高中物理必修一第一章知识点梳理

考点一：质点：为了研究方便把物体简化为一个没有大小但有质量的点，称为质点。一个物体能否看成质点是由

问题的性质决定的。

考点二：时刻与时间间隔的关系

时间间隔能展示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。对一些关于时间间隔和时刻的表述，能够正确理解。如：第4s末、4s时、第5s初……均为时刻；4s内、第4s、第2s至第4s内……均为时间间隔。

区别：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。

考点三：路程与位移的关系

位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。路程是运动轨迹的长度，是标量。只有当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程（但不能说位移就是路程）。一般情况下，路程≥位移的大小。 ．．．．

考点四：速度与速率的关系 物理意义 分类 决定因素 方向 速度 描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢 量 平均速度、瞬时速度 平均速度由位移和时间决定 速率 描述物体运动快慢的物理量，是 标量 速率、平均速率（=路程/时间） 由瞬时速度的大小决定 平均速度方向与位移方向相同；瞬时速度 无方向 方向为该物体的运动方向。平均速度的方向只与只与初末位置（位移方向）有关，与运动过程 中的某点的瞬时速度无关。 它们的单位相同（m/s），瞬时速度的大小等于速率，只有在单向直线运动过程中平均速 度的大小才等于平均速率。 联系 考点五：速度、加速度与速度变化量的关系 意义 速度 加速度 速度变化量 描述物体速度变化大 小程度的物理量，是 一过程量 描述物体运动快慢和方向的物理量 描述物体速度变化快 慢和方向的物理量 定义式 单位 方向 大小 vm/s x tam/s2 v tvvv0 m/s 方向初速度指向末速度。 与△x同向， 即物体运动的方向 ① 位移与时间的比值 ② 位移对时间的变化率 ③ x－t图象中图线 上点的切线斜率的大小值 与△v方向一致 ① 速度对时间的变化率 ② 速度改变量与所用时 间的比值 ③ v—t图象中图线上点 的切线斜率的大小值 vvv0 第二章.匀变速直线运动的研究

考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理

1. 基本公式

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(1) 速度—时间关系式：vv0at (2) 位移—时间关系式：xv0t12at 222(3) 位移—速度关系式：vv02ax

三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。

利用公式解题时注意：x、v、a为矢量及正、负号所代表的是方向的不同， 解题时要有正方向的规定。 2. 常用推论

（1） 平均速度公式：v1v0v 21v0v 2（2） 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：vtv2（3） 一段位移的中间位置的瞬时速度：vx22v0v22

（4） 任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差相等）：

xxmxnmnaT2

考点二：对运动图象的理解及应用

一、x-t图象（左图）

①表示物体静止在距离原点x2处的某点；

②表示物体从原点出发做匀速直线运动；

③表示物体从距离原点x3的位置开始做匀速直线运动；

④表示物体从距离原点x1的位置开始向原点匀速运动，t2后背离原点做匀速直线运动；

⑤表示物体从距离原点x4的位置开始向原点匀速运动，t1后一直向前做远离原点的匀速直线运动. 图象斜率表示 运动物体的速度。（越陡峭，速度越大） ②③⑤平行表示 速度相同

图象与x轴的交点表示 物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点。 图象与t轴的交点表示 在交点时刻距参考点的位移为零（回到原点） 在x—t图象中两直线相交说明什么？表示两物体在这一时刻相遇． 阴影部分面积没有任何意义。

在x—t图象中如何判断物体运动方向（速度方向为正还是负）

如果斜率为正（如②③⑤）则速度方向为正；如果斜率为负（如④）则速度方向为负。 二、v—t图象（右图）

①表示物体做匀速直线运动；

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②表示物体做初速度为零的匀加速直线运动； ③表示物体做初速度不为零的匀加速直线运动；

④表示物体以初速度v1向正方向做匀减速直线运动，t2时速度为0，然后向反方向做匀加速直线运动； ⑤表示物体以初速度V4开始向反方向做匀减速直线运动，t1时速度为0接着又向正方向做匀加速直线运动. 图象斜率表示 运动物体的加速度。（越陡峭，加速度越大） ②③⑤平行表示运动物体的加速度相等。

