一、选择题
1、 （ 2分 ） 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A.|－2|与
B.－4与－ C.－
与|
|
D.－ 与
【答案】 C
【考点】立方根及开立方，实数的相反数
【解析】【解答】A选项中 B选项中 C选项中
， 所以
， 所以-4=， 与
， 错误；， 错误；
互为相反数，正确；
D选项中 故答案为：C
， 与即不相等，也不互为相反数，错误。
【分析】根据相反数的定义进行判断即可。
2、 （ 2分 ） 在- ， ， ，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数
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是（ ） A.2个B.3个
C.4个 D 5个 【答案】 B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：依题可得： 无理数有：，
， 2.101101110……，
∴无理数的个数为3个. 故答案为：B.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.
3、 （ 2分 ） 晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入
A. 2016 B. 2017 C. 2019 D. 2020【答案】B
【考点】实数的运算
后，输出的结果应为（ ）
【解析】【解答】输出的数为 【分析】根据运算程序法则即可求解。
，故答案为：B．
4、 （ 2分 ） 已知5x2m+3+ >1是关于x的一元一次不等式,则m的值为（ ）
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A. B. - 【答案】D
【考点】一元一次不等式的定义
C. 1 D. -1
【解析】【解答】解：∵原不等式是关于x的一元一次不等式∴2m+3=1解之：m=-1故答案为：D
【分析】根据一元一次不等式的定义，可得出x的次数是1，建立关于m的方程，求解即可。
5、 （ 2分 ） 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（ ） A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜2【答案】 A
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得
解之得
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故答案为：A．
【分析】根据[x]的定义可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围.
6、 （ 2分 ） 若 A.x≥1
为非负数，则x的取值范围是（ ）
B.x≥- C.x＞1
D.x＞- 【答案】 B
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得
≥0,
2x+1≥0, ∴x≥-
.
故答案为：B.
【分析】非负数即正数和0，由 为非负数 列出不等式，然后再解不等式即可求出x的取值范围。
7、 （ 2分 ） 已知 = - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为（ ）
A. 13 B. 9 C. 7 D. 5【答案】A
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【考点】代数式求值，解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解之：∴4A-B=4×故答案为：A
【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B的值，再求出4A-B的值即可。
-=13
8、 （ 2分 ） 不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. C.
【答案】D
B. D.
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：3x-2x＜3-2解之：x＜1故答案为：D
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集作出判断即可。注意：小于向左边画，用空心圆圈。
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9、 （ 2分 ） 如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）
A. 38° B. 42° C. 48° D. 58°
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故答案为：C
【分析】利用平角的特征即可求出∠2的值.
10、（ 2分 ） 早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8
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个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：
，
故答案为：B
【分析】由题意可知5个馒头，3个包子的原价之和为11元； 8个馒头，6个包子的原价之和为20元，列方程组即可。
11、（ 2分 ） 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（ ）
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A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠EAB=45°，∴∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°，∵AB∥CD,
∴∠ADC =∠BAD =135°,∴∠FDC=180°-∠ADC=45°.故答案为：B
【分析】利用两直线平行内错角相等即可知∠ADC=∠BAD，因为∠BAD与∠EAB是互为邻补角，所以即可知∠ADC的度数，从而求出∠CDF的值.
12、（ 2分 ） 如图，下列结论正确的是（ ）
A.
B.C.D.
【答案】 B
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【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较，实数的绝对值
【解析】【解答】解：A. ,不符合题意.
B. C. D.
，符合题意. ,不符合题意.,不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A 根据数轴上表示的实数，右边的总比左边的数大即可作出判断。B 利用分子相同的两个数，分母大的反而小即可判断。C 根据一个数的绝对值就是数轴上的点到原点的距离即可作出判断即可。D 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是偶数时，积为正，当负因数的个数是奇数时，积为负，据此作出判断即可。
二、填空题
13、（ 1分 ）【答案】
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，立方根及开立方
＝________．
【解析】【解答】解：应先求出 的值再计算，因为 ，所以原式＝
【分析】先根据立方根的定义，算开方运算，再根据有理数的绝对值的意义去绝对值符号，
最后再算相反数得出答案。
14、（ 1分 ） 如图，已知 1= 2， B=40 ,则 3=________
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【答案】40°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ 1= ∠ 2∴AB∥CE∴∠3=∠B=40°
【分析】根据内错角相等两直线平行，可得出AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等，可求得结果。
15、（ 1分 ） 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行________次操作后变为1.【答案】 3
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： 85→第一次[ 故对85只需进行3次操作后变为1
]=9→第二次[ ]=3→第三次[ ]=1
【分析】根据 [a]表示不超过a的最大整数 ，由102=100,112=121可知， 对109进行第一次操作等于10，由32=9，42=16可知第二次操作等于3，以此类推即可得出答案。
16、（ 1分 ） 不等式组 的所有整数解的积为________
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【答案】0
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 解不等式①得： 解不等式②得：x≤50，
，
，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0
【分析】先求得不等式组的解集，再写出不等式组的所给整数解，发现其中有0 ，所以最终积为0 .
17、（ 1分 ） 已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________
【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一） 【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．故答案为：∠ECD=∠A．
【分析】还可以添加：∠B=∠DCB，∠A+∠ACD=180º最为直接的条件.
