最新2015-2016年度高一数学三角函数单元测试题

高一数学三角函数单元测试

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.

1．将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 （ ）

A．

 3B．3 C．

 6D．

6

（ ）

2．已知是第二象限角，那么

是 2 A．第一象限角 B．第二象限角

C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角 3．已知sin0,tan0，则1sin2化简的结果为 A．cos 4．函数ycos(2x

A．x

（ ）

B．cos C．cos D．以上都不对

2)的图象的一条对称轴方程是

（ ）

2 B．x4 C．x8

D．x

（ ）

5．已知x(3,0)，sinx,则当kZ时,tan(xk) 253344A． B． C． D．

44336．已知ysin(

A．

6x)的图象向左平移m个单位,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为

D． D．

（ ） （ ）

2 B． C．

363cosxsinx7．函数f(x)的最小正周期为

cosxsinxA．1 B． C．2

2x8．函数ycos()的单调递增区间是

23A．2k5 6（ ）

42,2k(kZ) 33B．4k42,4k(kZ) 33C．2k2828,2k(kZ) D．4k,4k(kZ) 33339．函数y2sin(x6)1，x[,]的最大值为

22C．3

（ ）

A．3 B．2

D．31 2

10．以下三个命题：（1）对任意实数a,在a,a上函数ysin(x)都能取到最大值1;

3（2）若存在非零实数a,使f(xa)f(x)对任意实数x恒成立,则f(x)是周期函数; （3）存在x(73,),使sinxcosx. 44

D．3

D．(4,1)

2

其中正确命题的个数为

A．0 B．1 C．2

C．[4,1)

2（ ）

2sinxcos2x11．函数y的值域是

1sinx1 A．(4,] B．[4,1]

22（ ）

12．若、均为锐角，且2sinsincoscossin，则与的大小关系为（ ）

A．

B．

C． D．不确定

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上） 13．把函数ysin(2x3)先向右平移

个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解2析式为_________________________．

214．已知tan2，则13sincos2cos=_______________．

15．函数y2sin3x(6x5)与函数y=2 6的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的 面积是_____________________． 16．给出下列命题：

①存在实数,使sincos1

②存在实数，使sincos③函数ysin(x)是偶函数 ④x3 2328是函数ysin(2x5)的一条对称轴方程 4⑤若、是第一象限的角，且，则sinsin ⑥若、(2,)，且tancot，则3 2其中正确命题的序号是___________________________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

cos()sin()2已知角终边上一点P（－4，3），求的值． 119cos()sin()22



18．（本小题满分12分）

判断下列函数的奇偶性:

（I）f(x)cos(2x)x3sinx;（II）f(x)lg 19．（本小题满分12分）

求函数ytanx1.

tanx12log1xtanx的定义域．

2 20．（本小题满分12分）

已知sinxcosx(0x)，求tanx的值． 21．（本小题满分12分）

3344已知sincos1,求sincos的值和sincos的值．

15 22．（本小题满分14分）

如下图为函数yAsin(x)c(A0,0,0)图像的一部分．

（I）求此函数的周期及最大值和最小值；

（II）求与这个函数图像关于直线x2对称的函数解析式．

参考答案

一、选择题（每小题5分）

1．选B.分针每分钟转过的弧度数为2．选D．2,所以10分钟转过的弧度数为. 6030322k2k,kZ,4k22k,kZ.

当k为偶数时,

在是第一象限角,当k为奇数时, 在是第三象限角. 221sin2coscos.

3．选B.是第三象限角,所以, 4．选B.由2xk,kZ.当k0时, x.

2244435．选B.cosx,tan(xk)tanx

542)sin(x)cosx. 6．选C.ysin(x)sin(x),sin(x66632cosxsinx1tanx7．选D．f(x).

cosxsinx1tanxx288．选D.由2k2k,kZ,得4kx4k,(kZ)

2333k,kZ得x9．选D.2x2,3x623, 12sin(x)12 32610．选C.对于(1), ysin(x3)的周期为2,在其半个周期上不一定有最大值;对于(2),由

于f(x2a)f(xa)f(x),所以,2a是其周期;对于(3),由三角函数线或正余弦函数的图象可知正确.

