第一章 数的认识
1.整数的认识 知识要点梳理
一、整数的分类和意义
１.自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的１，２，３，…99，100…都叫做自然数。一个物体也没有，用０表示（0也是自然数）。
最小的自然数是０，最小的一位数是１，自然数的单位是１。 ２.自然数（０除外）的两方面意义
（１）用来表示事物多少的叫基数。例：“７本书”中的“７”是基数； （２）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。例：“第９天”中的“９”是序数。 ３.０的意义（０的作用）
（１）在计数时０起占位作用，表示该位上没有单位； （２）表示起点，如零刻度；
（３）计数，如果一个物体也没有，用０表示；
（４）表示界线，如温度计，数轴上的０，表示正、负数的分界线； （５）０是一个完全有确定意义的数；
（６）０不能作除法的除数、分数的分母、比的后项；
（７）０是最小的自然数，是一个偶数；是任何自然数（０除外）的倍数。 ４.整数的含义
像-５，-２，０，２，５，10，……这样的数统称整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
（１）正整数：大于０的自然数或整数。
（２）负整数：像-１，-２，-３，……这样的数叫做负整数。它是与正整数表示相反意义的量。（小于０的整数。）
（３）０既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。１是最小的一位数。 5.整数的分类
正整数 自然数
整数 0 负整数
６.正数和负数 （１）正数的含义
像以前学过的+１、+200、+、+4.8、+24％，……这样的数叫做正数。正数前面的“+”
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号，称为正号，也可以省去不写。
（２）负数的含义
小于０的数叫做负数。像-5、-7.8、- 4、-500、-35％，……这样的数都是负数。 ７.负数在日常生活中的应用
正、负数是表示两种具有相反意义的量。如：收入与支出、海平面以上与海平面以下、零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。 二、整数的读写
1.数位顺序表 … … 亿级 万级 个级 3
数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位少个亿，计数单位“亿”。
（２）位数：一个数含有数位的个数叫做位数。因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个数就叫做几位数。如123是三位数。
（３）数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按固定顺序排列的。 （４）计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。它表示各个数位上的一个１表示的是多少。
２．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加一个“亿”或“万”字就可以了。每一级末尾的０都不读出来，级首或级中有一个或连续几个０，都只读一个零。
… （１）数级：从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级……。
个级表示多少个一，计数单位“一”；万级表示多少个万，计数单位“万”；亿级表示多
千亿百亿十亿亿 千万百万十万万 千 百 十 一（个） 读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉。
３．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写０。
４．整数的大小比较（这个都要讲哦！）
（１）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大。
（２）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。
５．整数的改写和近似数
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（１）整数的改写
准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如把1254300000改写成以万作单位的数是125430万；改写成以亿作单位的数是12.543亿。
（２）近似数
用一个与它比较接近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数。（根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。）例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。
ａ．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
ｂ．进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。
ｃ．去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。
（３）数的改写与省略尾数的区别：
方法 数的改写 在要改写的数的万位或亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0并写出相应的计算单位“万”字或“亿”字。 省略尾数 用“四舍五入”法省略指定数位后面的尾数，再在后面加上相应的计算单位“万”字或“亿”字。 结果 得到准确数 得到近似数 与原数近似相等，用“≈”连接 与原数的关系 与原数相等，原数与改写数之间用“=”连接 举例 484600=48.46万 1295330000=12.9533亿 数值 数的大小不变 484600≈48万 1295330000≈13亿 改变数的大小 考点精讲分析
典例精讲
考点1 整数的组成
【例１】由５个百万，７个万，２个百和８个一组成的数是多少？
