（3）可对旧齿轮、伞齿轮、多联齿轮及结构特殊的齿轮进行电化学修形、工艺适应性强。

总之，电化学修形工艺是一种成本低、效率高、表面质量好的新工艺，在齿轮修形的同时可降低齿面粗糙度及提高齿形精度，所需设备简单、成本低、具有推广价值。

4、齿轮修形技术新进展

随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，齿轮修形朝着系统优化和三维综合修形的方向深入，这些新进展正处在不断深化和完善过程中。

会田等认为，齿轮圆周方向振动加速级与声压级成线性关系，因而选择了加速度均方根值作为最小优化目标函数，并选择修缘量作为优化参数，约束范围在静态修缘量两边，区间大小由载荷和啮合刚度决定。

方宗德用有限网格划分，使工作齿面由几个节点分数m个转角位置，将齿廓修形的优化设计表达成数学规划形式。王统等根据典型实例进行分析研究，用有限元法对齿轮轴的变形进行了分析计算，掌握了齿轮轴的整体弹性变形和轮齿的变形情况，首先得出了齿轮轴的三维综合弹性变形曲线，进而求得三维齿向修形曲线。

四、利用磨齿计算调整法进行齿廓修形

对于某些不具备修形机构的磨齿机，也可以通过调整计算来实现齿廓修形。下面就修形量给出公式进行定量计算： 1、齿轮修缘量的确定

（1）考虑轮齿受力时弹性变形的修缘量

对于一对没有制造误差的轮齿啮合，其重合度为1< <2。在载荷作用下，由于弹性变形使主动轮基节变小，被动轮基节变大，所以这对齿轮啮合时产生了基节差，并出现了顶刃啮合现象，此时要求的法向修缘量即为 ，可将 分配给两个齿轮。由于计算修缘量的公式很多，在此归纳为：

五、结论

试验研究证明，齿轮轮齿由于不可避免的制造和安装误差、受载变形等因素，在实际啮合过程中会产生冲击、振动和偏载，如仅考虑依靠提高制造和安装精度，必然会大大增加成本，而且也不能消除因变形造成偏载。通过有意选择合适的齿廓和齿向偏差来抵消或减小上述因素的不良影响，这就是齿轮修形的基本出发点。本文通过介绍几种常用的齿轮修形工艺，浅析了齿轮修形量的计算方法。 参考文献：

[1]《齿轮手册（上册）》第2版，齿轮手册编委会.北京：机械工业出版社，2013

[2] 濮良贵，纪名刚，机械设计.北京：高等教育出版社，2001

[3]航空机械设计手册编辑组编.航空机械设计手册.北京：国防工业出版社，1999