研究生考试热力学基础复习题及答案参考

2023-05-18 来源：榕意旅游网

第9章热力学基础

一、选择题

1. 对于准静态过程和可逆过程, 有以下说法．其中正确的是 [ ] (A) 准静态过程一定是可逆过程 (B) 可逆过程一定是准静态过程 (C) 二者都是理想化的过程

(D) 二者实质上是热力学中的同一个概念

2. 对于物体的热力学过程, 下列说法中正确的是

[ ] (A) 内能的改变只决定于初、末两个状态, 与所经历的过程无关 (B) 摩尔热容量的大小与所经历的过程无关

(D) 以上说法都不对

3. 有关热量, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 热是一种物质

(B) 热能是物质系统的状态参量

4. 关于功的下列各说法中, 错误的是 [ ] (A) 功是能量变化的一种量度

(B) 功是描写系统与外界相互作用的物理量

5. 理想气体状态方程在不同的过程中有不同的微分表达式, 式[ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程

表示

6. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式表示

[ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 绝热过程

7. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式VdppdV0表示 [ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 绝热过程

8. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 则式

表示

[ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 任意过程

9. 热力学第一定律表明:

[ ] (A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量

10. 对于微小变化的过程, 热力学第一定律为dQ = dEdA．在以下过程中, 这三者同时为正的过程是

[ ] (A) 等温膨胀 (B) 等容膨胀 (C) 等压膨胀 (D) 绝热膨胀

11. 对理想气体的等压压缩过程，下列表述正确的是

[ ] (A) dA＞0, dE＞0, dQ＞0 (B) dA＜0, dE＜0, dQ＜0 (C) dA＜0, dE＞0, dQ＜0 (D) dA = 0, dE = 0, dQ = 0

12. 功的计算式适用于

[ ] (A) 理想气体 (B) 等压过程 (C) 准静态过程 (D) 任何过程

13. 一定量的理想气体从状态(p,V)出发, 到达另一状态(p,V)．一次是等温压缩到2VV, 外界作功A；另一次为绝热压缩到, 外界作功W．比较这两个功值的大小是 22[ ] (A) A＞W (B) A = W (C) A＜W (D) 条件不够，不能比较

14. 1mol理想气体从初态(T1、p1、V1 )等温压缩到体积V2, 外界对气体所作的功为 [ ] (A) RT1lnV2V (B) RT1ln1 V1V2 (C) p1(V2V1) (D) p2V2p1V1

15. 如果W表示气体等温压缩至给定体积所作的功, Q表示在此过程中气体吸收的热

量, A表示气体绝热膨胀回到它原有体积所作的功, 则整个过程中气体内能的变化为 [ ] (A) W ＋Q －A (B) Q －W －A (C) A －W －Q (D) Q ＋A －W

16. 理想气体内能增量的表示式ECVT适用于

[ ] (A) 等体过程 (B) 等压过程 (C) 绝热过程 (D) 任何过程

17. 刚性双原子分子气体的定压比热与定体比热之比在高温时为

[ ] (A) 1.0 (B) 1.2 (C) 1.3 (D) 1.4

18. 公式CpCVR在什么条件下成立?

[ ] (A) 气体的质量为1 kg (B) 气体的压强不太高 (C) 气体的温度不太低 (D) 理想气体

19. 同一种气体的定压摩尔热容大于定体摩尔热容, 其原因是 [ ] (A) 膨胀系数不同 (B) 温度不同

20. 摩尔数相同的两种理想气体, 一种是单原子分子气体, 另一种是双原子分子气体, 从同一状态开始经等体升压到原来压强的两倍．在此过程中, 两气体 [ ] (A) 从外界吸热和内能的增量均相同 (B) 从外界吸热和内能的增量均不相同 (C) 从外界吸热相同, 内能的增量不相同 (D) 从外界吸热不同, 内能的增量相同

21. 两气缸装有同样的理想气体, 初态相同．经等体过程后, 其中一缸气体的压强变为原来的两倍, 另一缸气体的温度也变为原来的两倍．在此过程中, 两气体从外界吸热 [ ] (A) 相同 (B) 不相同, 前一种情况吸热多 (C) 不相同, 后一种情况吸热较多 (D) 吸热多少无法判断

22. 摩尔数相同的理想气体H2和He, 从同一初态开始经等压膨胀到体积增大一倍时 [ ] (A) H2对外作的功大于He对外作的功 (B) H2对外作的功小于He对外作的功 (C) H2的吸热大于He的吸热 (D) H2的吸热小于He的吸热

23. 摩尔数相同的两种理想气体, 一种是单原子分子, 另一种是双原子分子, 从同一状态开始经等压膨胀到原体积的两倍．在此过程中, 两气体 [ ] (A) 对外作功和从外界吸热均相同 (B) 对外作功和从外界吸热均不相同 (C) 对外作功相同, 从外界吸热不同 (D) 对外作功不同, 从外界吸热相同