【精析】对照简易数位表，确定出最高位，把５，７，２，８写到相应的数位上，再在其余的数位上补上０，写下这个数。 …
亿位
千万位
百万位十万位
万位千位百位十位
个位 5 7 2 8
【答案】 5070208
【归纳总结】 根据条件写数的关键是找准每个数字在哪一个数位上。 考点2 整数的读写
【例２】 一个九位数，最高位上是9，千万位上是5，万位上是最小的合数，其他各位上都是0，这个数写作（ ）。
【精析】 九位数的最高位是亿位，对照数位顺序表，在对应的数位下面写上相应的数，数位上没有数的用“０”占位。
【答案】950040000
【归纳总结】 写数时要从高位起逐级向右写，哪一个数位上一个单位也没有要添“０”
占位。
【例３】 用3个6和6个0组成一个九位数，使这个九位数分别符合下面的要求： （１）一个零都不读出来：（ ）； （２）只读出一个零：（ ）； （３）读出两个零：（ ）。
【精析】 九位数的数位包含三级：个级、万级、亿级。九位数的最高位是亿位。 （１）小题要求一个０都不读出来，就是要把０都放在万级和个级的末尾；
（２）小题要求只读一个０，可以把一个０或连续几个０放在万级或个级的中间或开头，其余的０放在万级或个级的末尾；
（３）小题要求读出两个零，则必须有一个０或连续几个０分两处分别放在万级或个级的开头或中间。
【答案】 （１）666000000或660006000… （２）660000006或600066000… （３）600060006或606000600…
【归纳总结】 “０”在“级首”或“级中”时就读出来，在“级尾”时就不读出来。 考点3 整数的改写及近似数
【例４】 一个运动场去年全年接待观众24860000人次，改写成用“万”作单位的数是（ ），一共收入票款621500000元，用四舍五入法省略亿后面的尾数是（ ）。
【精析】 先找出万位，点上小数点，再把小数末尾的０去掉，加上万字；用四舍五入法省略亿后面的尾数，千万位上是２，要舍去。
【答案】 2486万 ６亿元
【归纳总结】 把一个多位数写成用“万”或“亿”作单位的数，先在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点，再在这个数的末尾添上“万”或“亿”字，最后把小数末尾的０去掉。把一个多位数写成用“万”或“亿”作单位的近似数，先在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点，然后用四舍五入法取近似值，最后在这个数的末尾添上“万”或“亿”字。
考点4 正负数
【例５】 如果小明向北走了50米，记作+50米，那么他向南走了60米，应记作（ ）。小红走了+70米，表示她向（ ）走了70米。
【精析】 如果向北用正数表示，那么小明向南走就用负数表示。
【答案】 -60米 北
【归纳总结】 具有相反意义的两个量，如果一个用正数表示，那么另一个就用负数表示。
考点5 整数的大小比较 【例６】 判断-6＞-4。
【精析】 负数的大小比较有两种方式：一种是在数轴上比较，距离０近的数就大，反之就小；
另一种是比较负号后面的数，数大的这个负数反而小。 【答案】 错
【归纳总结】 负数进行大小比较时，负号后面的数大的反而小。 【例７】 比一比。
940〇1899 1350〇2365 1899〇1350
【精析】 比较940与1899的大小。940是三位数，不够一千；1899是四位数，超过一千，所以940＜1899。比较1350与2365的大小，1350与2365都是四位数，要比较它们的最高位，１个千比２个千小，所以1350＜2365。比较1899与1350的大小，这两个数都是四位数，比较最高位上的数，最高位的数相同，这时就要比较下一位上的数，８个百比３个百大，所以1899＞1350。
【答案】 ＜ ＜ ＞
【归纳总结】 比较万以内数的大小时，先看位数：（１）当两个数的位数不同时，位数多的那个数就大；（２）位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；当最高位上的数相同时，就依次比较下一位上的数，直到比较出大小为止。
名题精析
【例】 （陕西某师大附中入学）一个六位数由三个“８”和三个“０”组成，如果从这个数读出两个“零”，那么这个六位数是（ ）。
【精析】 六位数的数位包含两级：个级、万级。六位数的最高位是十万位，最高位不能为零，只能写８，还要求读出两个零，则必须在千位和十位分别写零，百位和个位写８，这样万位只剩零了。
【答案】 800808
【归纳总结】 写数时，中间有几个０，就写几个０，不能用一个０代替。
毕业升学训练
一、填空题
１．二十万七千写作（ ），省略万后面的尾数后约是（ ）万。 ２．自然数的单位是（ ），８５由（ ）个１组成。
３．在下面括号里填上适当的数字，使一个数最接近９亿，另一个数最接近10亿。
９（ ）6560000 ９（ ）6560000
４．在-5，0，+4，-3，+15，9，-4中，正数有（ ），负数有（ ）。 ５．在〇里填“＞”“＜”或“＝”。
687000〇87020 5732〇57623 43791〇43198 2700000000〇27亿
６．一个数的十万位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，十位是１，其余各个数位上的数是０，这个数是（ ），把这个数改写为以万为单位的数是（ ），四舍五入到万位的数是（ ）。V vv
７．在一个十位数65X659Y326中，如果精确到亿位的结果是66亿，那么Ｘ的值可以是（ ），如果精确到万位的结果是65X659万，那么Ｙ的值可以是（ ）。 ８．向东走100米记作+100米，那么向西走80米可计作（ ）。
９．在“4，-5，7070，0，-81，1，-1，-1.6，- ，103，-1.8”中，整数有（ ）；
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负整数有（ ）；正整数有（ ）；自然数有（ ）。
１０．一个整数从右往左数的第四位是（ ）位，第６位是（ ）位；这两个数位间的计数单位的进率是（ ）。 二、判断题
１．“０”是自然数的单位。 （ ） ２．计数单位“个”“十”“百”“千”“万”……就是数位。 （ ） ３．整数每两个相邻数位间的进率是“１０”。 （ ） ４．准确值一般比近似值大。 （ ） ５．最小的一位数是０。 （ ）
三、选择题
１．下面表示计数单位的是（ ）。