图象与v轴的交点表示表示物体在t＝0时刻的初速度

图象与t轴的交点表示在交点时刻速度图象与时间轴交点表示速度为零． 在v—t图象中两直线相交说明什么？两物体的速度相同 阴影部分面积表示物体在t时间内通过的位移，

阴影部分在t轴上方表示位移为正，在t轴下方表示位移为负。 在v—t图象中如何判断物体运动方向（速度方向为正还是负）？ 图象在t轴上方部分速度为正，在t轴下方部分速度为负。 如何判断物体在做加速运动还是减速运动？ 斜率表示运动物体的加速度，如斜率和物体速度的正负相同则加速；如斜率和物体的速度正负相反则减速。如⑤中0-t1时刻，斜率（加速度）为正，而速度为负，则做减速运动。 t1时刻以后斜率（加速度）为正，而速度为正，则做加速运动。

可通过图像直接看出：如果发展的趋势是向t轴越来越近则是在减速，如果离t轴越来越远则是在加速。 如⑤中0-t1时刻靠t轴越来越近则在做减速，t1后离t轴越来越远则在做加速运动。

考点三：纸带问题的分析

1. 判断物体的运动性质

（1） 根据匀速直线运动特点x=vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判断物体做匀速直线运动。 （2） 由匀变速直线运动的推论xaT，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。

2. 求加速度（相邻计数点之间时间为T）

X1 0 1 X2 2 X3 3 X4 4 X5 5 X6 6 （1）

2利用连续相等时间内位移之差相等（当知道两个时间间隔T内的位移时比较好用，如运动学练习题五中第7题）：

xxmxnmnaT2

如已知：X3 X4求a则： X4—X3 = aT2 ； 如已知：X1 X4求a则： X4—X1 = 3aT2

（2）利用加速度的定义（当给你的条件不好求时间间隔T内的位移，但利用这些位移可求某几个点的瞬时速度，如运动学练习题二中第8题）：a=(V-V0)/T

如在上面纸带上可求打点3时速度为V3=（x3+x4）/2T ； 打点5时速度 V5=（x5+x6）/2T ； 从点3到点5的时间为2T， 则a=(V5-V3)/2T

（3） 给我们多组数据可转化为相等时间T内位移时，用逐差法求a，提高数据利用率，减小误差。（如运动

学练习题四中的8、9题）

ax6x5x4x3x2x19T） （3T22 （4）v—t图象法

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利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论，求出各点的瞬时速度，建立直角坐标系（v—t图象），然后进行描点连线，求出图线的斜率k=a.（即a

基本比例（当初速度为0的匀加速运动）

①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

推导：

②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比

推导：

③第1个t内、第2个t内、…、第n个t内（相同时间内）的位移之比

推导：

④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比

推导：

v） t ,当位移等比例增大时，根号内的比值也等比例增大。

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.匀变速直线运动的两个基本公式： (1)速度公式：v＝v0＋at； 1

(2)位移公式：x＝v0t＋2at2.

2．匀变速直线运动的几个常用的导出公式： (1)速度位移公式：v2－v20＝2ax.

v0＋v(2) ①中间时刻的瞬时速度公式：vt＝2. 2

②中间位置的瞬时速度公式：vx＝

2

t

2v0＋v2tx

. 大小关系： v ＜ v 222

v0＋v

③平均速度公式：v＝v＝2，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时2速度，等于初、末速度的平均值．

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(3)在连续相等时间间隔T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT. 3.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式:

(1)．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式： ①1t末、2t末、3t末、…、nt末的瞬时速度之比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

②前1t内、前2t内、前3t内、…、nt内的位移之比为：

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.