24. 摩尔数相同但分子自由度不同的两种理想气体从同一初态开始作等温膨胀, 若膨胀后体积相同, 则两气体在此过程中 [ ] (A) 对外作功相同, 吸热不同 (B) 对外作功不同, 吸热相同 (C) 对外作功和吸热均相同 (D) 对外作功和吸热均不相同

25. 两气缸装有同样的理想气体, 初始状态相同．等温膨胀后, 其中一气缸的体积膨胀为原来的两倍, 另一气缸内气体的压强减小到原来的一半．在其变化过程中, 两气体对外作功

[ ] (A) 相同 (B) 不相同, 前一种情况作功较大 (C) 不相同, 后一种情况作功较大 (D) 作功大小无法判断

26. 理想气体由初状态( p1、V1、T1）绝热膨胀到末状态( p2、V2、T2)，对外作的功为 [ ] (A)

MCV(T2T1) (B)

MCp(T2T1)

27. 在273K和一个1atm下的单原子分子理想气体占有体积22.4升．将此气体绝热压缩至体积为16.8升, 需要作多少功?

[ ] (A) 330 J (B) 680 J (C) 719 J (D) 223 J

28. 一定量的理想气体分别经历了等压、等体和绝热过程后其内能均由E1变化到E2 ．在上述三过程中, 气体的

[ ] (A) 温度变化相同, 吸热相同 (B) 温度变化相同, 吸热不同 (C) 温度变化不同, 吸热相同 (D) 温度变化不同, 吸热也不同

29. 如果使系统从初态变到位于同一绝热线上的另一终态则 [ ] (A) 系统的总内能不变

(B) 联结这两态有许多绝热路径 (C) 联结这两态只可能有一个绝热路径 (D) 由于没有热量的传递, 所以没有作功

30. 一定量的理想气体, 从同一状态出发, 经绝热压缩和等温压缩达到相同体积时, 绝热压缩比等温压缩的终态压强

[ ] (A) 较高 (B) 较低 (C) 相等 (D) 无法比较

31. 一定质量的理想气体从某一状态经过压缩后, 体积减小为原来的一半, 这个过程可以是绝热、等温或等压过程．如果要使外界所作的机械功为最大, 这个过程应是 [ ] (A) 绝热过程 (B) 等温过程

32. 视为理想气体的0.04 kg的氦气(原子量为4), 温度由290K升为300K．若在升温过程中对外膨胀作功831 J, 则此过程是

[ ] (A) 等体过程 (B) 等压过程

33. 一定质量的理想气体经历了下列哪一个变化过程后, 它的内能是增大的? [ ] (A) 等温压缩 (B) 等体降压 (C) 等压压缩 (D) 等压膨胀

34. 一定量的理想气体从初态(V,T)开始, 先绝热膨胀到体积为2V, 然后经等容过程使温度恢复到T, 最后经等温压缩到体积V ．在这个循环中, 气

p OV2VVT 9-1-34图

体必然

[ ] (A) 内能增加 (B) 内能减少 (C) 向外界放热 (D) 对外界作功

35. 提高实际热机的效率, 下面几种设想中不可行的是 [ ] (A) 采用摩尔热容量较大的气体作工作物质 (B) 提高高温热源的温度 (C) 使循环尽量接近卡诺循环

(D) 力求减少热损失、摩擦等不可逆因素

36. 在下面节约与开拓能源的几个设想中, 理论上可行的是

[ ] (A) 在现有循环热机中进行技术改进, 使热机的循环效率达100% (B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环作功 (C) 从一个热源吸热, 不断作等温膨胀, 对外作功 (D) 从一个热源吸热, 不断作绝热膨胀, 对外作功

37. 关于热运动规律，下列说法中唯一正确的是 [ ] (A) 任何热机的效率均可表示为A Q吸 (B) 任何可逆热机的效率均可表示为1T低 T高 (C) 一条等温线与一条绝热线可以相交两次

(D) 两条绝热线与一条等温线可以构成一个循环

38. 卡诺循环的特点是

[ ] (A) 卡诺循环由两个等压过程和两个绝热过程组成 (B) 完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源 (C) 卡诺循环的效率只与高温和低温热源的温度有关 (D) 完成一次卡诺循环系统对外界作的净功一定大于0

39. 在功与热的转变过程中, 下面说法中正确的是 [ ] (A) 可逆卡诺机的效率最高, 但恒小于1

(B) 可逆卡诺机的效率最高, 可达到1

40. 两个恒温热源的温度分别为T和t , 如果T＞t , 则在这两个热源之间进行的卡诺循环热机的效率为 [ ] (A)

TTtTtTt (B) (C) (D) TttTT41. 对于热传递, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 热量不能从低温物体向高温物体传递 (B) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的

(D) 理想气体等温膨胀时本身内能不变, 所以该过程也不会传热

42. 根据热力学第二定律可知, 下列说法中唯一正确的是 [ ] (A) 功可以全部转换为热, 但热不能全部转换为功

(B) 热量可以从高温物体传到低温物体, 但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程 (D) 一切自发过程都是不可逆过程

43. 根据热力学第二定律判断, 下列哪种说法是正确的

[ ] (A) 热量能从高温物体传到低温物体, 但不能从低温物体传到高温物体 (B) 功可以全部变为热, 但热不能全部变为功 (C) 气体能够自由膨胀, 但不能自由压缩

(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量, 但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量

44. 热力学第二定律表明:

[ ] (A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功 (B) 在一个可逆过程中, 工作物质净吸热等于对外作的功 (C) 摩擦生热的过程是不可逆的

(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体

45. “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时, 吸收的热量全部用来对外作功．”对此说法, 有以下几种评论, 哪一种是正确的?