Ａ．一 Ｂ．万级 Ｃ．个级 Ｄ．亿位 ２．九千万零五百写作（ ）。
Ａ．9000500 Ｂ．9050000 Ｃ．90000500 Ｄ．9005000 ３．下面的数中，一个零也不读出来的数是（ ）。 Ａ．320600 Ｂ．3026000 Ｃ．302600 Ｄ．300600 ４．用１和９组成的最大四位数是（ ）。
Ａ．1999 Ｂ．9199 Ｃ．9991 Ｄ．9919
５．某日傍晚，黄山的气温由中午的零上７℃下降了14℃，这天傍晚的气温是（ Ａ．+２℃ Ｂ．+７℃ Ｃ．-６℃ Ｄ．-７℃ ６．下列数中与200万最接近的数是（ ）。
Ａ．2071000 Ｂ．2010009 Ｃ．2019999 ７．最小的整数是（ ）。
Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．没有 Ｄ．１ ８．下列说法正确的是（ ）。 Ａ．０是正数，因为它比负数大 Ｂ．最小的整数是１ Ｃ．最小的一位数是１ Ｄ．最小的一位数是０
９．若565□504≈566万，那么□里的数字可以填（ ）。 Ａ．５个 Ｂ．４个 Ｃ．３个 Ｄ．２个 10．一个数的最高位是百亿位，那么这个数是（ ）位数。 Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．7 四、用3、5、6、8和６个“０”写出符合下列要求的数。 １．最大的十位数是 。
２．百万位上是８的最小十位数是 。 ３．只读出一个零的十位数 （只写一个）。 ４．最大的奇数 。
。） ５．读出三个零的十位数 （只写一个）。 ６．最接近84亿的十位数 。
冲刺名校提升
一、填空题
１．（西安曲江某中入学）四百二十五万八千写作（ ）。
２．（西安某８５中入学）第五次全国人口普查，我国总人口为十二亿九千五百三十三万人，这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）人。 ３．（西安高新某中分班）台湾岛是我国第一大岛，面积有三万五千七百五十九平方千米。以“万”作单位，保留一位小数约是（ ）万平方千米。
４．（西安高新某中分班）若每人每天节约１分钱，我国13亿人每年（ ）能节约（ ）元。
５．（成都某外国语中学入学）十九亿五千八百万零四百写作（ ），四舍五入到亿位记作（ ）。
６．（成都某中学入学）五百零三万七千写作（ ），7295300省略“万”后面的尾数约是（ ）万。
７．三个连续自然数的和是39，这三个自然数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 ８．在自然数48后面添上一个０，这个数比原来扩大（ ）倍，比原数多（ ）。 ９．一个整数精确到万位是25万，这个数精确前最大是（ ），最小是（ ）。10．39个连续自然数，第一个是Ａ，最后一个是（ ）。
11．某地区的电话号码是一个八位数。已知前四位是一个固定的数6869，那么该地区最多可以安装（ ）部电话。
12．将73455用近似数表示，使它精确到百位约是（ ）。 13.按要求填表
原数 用万作单位的数 用亿作单位的数 用亿作单位并保留两位小数 129508000 8400500 14．（南昌某中学入学）整数“6006600”可以表示（ ）个百万、（ ）个千和（ ）个百组成的数；也可以表示（ ）个万和（ ）个百组成的数；还可以表示
（ ）个一组成的数。
15．如果小明的体重“45千克”记为“０千克”，那么小华的体重可记为“+4千克”，小丽的体重可记为“-3千克”，小红的体重可记为“-6千克”，小刚的体重可记为“-5千克”，那么这五位小朋友的平均体重是（ ）千克。
16．把一个十位数“8488942998”划去５个数字，使它成为一个最小的五位数，不能改变数字的顺序，这个最小的五位数是（ ）。
17．（成都某七中分班）自然数Ｎ＝123456789101112……2014是一个（ ）位数。 二、选择题
１．一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（ ）。 Ａ．294999 Ｂ．295786 Ｃ．305997 Ｄ．309111
２．（西安某汇知中学入学）三百零二亿六千零九万，把它四舍五入到亿位约是（ ）。 Ａ．30300000000 Ｂ．302亿 Ｃ．30260000000 Ｄ．以上都错
３．（西安某铁一中入学）以下说法正确的有（ ）。 （１）最大的负数是－１，没有最小的负数； （２）个位是３、６、９的数都是３的倍数；
（３）自然数可以分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数。 Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３
参考答案
第一章 数的认识
1.整数的认识
毕业升学训练
一.1.207000 20 2.1 85 3.0 9 4. +4,+15,9 -5,-3,-4 5.> < > = 6.429010 42.901万 43 万 7.5,6,7,8,9 0,1,2,3.4
8.- 80 米 9.4.-5.7070.0, -81,1,103 -5.-81 4,7070,1,103 4,7070,0,1,103 10.千 十万 100
二.1.× 2.× 3.× 4.× 5.×
三、1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.B 四、1.8653000000 2.3008000056 3.3080000056
4.865000003 5. 8006050003 6.8365000000 冲刺名校提升
一、1.4258000 2. 129533000 13亿 3. 3.6 4. 365天 47亿 5. 1958000400 20亿 6. 5037000 730 7. 12 13 14 8. 10 432 9. 254999 245000 10.A+ 38 11.10000 12.73500 13.12950. 8 万 1.29508 亿 1.30 亿 840.05 万 0.084005 亿 0.08 亿
14. 6 6 6 600 66 6006600 15. 43 16. 42998 17. 6949 二、1.B 2.A 3.A
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