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18、（ 2分 ） 若两个无理数的和是有理数，则这两个无理数可以是：________ ________． 【答案】﹣
；
【考点】实数的运算
【解析】【解答】∵﹣ ∴这两个无理数可以是﹣ 故答案为：﹣
；
．
+ 和
=0，0是有理数，，
【分析】（答案不唯一）由题意两个无理数的和是有理数，可得这两个数互为相反数，只要两个数互为相反数即可。
三、解答题
19、（ 10分 ） 请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：
（1）如果x=-5,2⊙4=-18，求y的值； （2）若1⊙1=8，4⊙2=20，求x，y的值. 【答案】（1）解：根据题意得：2⊙4=2x+4y=-18，把x=-5代入得：-10+4y=-18，解得：y=-2.
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（2）解：根据题意得： ②-①×2得：x=2，把x=2代入①得：y=6
，
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【分析】（1）根据定义新运算法则列出方程 2x+4y=-18， 然后将x=-5代入算出y的值；
（2）根据定义新运算法则列出方程组
值，将x的值代入① 算出y的值，从而得出答案。
，然后利用加减消元法，用 ②-①×2得 消去y算出x的
20、（ 10分 ） 近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．
（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．
【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树；样本：抽查的10块防护林的树的棵树
（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查 【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽
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取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；
（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.
21、（ 5分 ） 把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，- ， ， ，0， ，-（-2.28），
3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.正有理数集合：（ …）；整数集合：（ …）；负分数集合：（ …）；无理数集合：（ …）. 【答案】解：正有理数集合：（3， 整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）；负分数集合：（ -2.4，- 无理数集合：（
，
， …）；
， -（-2.28）， 3.14 …）；
， -2.1010010001…… …）.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。逐一填写即可。
22、（ 10分 ） 学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台
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平板电脑3 000元，购买1台学习机800元.
（1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？
（2）在（1）的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】 （1）解：设购买平板电脑 台，则购买学习机
答：平板电脑最多购买40台.
解得
台，由题意，得
（2）解：设购买平板电脑 台，则购买学习机 台，根据题意，得
解得
又∵ 为正整数且
∴ ＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台.因此该校有三种购买方案：
平板电学习机总费用脑（台）（台）（元）方案38一方案39
61
165 800
62
163 600
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二方案40三
答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱.【考点】一元一次不等式的应用
60
168 000
【解析】【分析】（1）设购买平板电脑x台，学习机（100-x）台，分别表示出各自的费用，再根据“购买的总费用不超过168000元”列出不等式，求出解集可得； （2） 设购买平板电脑 台，则购买学习机
台， 购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的
1.7倍”列出不等式，出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案.
23、（ 5分 ）
【答案】解：（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，
，
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∴z=1，
将z=1代入（4）得：x=1，
将x=1，z=1代入（1）得：y=2.
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）+（2）得4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得8x+9z=17 （5），从而将三元转化成了二元；（4）×2-（5）可解得z的值，将z值代入（4）可得x值，再将x、z的值代入（1）可得y的值，从而可得原方程组的解.
24、（ 5分 ） 甲、乙两小组人数的和是28．如果甲组增加2人，乙组增加6人，那么甲组人数与乙组人数的比是2：1．求原来甲、乙两组的人数．
【答案】解：设原来甲组人数为x人，原来乙组人数为y人，依题可得：
，
变形得：
，
（1）-（2）得：3y=18，∴y=6，
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将y=6代入（1）得：x=22.
∴原方程组的解为：
.
答：原来甲组人数为22人，原来乙组人数为6人. 【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设原来甲组人数为x人，原来乙组人数为y人，根据题意列出二元一次方程组，解之即可.
25、（ 5分 ） 解不等式组
【答案】解：由原不等式组，得
确定上界：由x<7，x<6得x<6．确定下界：由x> 所以，原不等式组的解集为3 【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别解出四个不等式的解集，然后把解集分为两类：同大取大，确定上界点，与同小取小确定下界点，最后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。 26、（ 5分 ） 已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G, EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试 第 18 页，共 20 页 说明∠E＝∠AFE的理由. 【答案】证明：∵ AD⊥BC， EG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义）∴EG// AD（同位角相等，两直线平行）∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）∵ AD平分∠BAC（已知） ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）∴∠E=∠AFE（等量代换） 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据垂直的意义可得∠ADC=∠EGD=90°，由同位角相等，两直线平行可得EG// AD，于是由两直线平行，同位角相等可得∠E=∠CAD，两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠BAD，由已知条件根据角平分线的意义可得∠BAD=∠CAD，所以∠E=∠AFE。 27、（ 5分 ） 已知方程组 c、d的值 【答案】解：依题可得： 的解为 ，小明错把b看作6，解得， 求a、b、 ， 第 19 页，共 20 页 由（3）得：a=1， 将a=1代入（1）得：b=3， （2）+（4）得：13c=-6，∴c=-将c=-d=-.， 代入（2）得： ∴原方程组的解为： 【考点】二元一次方程组的解 . 【解析】【分析】根据题意可得方程组：，由（3）式可求得a值，将a值代入（1）求 得b值，（2）+（4）可得一个关于c的一元一次方程，解之可得c值，将c值代入（2）可求得d值，从而得出a、b、c、d的值. 第 20 页，共 20 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容