[ ] (A) 不违反热力学第一定律, 但违反热力学第二定律 (B) 不违反热力学第二定律, 但违反热力学第一定律 (C) 不违反热力学第一定律, 也不违反热力学第二定律 (D) 违反热力学第一定律, 也违反热力学第二定律

46. 有人设计了一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从400K的高温热源吸收1800J的热量, 向300K的低温热源放热800J, 同时对外作功1000J．这样的设计是 [ ] (A) 可以的, 符合热力学第一定律 (B) 可以的, 符合热力学第二定律

47. 1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B, 如果变化过程不知道, 但A、B两态的压强、温度、体积都知道, 则可求出

[ ] (A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化

48. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为abcda，那么循环

abcda与abcda所作的功和热机效率变化情况是：

[ ] (A) 净功增大，效率提高

abdT2cbT1Oc

T9-1-48图

(B) 净功增大，效率降低 (C) 净功和效率都不变 (D) 净功增大，效率不变

49. 用两种方法： 使高温热源的温度T1升高△T；

使低温热源的温度T2降低同样的△T值；分别可使卡诺循环的效率升高1和 2，两者相比：

[ ] (A) 1>2 (B) 2>1

50. 下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个在理论上可能实现的循环过程的图的符号． [ ] pp

绝热绝热等容等容等温等温

VOV O (A)(B)

p等压p等温绝热绝热绝热绝热 O(C)VO(D)V p II是任意过程．此两任意过程中气体作功与吸收热量的情况是: b

c[ ] (A) IaII过程放热，作负功；IbII过程放热，作负功 aI (B) IaII过程吸热，作负功；IbII过程放热，作负功

OV (C) IaII过程吸热，作正功；IbII过程吸热，作负功

51. 在T9-1-51图中，IcII为理想气体绝热过程，IaII和IbII (D) IaII过程放热，作正功；IbII过程吸热，作正功

T9-1-51图

52. 给定理想气体，从标准状态(p0,V0,T0)开始作绝热膨胀，体积增大到3倍．膨胀后温

度T、压强p与标准状态时T0、p0之关系为(为比热比) [ ] (A) T()11111T0, p()p0 (B) T()T0,p()1p0 3333111111(C) T()T0,p()p0 (D) T()T0,p()p0

3333

53. 甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于1．”乙说：“热力学第

二定律可表述为效率等于 100％的热机不可能制造成功．”丙说：“由热力学第一定律可证明任何卡诺循环的效率都等于(1(可逆的)循环的效率等于(1T2)．”丁说：“由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机T1T2)．”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的? T1[ ] (A) 甲、乙、丙、丁全对 (B) 甲、乙、丙、丁全错

pa54. 某理想气体分别进行了如T9-1-54图所示的两个卡诺循环： a dd

bbcc T9-1-54图

I(abcda)和II(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等．设循环I的效率为，每次循环在[ ] (A) ,QQ (B) ,QQ

55. 两个完全相同的气缸内盛有同种气体，设其初始状态相同．今使它们分别作绝热压缩至相同的体积，其中气缸1内的压缩过程是非准静态过程，而气缸2内的压缩过程则是准静态过程．比较这两种情况的温度变化：

[ ] (A) 气缸1和气缸2内气体的温度变化相同 (B) 气缸1内的气体较气缸2内的气体的温度变化大

二、填空题

1. 不等量的氢气和氦气从相同的初态作等压膨胀, 体积变为原来的两倍．在这过程中, 氢气和氦气对外作的功之比为．

2. 1mol的单原子分子理想气体, 在1atm的恒定压力下从273K加热到373K, 气体的内能改变了．

3. 各为1摩尔的氢气和氦气, 从同一状态(p,V)开始作等温膨胀．若氢气膨胀后体积变为2V, 氦气膨胀后压强变为

高温热源处吸的热量为Q，循环II的效率为，每次循环在高温热源处吸的热量为Q，则

p, 则氢气和氦气从外界吸收的热量之比为． 2 4. 两个相同的容器, 一个装氢气, 一个装氦气(均视为刚性分子理想气体)，开始时它们的压强和温度都相等．现将6J热量传给氦气, 使之温度升高．若使氢气也升高同样的温度, 则应向氢气传递的热量为．

