大学物理课后习题答案(第十章) 北京邮电大学出版社

dr-1

半径以恒定速率dt=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小．

2BSBπrm解: 回路磁通

习题十

感应电动势大小

dmddr(Bπr2)B2πr0.40V dtdtdt10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀磁

-3

场B=80×10T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等

的角当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．

cbai解: 取半圆形法向为， 题10-2图

则

m1同理，半圆形adc法向为j，则

∵ B与i夹角和B与j夹角相等，

∴ 45

πR2Bcos2

m2πR2Bcos2

2BπRcos m则

方向与cbadc相反，即顺时针方向．

dmdBπR2cos8.89102V dtdt题10-3图

2y*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状=ax，放在均匀磁场中．B与xOy平

面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势．

解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量

m2BdS2ya02B3B(yx)dx2y23

211dmB2dy2B2yyvdtdt∴

∵ v2ay ∴ v22ay

12则

i2By122ayBy128ai实际方向沿ODC．

题10-4图

10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压

UMUN．

dm0 MNMeNMv解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时

0 ∴ MeNM即

MeNMN

MNvBcosdabab又∵ 所以

l0Ivabln02ab

MeN沿NeM方向，

0Ivablnab 大小为 2M点电势高于N点电势，即

UMUN0Ivabln2ab

题10-5图

10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电

dI流方向相反、大小相等，且电流以dt的变化率增大，求：

(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则

2πd0ldabadI[lnln]dt2πdbdt (2)

(1)

bdmba0I2πrldrda0I2πrldr0Il[lnbadaln]bd

10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中

以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．

题10-6图

πr2mBSBcos(t0)2解:

dmBπr2isin(t0)dt2Bπr2Bπr2m2πfπ2r2Bf22∴ mπ2r2BfIRR∴

10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s

时线圈中感应电动势的大小和方向．

-1

垂直于直线平移远离．求：d=0.05m

题10-7图

解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．

DA产生电动势

1(vB)dlvBbvbDABC产生电动势

0I2d

2(vB)dlvbBC0I2π(ad)

∴回路中总感应电动势

12方向沿顺时针．

0Ibv12π1()1.6108V ddaablabcdB10-8 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动．已知导轨处于均匀磁场

B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．中，设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．

11mBdSBlvtcos60kt2lvklvt222解:

∴

dmklvtdt

即沿abcd方向顺时针方向．

题10-8图

10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题10-9图所示．取d0解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时dt,0；

逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．

题10-9图(a)题10-9图(b)

d0dt在磁场中时,0； d0dt出场时，0，故It曲线如题10-9图(b)所示.

题10-10图

l10-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=3磁感应强度B平行于转

轴，如图10-10所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取rrdr一小段 则

2l30ObrBdrl302B2l9

同理 ∴

OarBdrabaOOb1Bl218 121()Bl2Bl21896

(2)∵

ab0即UaUb0

∴b点电势高．

题10-11图

10-11 如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并

v以速度平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距

2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向． 解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则

BAB(vB)dlAabab0Iv10Ivab1()drln2r2arab

∵ AB0

∴实际上感应电动势方向从BA，即从图中从右向左， ∴

UAB0Ivablnab

题10-12图

10-12 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中

dB位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当dt＞0时，求：杆两端的感应

电动势的大小和方向．

解： ∵

acabbc

ab∴

acd1d323RdB[RB]dtdt44dt d2dπR2πR2dBab[B]dtdt1212dt

3R2πR2dB[]412dt

dB0dt∵

0即从ac ∴ acdB10-13 半径为R的直螺线管中，有dt＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab =R，试求：闭合

导线中的感应电动势．

解：如图，闭合导线abca内磁通量

πR23R2mBSB()64

πR232dBi(R)64dt ∴

dB0∵ dt

∴

i0，即感应电动势沿acba，逆时针方向．

题10-13图题10-14图

10-14 如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示方向．试求： （1）ab两端的电势差； （2）cd两点电势高低的情况．

dBEdldS旋dt解： 由l知，此时E旋以O为中心沿逆时针方向．



(1)∵ab是直径，在ab上处处E旋与ab垂直

旋dl0∴ ∴

l

ab0,有UaUb

c(2)同理， ∴

dcEdl0d旋

UdUc0即UcUd

题10-15图

10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．

解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为

12M∴

2a3a30Ia2πrdr0Ia2πln2

12I0a2πln2

10-16 一矩形线圈长为a=20cm，宽为b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面．求：题10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感．

解：(a)见题10-16图(a)，设长直电流为I，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为

M∴

N12I0Ia2bdr0Ia12BdSln2(S)b2πr2π aN0ln22.81062πH

(b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通120，见题10-16图(b) ∴ M0

题10-16图题10-17图

10-17 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路．设两

导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段自感为

L0lda

Ina

0Il2π．

解： 如图10-17图所示，取dSldr 则

0Ildaa(0I2rπ0I2π(dr))ldrdaaIlda11d()dr0(lnln)rrd2πada

daπa

ldaL0lnIπa ∴ ln10-18 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总

自感为0.4H．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 LL1L22M

反串联时LL1L22M

∴ LL4M

MLL0.154H

10-19图

10-19 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝．试求： (1)此螺线环的自感系数；

(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少? 解：如题10-19图示 (1)通过横截面的磁通为

ba2rπ2πa

0N2IhbNln2πa 磁链

b0NIhdr0NIhln∴

LI0N2h2π12LI2

lnba

(2)∵

Wm4π∴

10-20 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．

Wm0N2I2hlnba

2πR2 0I2r2B2wm2428πR 0∴

取 dV2πrdr(∵导线长l1)

解：在rR时 则

B0IrWwm2rdr0RR0I2r3dr4πR400I216π