2sinxcos2x112sinx(1sinx)2(sinx)2, 11．选A. y1sinx2211sinx1,y(4,].

212．选A.由由已知，sinsinsincoscossin,而sinsincos,

sincossin,sinsin.由于、均为锐角,所以, .

二、填空题（每小题4分）

2)2.ysin(2x)向右平移个单位,得ysin[2(x)],3323222),再向下平移2个单位,得ysin(2x)2． 即ysin(2x339222214．填.13sincos2cossincos3sincos2cos．

5si(13．填yn2xsin2cos23sincostan213tan9sincos3sincossin2cos2tan215

22

15．填

4.将x轴下方的部分平分为二,填补到x轴上方,构成一个矩形,求矩形的面积即可． 3y3--------------------------------------------------3分 x416．填③④⑥．

三、解答题:17．∵tancos()sin()sinsin2∴ ----------------------------------10分 119cos()sin()sincos223tan----------------------------------------------------------------------------12分

418．（I）f(x)的定义域为R,关于原点对称.------------------------------------------2分

又f(x)cosxx3sinx,------------------------------------------3分

f(x)cos(x)(x)3sin(x)cosxx3sinx---------------5分f(x)

所以, f(x)为偶函数.--------------------------------------------------------------------6分 （II）由

tanx10得tanx1或tanx1.故函数的定义域为

tanx1(k,k)(k,k),kZ------------------8分 2442又f(x)lgtan(x)1tanx1lg-----------------------10分

tan(x)1tanx1lg(tanx11tanx1)lgf(x).

tanx1tanx1所以,f(x)为奇函数.-------------------------------------------------------------------12分

0x42log1x0219．由,-------------2分 得,--------------------7分 kxk(kZ)tanx02即0x2,或x4.---------------------------------------11分

所以函数的定义域为(0,2),4.--------------------------------12分

20．∵ sinxcosx(0x) 故cosx0------------------------1分

1524-------------------------------------------------3分 25492∴ (sinxcosx)12sinxcosx---------------------------------------5分

25而sinxcosx0

7∴ sinxcosx-----------------------------7分

5两边平方得，2sinxcosx

1联立解得 534sinx,cosx-------------------------------------------------------------------10分

55sinx3-----------------------------------------------------------------12分 ∴ tanxcosx4与sinxcosx21．设sincost,则 sincos2t21t,sincos.----------3分

22sin3cos3(sincos)(1sincos)

t21t(1)1.---------------------------------------------------------5分

2t1.即sincos1.-----8t33t20,(t2)(t1)20.由于t20,分

t21sincos0.---------------------------------------------------10分

2sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos2

101.---------------------------------------------------------------12分

22．（I）由图可知，从4～12的的图像是函数yAsin(x)c(A0,0,0)的

三分之二个周期的图像，------------------------------------------------------------2分

1(42)32所以，------------------------------------------------------------4分

1c(42)12A故函数的最大值为3，最小值为－3-----------------------------------------------6分 ∵

228--------------------------------------------------------------------------6分 3∴ 6∴ T12------------------------------------------------------------------------------8分

把x=12,y=4代入上式，得

2-------------------------------------------------9分

所以，函数的解析式为：y3cos6x1

（II）设所求函数的图像上任一点（x,y）关于直线x2的对称点为（x,y），则

x4x,yy-------------------------------------------------------------11分

代入y3cos6x1中得

y3cos(2x)1-----------------------------------------------------13分 36∴ 与函数y3cos6x1的图像关于直线x2对称的函数解析式为：

y3cos(

2x)1----------------------------------------------------14分 36