5. 1摩尔的单原子分子理想气体, 在1个大气压的恒定压力作用下从273K加热到373K, 此过程中气体作的功为．

6. 273K和一个1atm下的单原子分子理想气体占有体积22.4升．此气体等温压缩至体积为16.8升的过程中需作的功为．

7. 一定量气体作卡诺循环, 在一个循环中, 从热源吸热1000 J, 对外作功300 J．若冷凝器的温度为7C, 则热源的温度为．

8. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S1和S2，则二者的大小关系是．

9. 一卡诺机(可逆的)，低温热源的温度为27C，热机效率为

O pS1

S2VT9-2-8图

40%，其高温热源温度为 K．今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加 K．

10. 一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为，它的逆过程的致冷系数wT2，则

T1T2与w的关系为．

11. 1mol理想气体(设CPCV为已知)的循环过程如T－V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量(T1,V1)，和B点的状态参量(T1,V2)为已知．则C点的状态参量为：

TABVC ， T 1

TC ， TC 2OV1V2V

pC ．

T9-2-11图

12. 一定量的理想气体，从A状态(2p1,V1)经历如T9-2-12图所示的直线过程变到B状态(p1,V1)，则AB过程中系统作功___________, 内能改变△E＝_________________．

13. 质量为M、温度为T0的氦气装在绝热的容积为V的封

2 p1 p1 O

pABV12V1VT9-2-12图

闭容器中，容器一速率v作匀速直线运动．当容器突然停止后，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，平衡后氦气的温度增大量为．

14. 有摩尔理想气体，作如T9-2-14图所示的循环过程abca，其中acb为半圆弧，b－a为等压过程，pc2pa，在此循环过程中气体净吸热量为Q Cp(TbTa)（填入：> , <或＝）．

15. 一定量的理想气体经历acb过程时吸热550 J．则经历acbea过程时，吸热为．

16. 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1

膨胀到2V1，分别经历以下三种过程： 等压过程； 等

温过程； 绝热过程．其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．

pa a OVap105PapcpcbVbVT9-2-14图

ace 1 dO1

4bV103m3T9-2-15图

17. 一定量的理想气体，从状态a出发，分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V1膨胀到体积V2，试在T9-2-17图中示意地画出这三种过程的p－V图曲线．在上述三种过程中：

p a

(1) 气体的内能增加的是__________过程；

O V1

V2VT9-2-17图

(2) 气体的内能减少的是__________过程．

18. 如T9-2-18图所示，已知图中两部分的面积分别为S1和S2． 如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对外做功W＝________； 如果气体进行a1b2a的循环过程，则它对外做功W＝_______________．

p a S12bV O

1S219. 如T9-2-19图所示，一定量的理想气体经历abc过程，在此过程中气体从外界吸收热量Q，系统内能变化E．则Q和E >0或<0或= 0的情况是：

Q_________， E __________．

20. 将热量Q传给一定量的理想气体，

p b T9-2-18图

aVT9-2-19图

(1) 若气体的体积不变，则其热量转化为； (2) 若气体的温度不变，则其热量转化为；

(3) 若气体的压强不变，则其热量转化为． 21. 一能量为1012 eV的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有 0.1 mol的氖气，若宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收，则氖气温度升高了_________________K．(1 eV＝1.60×1019J，普适气体常量R＝8.31 J/(molK)）

22. 有一卡诺热机，用29kg空气作为工作物质，工作在27℃的高温热源与-73℃的低温热源之间，此热机的效率＝______________．若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功为_________________．(空气的摩尔质量为29×10-3 kgmol-1，普适气体常量R＝8.31JmolK)

23. 一气体分子的质量可以根据该气体的定体比热来计算．氩气的定体比热cV =0.314 k J·kg1·K1，则氩原子的质量m=_____ _____．

11

三、计算题

5V1101. 1 mol刚性双原子分子的理想气体，开始时处于p11.0110Pa、

3m3的

状态，然后经图示直线过程I 变到p24.0410Pa、

5pV22103m3的状态．后又经过方程为pV(1) 在过程I中气体吸的热量; (2) 整个过程气体吸的热量．

12C（常量）

(p2,V2)5的过程II变到压强p3p11.0110Pa的状态．求：

(p1,V1)p3p1OT9-3-1图

2. 1 mol的理想气体，完成了由两个等容过程和两个等压过程构成的循环过程（如T9-3-2图），已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4在同一等温线上．试求气体在这一循环过程中作的功．

Op234VT9-3-2图

13. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127C、低温热源温度为27C时，其每次循环对外作净功8000J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循

环对外作净功10000J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：

(1) 第二个循环热机的效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．

4. 某种单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率20%，试问气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍?

5. 1mol双原子分子理想气体作如T9-3-5图所示的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线．已知T22T1,V38V1，试求：

(1) 各过程的功，内能增量和传递的热量；(用T1和已

知常数表示) (2) 此循环的效率．

(注：循环效率AQ1，A为每一循环过程气体对外所作的功，Q1为每一循环过程气体吸收的热量)

pp2 1p1

 OV1

2V2T9-3-5图

3V3V

6. 如T9-3-6图所示，一金属圆筒中盛有1 mol刚性双原子分子

的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中．迅速推动活塞，使气体从标准状态(活塞位置I)压缩到体积为原来一半的状态 I(活塞位置II)，然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上升到位置I，完成一次循环． II (1) 试在p－V图上画出相应的理想循环曲线； (2) 若作100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少

5－冰水混合物冰被熔化? (已知冰的熔解热3.35×10 J·kg1，普适气体常量 R

－－T9-3-6图 = 8.31J·mol1·K1) 2 p(10Pa)

a 7. 比热容比1.40的理想气体，进行如T9-3-7图所示4 的abca循环，状态a的温度为300 K． 3

(1) 求状态b、c的温度； 2 b1c (2) 计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的功和 3O24 6V(m)气体内能的增量;

(3) 求循环效率．

T9-3-7图

8. 一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为-10℃，室温为15℃．若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗102J的功，可以从冷冻室中吸出多少热量?

