几个常用函数的导数(导数的计算第一课时)

☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△ 几个常用函数的导数 [知识要点]： 切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面1.函数yf(x)c的导数为 ,它表积为 示函数yc图象上 .若[分级训练]: 变式引申: (2005年重庆文)曲线yx3处的第 □ 讲 yc表示路程关于时间的函数,则y'0可A.基础训练 以解释为 1.质点沿直线运动的路程和时间的关系是 ,即一直处于 . s5t,则质点在t4时的速度是2.函数yf(x)x的导数为 ,它表( ) 示函数yx图象上 .若A.153yx表示路程关于时间的函数,则y'1可以解释为 3.函数yf(x)x2的导数为 ,22 B.153102 C.125523 D.1231510 2.已知f(x)xa,若f'(1)4,则a的值等于 ( ) A.4 B.-4 C.5 D.5 3.常数的导数为0的几何意义它表示函数yx2图象上点(x,y)处 说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.另是 . 一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化4.曲线y1x2的平行于直线xy10的2率来看,y'2x表明:当x0时,随着x的增加,函数yx2 ;当x0时,随着x的增加,函数yx2 .切线方程为 . B.能力培养 5.下列结论中不正确的是若yx2表示路程关于时间的函数,则( ) y'2x可以解释为 A.若yx4,则y'x232 第 页 实用文档

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. 1,则y'x1x2x2 2B.若yx24.函数y1的导数为 ;函xC.若y,则y'5 x12数yx的导数为 . D.若yx5,则y'[激活思维]: 例1求下列函数的导数: 1(1)yx12;(2)y4;(3)y5x3. x x15 6.若对于任意x,有f'(x)4x3,f(1)1,则此函数为( ) A.f(x)x4 B.f(x)x42C.f(x)x1 D.f(x)x244 变式引申:1.下列结论不正确的是( ) 7.曲线yx5的斜率等于5的切线方程为 ( ) A.若y3则y'0 B.若y1,则xA.5xy40 B.5xy40C.5xy40或5xy40 D.5xy0 y'1x 212x 8.若质点P的运动方程是s3t2(s单位为m,t的单位为s),求质点P在t8时的瞬时速C.若yx,则y'度. D.若y3x,则y'3 2.求下列函数的导数. C.综合提高 (1)yx;(2)yx3. 19.(2002年江西省统考题)已知曲线y1上2x1一点P(2,),则过点P与此曲线相切的直线4例2 (2004年全国)已知直线l1为曲线yx2x 的方程是 ( ) 实用文档

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2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2. (1)求直线l2的方程; (2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积. A.x4y30 B.4xy30C.x4y30 D.4xy30 10.求曲线y131在点(8,)处的切线方程. 4x2实用文档

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☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△ 几个常用函数的导数 第 □ 讲 11.在曲线y4上求一点P,使得曲线在该2x点处的切线的倾斜角为135. [备选练习]: 1.如下图,设直线l1与曲线yx相切于点P,直线l2过点P且垂直于l1,若l2交x轴于Q点,又作PK垂直于x轴于点K,求KQ的长. y P O K Q l1 x l2 2.已知抛物线yx2上点P处的切线与直线y 3x1的夹角为,试求点P的坐标. 4 第 页 实用文档

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