③第1t内、第2t内、第3t内、…、第n个t内的位移之比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (2)．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 ④通过前x、前2x、前3x……时的速度之比：

v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n ⑤通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间之比：

t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶2∶3∶……∶n ⑥通过第1x、第2x、第3x……所用时间之比为：

2tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．

公式推导

1.速度公式 由加速度的定义式a＝Δt＝1

Δvv－v0v－v0

＝，整理得：v＝v0＋at.

tt－0

1

1

2.位移公式 x＝S＝2(OC＋AB)·OA＝2(v0＋v)t＝v0t＋2at2 3.速度位移公式 x＝vt＝2·a，整理得：v2－v20＝2ax

v0＋vv－v01

4.中间时刻的瞬时速度公式 vt＝v0＋a·t，a＝t，整理得：vt＝2.

222

2x2

5.中间位置的瞬时速度公式 前半段位移有vx2－v20＝2a，后半段位移有v－v＝2a 22

2

2

2v20＋v

2

v0＋vv－v0

xx

两式联立可得v＝

2

x

6.匀变速直线运动判别式 v0

T

v0＋aT.

T

v0＋a·2T.

得到连续相等时间内的位移之差为：

11

x1＝v0T＋aT2 x2＝(v0＋aT)T＋aT2 22

2

Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn-1＝aT

7. 初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式

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（1）按时间等分(设相等的时间间隔为t)的比例式图示证明

111 x1＝at2 x2＝a(2t)2 xn＝a(nt)2 222

0＝0 vv1＝a·1t v2＝a·2t

（第1）t

（第2）t

（第n）t

……证②式

vn＝a·nt …证①式

121212

x＝at x＝x－x＝3×at x＝x－x＝(2n-1)· at ⅠⅡ21Nnn-1 222

(2)．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式图示证明

v0＝0 …证③式

2xt1＝ a

22xt2＝ av1＝2ax v2＝2a2x （第2）x 2nxtn＝ a…证⑤式 vn＝2anx …证④式

（第1）x （第n）x

2x2x tⅡ＝t2－t1＝(21) tⅠ＝ aa

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高一物理必修

tN＝tn－tn-1＝(nn1)2x a…证⑥式

1 追及和相遇”问题

两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。

“追及和相遇”问题的特点：

（1）有两个相关联的物体同时在运动。

（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。 “追及和相遇”问题解题的关键是：

准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。

在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同。速度相同时，两物体间距离最．．．．小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。

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[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ [解析]：[方法一]：临界状态法

汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的

v自ax自 x汽 △x 2

速度小于自大；当汽车的间的距离便速度相等时，距离最大。则

v汽 =at = v自 ∴ t =ΔSm = S自 - S汽 = v自t - =s=2s 6311at2 =6×2m -×3×22m =6m 22v/m/s [探究]：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ [方法二]：图象法

在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ移S0 t0 t/s 6 Ⅰ Ⅱ 表示汽车的速度图线，自行车的位移S自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位

汽

则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积

与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。

此时v汽 =at0 = v自

t0 =v自a=

6s=2s 3ΔSm =

11t0×v自=×2×6m=6m 22[方法三]：二次函数极值法

设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔS，则 ΔS = S自 - S汽 = v自t - 3312at =6t -t2=- (t-2)2+6

222当t=2s时两车之间的距离有最大值ΔSm，且ΔSm =6m. [方法四]：相对运动法

选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0 = -6m/s，a = 3 m/s2， vt = 0

对汽车由公式 2aS = vt2- vo2 得

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vtv00(6)2Sm == m =-6m

2a2322[例2]：A火车以v1=20 m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

1.速度小者追速度大者

类型 匀加速追匀速 图象 说明 ①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx 匀速追匀减速 ③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 匀加速追匀减速

速度大者减速追速度小者：

（1）当两者速度相等时,若追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时两者之间有最小距离.

（2）若两者位移相等,且两者速度相等时,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界条件.

(3)若两者位移相等时,追者速度仍大于被追者的速度,则被者还有一次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距离有一较大值.

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2.速度大者追速度小者 匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： 匀速追匀加速 ①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一 次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀减速追匀加速

①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；

②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1;

④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.

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