9. 一可逆卡诺热机低温热源的温度为7.0℃，效率为40%；若要将其效率提高50%，则

高温热源温度需提高几度?

10. 绝热容器中有一定量的气体，初始压强和体积分别为p0和V0．用一根通有电流的电阻丝对它加热(设电阻不随温度改变)．在加热的电流和时间都相同的条件下，第一次保持体积V0不变，压强变为p1；第二次保持压强p0不变，而体积变为V1．不计电阻丝的热容量，求该气体的比热容比．

11. 空气中的声速的表达式为u系式p，其中是气体密度，是体弹性模量，满足关V．就下列两种情况计算其声速： V(1) 假定声波传播时空气的压缩和膨胀过程是一个等温过程(即等温声速模型，亦称为牛顿模型)；

(2) 假定声波传播时空气的压缩和膨胀过程是一个绝热过程(即绝热声速模型)；比较这两个结果你得出什么结论?（设空气中只有氮气）

12. 某热机循环从高温热源获得热量QH，并把热量QL排给低温热源．设高、低温热源的温度分别为TH=2000K和TL=300K，试确定在下列条件下热机是可逆、不可逆或不可能存在的．

(1) QH=1000J，A=900J；(2) QH=2000J，QL=300J；(3) A =1500J，QL=500J．

13. 研究动力循环和制冷循环是热力学的重要应用之一．内燃机以气缸内燃烧的气体为工质．对于四冲程火花塞点燃式汽油发动机来说，它的理想循环是定体加热循环，称为奥托循环（Otto cycle）．而对于四冲程压

燃式柴油机来说，它的理想循环是定压加热循环，称为狄塞耳循环（Diesel cycle）．如T9-3-13图所示，往复式内燃机的奥托循环经历了以下四个冲程：（1）吸气冲程（0→1）：当活塞由上止点T向下止点B运时，进气阀打开，在大气压力下吸入汽油蒸气和空气的混合气体．（2）压缩冲程：进气阀关闭，活塞向左运行，混合气体被绝热压缩（1→2）；活塞移动T点时，混合气体被电火花点燃迅速燃烧，可以认为是定体加热过程（2

→3），吸收热量Q1．（3）动力冲程：燃烧气体绝热膨胀，推动活塞对外作功（3→4）；然后，气体在定体条件下降压（4→1），放出热量Q2．（4）排气冲程：活塞向左运行，残余气体从排气阀排出．假定内燃机中的工质是理想气体并保持定量，试求上述奥托循环1→2→3→4→1的效率．

14. 绝热壁包围的气缸被一绝热的活塞分成A，B两室，活塞在气缸内可无摩擦自由滑动，每室内部有1摩尔的理想气体，定容热容量cV5R．开始时，气体都处在平衡态2(p0,V0,T0)．现在对A室加热，直到A中压强变为2p0为止．

(1) 加热结束后，B室中气体的温度和体积? (2) 求加热之后，A、B室中气体的体积和温度; (3) 在这过程中A室中的气体作了多少功? (4) 加热器传给A室的热量多少?

15. 如T9-3-15图所示，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分，其中右边贮有1摩尔处于标准状态的氦气(可视为理想气体)，左边为真空．现先把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向右推动活塞，把气体压缩到原来的体积．求氦气的温度改变量．

真空He T9-3-15图

16. 如T9-3-15图所示，一固定绝热隔板将某种理想气体分成A、B两部分，B的外侧是可动活塞．开始时A、B两部分的温度T、体积V、压强p均相同，并与大气压强相平衡．现对A、B两部分气体缓慢地加热，当对A和B给予相等的热量Q以后，A室中气体的温度升高度数与B室中气体的温度升高度数之比为7:5．

(1) 求该气体的定体摩尔热容CV和定压摩尔热容Cp； (2) B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外作功？

BA T9-3-17图

17. 有两个全同的物体，其内能为uCT(C为常数)，初始时两物体的温度分别为

T1、T2．现以两物体分别为高、低温热源驱动一卡诺热机运行，最后两物体达到一共同温

度Tf．求(1)Tf；(2)求卡诺热机所作的功．

18. 温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(普适气体常量R＝8.31 JmolK，ln 3=1.0986)

(1) 计算这个过程中气体对外所作的功；

(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少?

