有理数的运算全集汇编及答案

一、选择题

1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．81 【答案】B 【解析】 【分析】

类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数． 【详解】

解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508， 故选：B． 【点睛】

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

B．508

C．928

D．1324

2．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（ ） A．49.3×108 【答案】B 【解析】 【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可. 【详解】

解：4930000000=4.93×109． 故选B． 【点睛】

本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

B．4.93×109

C．4.933×108

D．493×107

3．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）

A．ab0 【答案】A 【解析】

由题意可知a<0<1B．ab0

C．ab

D．ab0

4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米

3，人均占有淡水量居全世界第

110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示

为（ ）

A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011 【答案】C． 【解析】

试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012． 故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

5．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( ) A．1.207106 【答案】A 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

1207000=1.207×106， 故选A． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

B．0.1207107

C．12.07105

D．1.207105

6．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ) A．3.89×1011

B．0.389×1011

C．3.89×1010

D．38.9×1010

【答案】C 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

389亿用科学记数法表示为89×1010． 故选：C． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（ ） A．116106 【答案】D 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

将116000000用科学记数法表示应为1.16×108． 故选：D． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

B．11.6107

C．1.16107

D．1.16108

8．近似数2.864×104精确到( ) A．千分位 【答案】D 【解析】

解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D．

B．百位

C．千位

D．十位

9．由四舍五入得到的近似数6.8103，下列说法正确的是（ ） A．精确到十分位 C．精确到个位 【答案】B

B．精确到百位 D．精确到千位

【解析】

试题解析：个位代表千，那么十分位就代表百， 故选B．

10．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 输出 … … 1 2 3 4 5 … … 1 22 53 104 175 26 那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ） A．

8 61B．

8 63C．

8 65D．

8 67【答案】C 【解析】 【分析】

根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解． 【详解】 输出数据的规律为

n， 2n+188=. 28+165当输入数据为8时,输出的数据为故答案选：C. 【点睛】

本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.

11．计算(-2)100+(-2)99的结果是( ) A．2 【答案】D 【解析】

解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．

B．2

C．299

D．299

12．现规定一种运算，a*b=ab-a+b，计算（-3*5）等于多少？（ ） A．-7 【答案】A 【解析】 【分析】

B．-15

C．2

D．7

根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可． 【详解】

解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7， 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．

13．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( ) A．1.3106 【答案】A 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6． 【详解】

130万=1 300 000=1.3×106． 故选A． 【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

B．130104

C．13105

D．1.3105

14．下列运算，错误的是（ ）. A．(a2)3a6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. a2B．(xy)2x2y2 C．(51)01

D．61200 = 6.12×10 4

3a6正确，故此选项不合题意；

2B. xyx22xyy2，故此选项符合题意； C.

511正确，故此选项不合题意；

0D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意； 故选B.

15．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（ ）

A．2.96×108 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2.96×1013 C．2.96×1012 D．29.6×1012

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

16．1的倒数是（ ） 2010B．2010

C．

A．2010 【答案】A 【解析】 【分析】

1 2010D．1 2010根据倒数的定义求解． 【详解】

解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：

1的倒数为-2010． 2010故选A． 【点睛】 本题考查倒数的定义，题目简单．

17．2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳，太阳质量大约是2.1×1030千克，那么这颗黑洞的质量约是（ ） A．130×1030千克 C．1.3×1040千克 【答案】C 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数. 【详解】

B．1.3×1030千克 D．1.3×1041千克

18．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ） A．9.07104 【答案】B

B．9.07105

C．90.7106

D．90.7107

【解析】 【分析】 【详解】

解：根据科学记数法的表示—较小的数为a10n，可知a=9.07，n=-5，即可求解. 故选B 【点睛】

本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

19．下列各式成立的是（ ） A．34=3×4 【答案】D 【解析】 【分析】

n个相同因数的积的运算叫做乘方. 【详解】

解：34=3×3×3×3，故A错误；﹣62=-36，故B错误；()3=故D正确，故选择D. 【点睛】

本题考查了有理数乘方的定义.

，故C错误；（﹣）2=

，

B．﹣62=36

C．（）3=

D．（﹣）2=

20．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（ ） A．﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可. 【详解】

解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0， ∴B．2

C．1

D．﹣1

xy10，

xy50x2， y3解得：故选：A. 【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两

个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.