高考第一轮复习第01讲集合

☆知识点及方法 :集合的概念;集合的运算;子集的个数;集合中元素的个数;集合间的关系;集合与充要条件;方程、不等式中与集合有关的问题;补集的思想。 1、子集的个数 例1、（1）若{ 1,2 }≠A

{ 1,2,3,4 },求满足这个关系式的集合A的个数

（2）已知集合A＝{0、2、4}，B＝{x|x＝ab，a、b∈A}，则集合B的子集的个数为 。

（3）从自然数1～20这20个数中，任取两个数相加，得到的和作为集合M的元素，则M的真子集共有 个。

☆规律方法总结：(1)子集的个数：一个有n个元素的集合，其①子集有 个；②真子集有 个；③非空子集有 个；④非空真子集有 个； (2)已知集合M中有m个元素，集合N中有n个元素，则满足MP的个数为2n－m－1 2、集合中元素的个数

例2、(1)已知集合M,N分别含有8个、13个元素,若M∩M中有6个元素, ①求M∪N中的元素个数. ②当M∪N含多少个元素时,M∩N＝φ.

(2)50名学生参加跳远和铅球两样测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，两次测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是（ ）

A、35

B、25

C、28 D、15

N的集合P

(3) 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 3、集合间的关系

例3、判断下列两集合之间的关系

⑴ M{x|x2k1,kZ},N{x|x4k1,kZ} (2)A{x|xa22a1,aR},B{x|xb22b,bR} (3) M{x|xkk,kZ},N{x|x,kZ} 24424、方程、不等式与集合

例4、(1) 已知方程f(x)＝0,g(x)＝0的解集分别为A、B。 ① 写出方程f(x)g(x)＝0的解集

② 写出方程f2(x)＋g2(x)＝0的解集

③ 写出方程

f(x)

＝0的解集 g(x)

(2)已知不等式f(x)＞0,g(x)＞0的解集分别为A、B, f(x)＜0,g(x)＜0的解集分别为M、N。写出不等式f(x)g(x)＞0与f(x)g(x)＜0的解集.

(3)设全集为R,记,M＝{x|f(x)≠0},N＝{x|g(x)≠0},试写出{x|f(x)g(x)＝0}和{x|f(x)g(x)≠0}。 ５、集合问题的求解 (1)看清元素的构成

例5、(1)已知P{y|yx21,xR},Q{y|yx1,xR},则P∩Q等于

A、{（0，1）、（1，2）} B、{0，1} C、{1，2} D、[1，＋∞) (2)设A{2.5},且B{x|xA}，则A与B的关系是（ ）

A、A∈B B、A

B C、A

B D、A＝B

E，

1)E,但点(1,0)(3)设a、b是整数，集合E{(x、y)|(xa)23b6y},点(2，(3，2)E，求a、b的值。

22(4)已知A{(x、y)||x||y|1},B{(x、y)|xy1}则（ ）

A、A∪B＝A B、A∪B＝B C、A∩B＝φ D、Card(A∩B)＝A

(5)已知集合A＝{(x,y)||x|＋|y|≤1}，集合B＝{(x,y)|(y－x)(y＋x)≤0}，M＝A∩B，则M的面积是（ ）

1

A、 B、2 C、1 D、2 2

(2)注意元素互异性的检验 例6、高考三人行P３例3

变式：已知集合A{x、xy、lg(xy)}，B{0、|x|、y}若A＝B，求

111(x)(x22)(x20032003)的值。

yyy(3) 注意空集的特殊性

例7、已知集合Axx2(p2)x10,xR，若A∩R＋＝φ，求实数p的取值范围。

例8、设集合Pxx2x60,Qxmx10，若QP，则实数m可取不同的值有 个。 （4）注意端点值的取舍

例9、已知集合Axx1a,a0,Bxx34，且A∩B＝φ，求实数a的取值范围。 6、集合的运算 （1）交集： （2）并集： （3）补集：

例10、满足X∪Y＝{1,2}的集合X,Y的所有可能的解有多少组？ 例11、已知集合A{x|x23x100},B{x|m)x2m1}，若B

A，求

实数m的取值范围。

例12、已知A{x||x1|c},B{x||x3|4}且A∩B＝φ求c的取值范围； 例13、(1)已知集合A{x|x23x20},B{x|x2mx20}且A∪B＝A,求m的取值范围；

(2)已知集合A{x|x23x20},B{x|x2ax3a50}若A∪B＝B，求实数a的值；

(3)已知A{x||2x1|1,xR},B{x|x2(2a1)xa(a1)0}，若B数a的取值范围。 变式：①若将题设条件B

A改为A∩B＝φ，则a＝ 。

A时，a的取值范

A，求实

变式：②若将集合B改为B＝{x|(x－a)(x－2a＋1)≤0},则在B围是 ，在A∩B＝φ时，a的取值范围为 。

(4)设全集R，f(x)sinx,g(x)cosx,M{x|f(x)0},N{x|g(x0)}则集合{x|f(x)g(x)＝0}等于（ ）

A、(CRM)(CRN) B、(CRM)N C、M(CRN) D、(CRM)(CRN) 1

(5)设A{x|2xpxq0},B{x|6x(p2)x5q0},若A∩B＝{2}，则

22A∪B等于（ ）

111111A、、4、， B、、4 C、、 D、

322232例14、已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。 例15、数集A满足条件，若aA,a1,则1A 1a（1）证明：若2∈A则在A中必然还有另外两个数，求这两个数； （2）证明：若A为单元素集，求a及A。