19. 图T9-3-19为一循环过程的T-V曲线．该循环的工质为mol的理想气体，其中CV和均已知且为常量．已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，ca为绝热过程．求：

T9-3-19图

11

(1) c点的温度； (2) 循环的效率．

20. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成．热机靠燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热；同时，热机带动致冷机．致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热．假定热机锅炉的温度为t1210C，天然蓄水池中水的温度为

t215C，暖气系统的温度为t360C，热机从燃料燃烧时获得热量2.1×107J ，计算

暖气系统所得热量．

21. 如T9-3-21图所示，一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体，气缸活塞的面积S =0.04 m2，活塞与气缸壁之间不漏气，忽略摩擦．活塞左侧

54-1为大气，大气压强p0 =1.0×10 Pa．一劲度系数k =4×10 Nm

(p1,V1)的弹簧两端分别固定于活塞和一固定板上．开始时气缸内气体处p 053

于压强、体积分别为p1 = p0 =1.0×10 Pa、V1 = 0.016 m的初态．现 T9-3-21图缓慢地对气缸加热，使缸内气体缓慢地膨胀到V2 =0.02 m3．求此

过程中气体从外界吸收的热量．

22. 如T9-3-21图所示，温差电偶的一个接口放在温度为27C的空气中，另一端接口放在装冰的绝热容器里，冰的温度为0C，加热器放在右端一个装满水的加热容器里，温差电偶产生的功率与加热器电阻消耗的功率相等。如果把电路中的全部电阻看作集中在加热器上，水和冰的质量相等，且已知水的比热容c4.2kJkg

1 •  冰0C空气27C•水K1，冰的熔解热

T9-3-22图

335kJkg1，试估算：当冰完全熔解完时水的温度升高多少?

第9章热力学基础

一、选择题 1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. D 9. C

10. C 11. B 12. C 13. C 14. B 15. B 16. D 17. D 18. D 19. C 20. B 21. A 22. C 23. C 24. C 25. A 26. C 27. C 28. B 29. C 30. A 31. A 32. B 33. D 34. C 35. A 36. B 37. A 38. C 39. A 40. C 41. B 42. D 43. C 44. C 45. C 46. D 47. B 48. D 49. B 50. B 51. B 52. A 53. D 54. B

55. B

二、填空题 1. 1:1 2. 1247 J 3. 1:1 4. 10 J 5. 831 J 6. 653 J 7. 127 C 8. S1S2 9. 500, 100 10. 1 1w1V111. V2, V2RT1T1,

V2V1V21

3AP1V1, 0 12. 213. Tv23R

14．< 15. –650 J

16. 等压，等压，等压

17. 过程曲线如A9-2-17图所示，其中ab为等压过程, ac为等温过程, ad为绝热过程．(1) 等压; (2) 绝热．

18. S2,S1 19. Q0,E0

20. (1) 气体内能；(2) 气体对外作功；(3) 内能和对外作功 21. 1.28×107 22. 33.3%

23. 6.59×10  kg 三、计算题

1. 解：(1) 在过程Ⅰ中气体对外作功为

pa O V1

bcdV2VA9-2-17图

pA1内能增量为

1p1p2V2V1 255RT2T1p2V2p1V1 22(p2,V2)(p1,V1)p3p1E1MCVT由热力学第一定律，此过程气体吸收的热量为

Q1A1E11p1p2V2V15p2V2p1V1 A9-3-1图 22151.011054.0410521031034.0421021.01102222.02103J

V3dVV32p3V3p2V2 (2) 在过程II中气体对外作功为A2pdVp2V2V2V2V122p34.0433又据pV2C可得V3V23210m 2p21031.01223所以，A221.0132104.042104.8510J

55RT3T2p3V3p2V2 2251.01321024.0421026.06103J 2334过程II气体吸热Q2A2E24.85106.06101.0910J 整个过程气体吸收热量QQ1Q2

2.021031.091041.29104J

过程II气体内能增量为E2

2. 解：设状态2和4的温度为T，气体在循环中对外 p作的功为

23 Ap2p1V3V2p3V3p1V12p2V2

RT1T32T 4 1pVpVpVpVV因为 T11,T33,T2244 O RRRpVpVpVpV2 T1T311233,T22244,RRp2p3,V2V1,p4p1,V4V3

所以 TT1T3,3. 解：(1) 1213RA9-3-2图

又

TT1T3,ART1T32T1T3

AT2A净8000Q1净32000J，Q1Q2A净

300T1Q11400Q2Q1A净32000800024000J，第二个热机Q2不变，

A净10000Q1Q2A净240001000034000J，29.4%

34000Q1T2300T425K (2) 12， T1T11129.4%1

114. 解：由绝热方程 T1V2T2V3得

VT1 3(1) ①

V2T2

由卡诺循环效率 1T1T2得 1

T21T1

1V11∴ 3() ②

V21i25单原子理想气体 

23已知 0.2，将、值代入②式得

5. 解：(1)

