1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。 解：（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过
、B（1，0），且经过点
，B（1，0），C（2，8）三点，得
（3分）解这个方程组，得
∴ 所求抛物线的解析式为
（6分）
（2）
∴ 该抛物线的顶点坐标为
，
2、（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为且过点
．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 解：（1）设二次函数解析式为
二次函数图象过点二次函数解析式为
，得
，
，即，解方程，得
，得
，
． ． ，和
． ．
（2）令
二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为
3、（2007广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数
，点
都不在这个二次函数的图象上．
，····· 2
解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为分
又点在它的图象上，可得，解得．
所求为
画出其图象如下．
． 令，得
（2）证明：若点
在此二次函数的图象上，
则． 得．方程的判别式：
，该方程无解．所以原结论成立．
4、（2007河北省）如图13，已知二次函数点B．
的图像经过点A和
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入
得
∴二次函数的表达式为（
2
）
对
称
轴
解得 ． 为
；
顶点坐标为（2，
-10）． （3）将（m，m）代入 解得
，得
．∵m＞0，∴
，
不合题意，舍去．
∴ m=6．∵点P与点Q关于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为6．
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