V31.4 V212：多方过程，升温升压

5E1CVT2T1RT1

21111A1p1p2V2V1p2V2p1V1RT2T1RT1

222251Q1E1A1RT1RT13RT1

2223：绝热膨胀过程

Q20

5E2CVT3T2CVT1T2RT1

25A2E2RT1

31：等温压缩过程

E30

A3RT1lnV3RT1ln82.08RT1V1

Q3A32.08RT1．

(2) 1

Q3Q112.08RT130.7%

3RT16. 解：(1) p－V图上循环曲线如A9-3-6图所示，其中ab为绝热线，bc为等体线，ca为等温线． p (2) 等体过程放热为 QV = CV (T2－T1) ① b (T2)V等温过程吸热为 QTRT1ln1 ② V1/2 c(T1)a(T1) V111绝热过程方程 V1T1()T2 ③ O 2V/2VV双原子分子气体 CV5R，1.4 A9 - 3 -6图 2

由①～③式解得系统一次循环放出的净热量为

QQVQT m5R(211)T1RT1ln2240J 2若100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则熔解的冰的质量为

100Q7.16102 kg

papc TaTcp∴ TcTa(c)75 K

paVVb→c等压过程有 bc

TaTcV∴ TbTc(b)225 K

VcpVMaa0.321 (2) 气体的摩尔数为 MmolRTa由 1.40 可知气体为双原子分子气体，

57故 CVR，CpR

22c→a等体吸热过程 Wca0

7. 解：(1) c→a等体过程有

QcaEcaCV(TaTc)1500J b→c等压压缩过程 Wbcpb(VcVb)400J

EbcCV(TcTb)1000J QbcEbcWbc1400J 循环过程E0，整个循环过程净吸热为

QWa→b过程净吸热

1(papc)(VbVc)600J 2QabQQbcQca600(1400)1500 500J(3) Qab0为净吸热，a→b过程经历了升温、降温过程，设温度转折点为x, a→b过程

p(102Pa)a 4 3 •x2 1c

dEmiiRdT(pdVVdp), dWpdV Mmol22由热力学第一定律

b6V(m3)dQdEdWi2ipdVVdp 22O24

A9-3-7图

ab直线方程为

于是有

p100300  dp75dV V64dQ(450V1925)dV

3令dQ0解得Vx4.28m，即a→x吸热，x→b放热

4.284.28QaxdQ(450V1925)dV1167.4J

22

W净60022.5%

QcaQax15001176.48. 解：由Q2T2得 AT1T2AT2103263Q21.05104J

T1T2288263

9. 解：已知低温热源的温度T27273280K，设热机效率40%时高温热源的温度为T1，热机效率50%时高温热源的温度为T1，根据1T2，则 T1T1所以，高温热源需要提高的温度为

T2T,T12 11T1T1T1T2T2802802 1110.510.4T193.3K

10. 解：电阻丝的电阻不变，且两次加热的电流和时间都相同．

2由QIRt知，气体两次状态变化从电阻丝吸的热相等，即QVQp

设气体初始温度为T0，第一次加热后温度为T1，第二次加热后温度为T2，则

mCV(T1T0) MmolmQpCp(T2T0)

Mmolmm CV(T1T0)Cp(T2T0)

MmolMmolp1T0T0CpT1T0p0(pp0)V01

VCVT2T01T0T0(V1V0)p0V0QV

11. 解：按照声速和体弹性模量定义，处于平衡状态时的气体质量密度0和体积V0满

足

u (1) 0V (2) V0dpdV (3)

平衡p由此可以求出

V0(1) 对于等温过程，有

pVp0V0

由此求出

等温V0代入(1)式得

p0V0p0 V02 u等温(2) 对于绝热过程，有

p00 (4)

pVp0V0

由此求出

p0V0绝热Vp0

V01代入(1)式得

u绝热p0 (5) 07，p0 = 1 atm），5空气中主要是N2气，用标准状况下N2的数据代入(4)与(5)式计算（可算得

u等温=280ms-1 u绝热=320ms-1

u绝热与实际的声速更为接近，因此声波传播时空气的压缩和膨胀是绝热过程．

12. 解：可逆热机的效率为

maxTHTL200030085% TH2000据此可以判断：

(1) 当QH=1000J，A=900J时，热机的效率为

A90090%max QH1000该热机是不可能存在的．

(2) 当QH=2000J，QL=300J时，热机的效率为

QHQL200030085%max, QH2000该热机是可逆的．

(3) 当A =1500J，QL=500J时，热机的效率为

该热机是不可逆的．

A1575%max,

QLA150050013. 解：在奥托循环1→2→3→4→1中，吸热和放热只在两个等体过程中进行，即

Q1CVT3T2， Q2CVT4T1

于是，奥托循环效率为

1Q2TT141. (1) Q1T3T21又因1→2和3→4都是绝热过程，故有：

T2V1T1V2,1 (2)

T3V1T4V2由以上两式可得

(3)

T2T3T3T2 (4) T1T4T4T1将(4)代入式(1)，并利用式(2)和式(3)，可得

1引入压缩比V1V2r，得

T4T1T1 (5) 111T3T2T2V1/V211r1

因此，在一定条件下，奥托循环的效率随着压缩比r的增大而提高, 通常汽油机的压缩比r取6～9之间，若取r =8,1.4，则56.5%．

14. 解：(1) B室中进行的是绝热过程. 设初始平衡时状态为(p0,V0,T0)，达到平衡终态时，两室的状态为(pA,VA,TA)和(pB,VB,TB)，则有

pBpA2p0 

由初终态的状态方程

pAVAp0V0pBVB  TAT0TB利用式可得

2VAV02VB  TAT0TB对B室有准静态绝热过程方程

pBVBp0V0 

由式、和cpcv7得 5TB211/V211/T01.22T0 和 VBV00

22/由总体积一定，得A室的终态体积为

VA2V0VB2V0V0/2/

代入式

TA2VAT02(221/)T02.78T0 V0(2) 因活塞处无功耗，故A气体推动活塞对B气体作功的值等于B气体的内能增量

AcV(TBT0)cV(1.221)T00.55RT0

(3) A室中吸收的热量等于它对B室做的功，加上自己内能的增量

QAAAuAAcV(TAT0)5RT0

15. 解：已知He气开始时的状态为(p0,V0,T0), 向真空绝热膨胀

Q0,W0

由热力学第一定律知 E0T0

1∴ T1T0,V12V0 p1p0

2绝热压缩过程，气体状态由(p1,V1,T1)变为(p2,V0,T2), 满足过程方程

1 p2V0p1V1p0(2V0)

21∴ p22p0

pVpV再由 2000 可得

T2T01 T22T0

氦气 51/3， T24T03

标准状态 T0 = 273 K 代入上式得温度升高

1/3 TT2T0(41)T0= 160 K

16. 解：(1)对A、B两部分气体缓慢地加热，皆可看作准静态过程，两室内是同种气体，而且开始时两部分气体的p、V、T均相等，所以两室内气体的摩尔数

m也相同． MmolA室气体经历的是等体过程，B室气体经历的是等压过程，所以A、B室气体吸收的热量分别为

mCV(TAT) MmolmCp(TBT) QBMmol QATA7

cVTB557因CpCVR，代入上式得 CVR ,CpR

22已知QAQB，由上两式可得

Cp (2) B室气体作功为

WpVmRTB MmolB室中气体吸收的热量用于作功的百分比为

(M/Mmol)RTBWRR28.6% QB(M/Mmol)CpTBCp7R2

17. 解：(1) 对卡诺机有

dQ1dQ2， dQ1CdT1， dQ2CdT2， T1T2即

dT1dT2 T1T2积分（从T1Tf,T2Tf）得TfT1T2

(2) 卡诺机所作的功等于它们内能的改变量

A(u1u)(uu2)u1u22uC(T1T22Tf)

18. 解：(1) 等温过程气体对外作功为

3V03V0WV0pdVV0RTdVRTln3 V= 8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J

(2) 绝热过程气体对外作功为

3V0 WV0pdVp0V03V0V0VdV

311131p0V0RT 11 ＝2.20×103 J

19. 解：(1) ca为绝热过程，

VaT1TaVc (2 )ab为等温过程，工质吸热

1V1T1V2V2 V11

Q1RT1ln bc为等容过程，工质放热为

TcQ2CV(TbTc)CVT11T1V11CVT11V2 循环过程的效率



V11VCVQ2211VQ1Rln2V120. 解：卡诺热机效率1热机传给暖气系统热量 Q21

TQ213 Q1T1锅炉T1T3Q1 (1) T1T3)Q1 T1Q1Q2暖气系统T3卡诺热机向致冷机输出的功AQ1(1卡诺致冷机从天然蓄水池中吸收热量为

Q1'Q2'天然蓄水池T2Q2'wATT2(13)Q1，

T3T2T1T3Q1T(13) (2)

T3T2T17于是卡诺致冷机传给暖气的热量为：

Q1'Q2'AwAQ1从(1)、(2)两式，再考虑到Q12.110J，可得暖气系统共吸收热量 QQ2Q1'

T1T2T321015602736.27107JQ1 T3T2T1601521027321. 解：由题意可知气体处于初态时，弹簧为原长．当气缸内气体体积由V1膨胀到V2

时弹簧被压缩，压缩量为

l气体末态的压强为

V2V10.1m Sp2p0kl2105Pa S气体内能的改变量为

ECV(T2T1)i(p2V2p1V1)6.0103J 2由于缸内气体缓慢地膨胀，所以缸内气体对外作的功为

Wp0Sl31k(l)2600J 233缸内气体在这膨胀过程中从外界吸收的热量为 QEW6.0100.6106.610J

22. 解：将此装置看作一循环热机

其高温热源为空气，温度为T127327300K

绝热容器中的冰为低温热源，其温度为T22730273K

电路中自由电荷携带者为工作物质，加热器电阻释放的热用于加热水，成为热机有用功由卡诺定理，热机的最大效率

T1T2 ① T1设冰的质量为m，冰完全熔解时，冷藏器放出热量

Q2m ②

循环过程中，从加热器获得的热量为

Q1Q2W ③

其中，使水温度升高T加热器所做的有用功为

WcmT

据循环定义得

由式①、④解得

WWcmT ④ Q1Q2WmcmTT

T1T2cT27.2K

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研究生考试热力学基础复习题及答案参考