反作用飞轮速率模式控制系统设计

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２７卷增刊　２００６年１２月　宇　航　学　报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ　Ｖｏ１．２７　Ｓｕｐ．　Ｄｅｃｅｍｈｅｒ　２００６　反作用飞轮速率模式控制系统设计　程　颢　，葛升民　，刘付成　，倪祖良　（１．哈尔滨Ｉ业大学航天学院，哈尔滨１５０００１；２．上海航天控制Ｉ程研究所，上海２００２３３）　摘　要：反作用飞轮是卫星姿态控制系统的重要执行元件，速率模式是反作用飞轮一种工作模式，提高飞轮　速率模式控制系统的性能对卫星姿态控制系统具有重要意义。详细讨论了反作用飞轮系统的数学模型，在此基础　上实现了反作用飞轮速率模式控制系统设计。实验飞轮运行结果表明，设计的反作用飞轮速率模式控制系统能够　抑制飞轮内部干扰和噪声，精确复现速率指令。灵敏度分析证明飞轮系统具有较好的鲁棒性。　关键词：姿态控制；反作用飞轮；速率模式　中图分类号：Ｖ４４８．２２　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００．１３２８（２００６）Ｓｕｐ－０００１－０５　０引言　１系统构成　反作用飞轮是高精度卫星姿态控制系统的关键　执行元件。在速率模式下工作时，反作用飞轮接受　卫星姿态控制系统给出的速率指令，通过飞轮的速　率变化执行速率指令。因为反作用飞轮执行指令的　误差会给卫星姿态控制系统带来干扰，所以要求反　作用飞轮能够以最小的误差执行指令。本文详细介　绍了反作用飞轮速率模式控制系统设计。　反作用飞轮系统存在着多种干扰和噪声¨　，如　电源总线波动，飞轮内部摩擦力矩干扰和测速噪声　等。这些干扰和噪声降低了飞轮系统复现速率指令　的精度，给卫星姿态控制系统带来了扰动。为了抑　制干扰，减小噪声误差，反作用飞轮速率模式控制系　统采用双回路控制，如图１所示。内回路为电流回　路，用于抑制快速干扰。外回路为速率回路，用于高　精度复现速率指令。　干扰　（电源总线波动等）　干扰　（摩擦力矩等）　测速噪声　图１反作用飞轮速率模式控制系统　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｐｅｅｄ　ｍｏｄｅ　ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｗｈｅｅｌ　ｓｙｓｔｅｍ　撑采用油膜润滑滚珠轴承。简化的飞轮本体模型　２系统数学模型　为　∞（ｓ）＝　Ｋｒ，（ｓ）　（１）　２．１飞轮本体数学模型　反作用飞轮本体由直流无刷电机（简称飞轮电　机）和飞轮转子组成，飞轮转子与飞轮基座之间的支　其中∞（ｓ）为飞轮速率，，（ｓ）为飞轮电机电枢电　收稿日期：２００５－０６－１３；　修回日期：２００５．１０－１７　维普资讯 http://www.cqvip.com ２　宇航学报　第２７卷　流，．，为飞轮转动惯量，Ｋ　为飞轮电机力矩系数。　由式（１）可以看出，反作用飞轮本体是一个一阶　环节，飞轮速率是飞轮电机电枢电流的积分。　２．２摩擦力矩数学模型　摩擦力矩是高精度反作用飞轮控制系统的主要　干扰。摩擦力矩的非线性和不确定性会使飞轮系统　控制精度下降，进而导致卫星姿态稳定度下降，甚至　无法完成规定任务。所以在飞轮控制系统设计之前　有必要对摩擦力矩进行详细分析与建模。　目前成熟且较全面刻画动态摩擦特性的模型是　ＬｕＧｒｅ动态摩擦模型　。ＬｕＧｒｅ模型定义了一个摩　擦接触面内部不可测量的状态变量ｚ。这个状态变　量描述了摩擦过程中摩擦接触面的相对变形。　ＬｕＧｒｅ模型定义的油膜润滑滚珠轴承摩擦力矩为　ｄｚ：　。ｚ＋　＋　∞　（２）　其中　。为刚度系数，　，为阻尼系数，ｃｒ　为粘滞摩擦　系数。　在作者的“反作用飞轮力矩模式控制系统设计”　一文中详细讨论了ＬｕＧｒｅ摩擦模型，并得出摩擦力　矩的功率谱密度主要分布在低频段的结论。　２．３测速噪声数学模型　飞轮测速装置选用的是增量式光电编码器。光　电编码器作为速率测量元件，具有积分一离散一微分　特性，其获取的速率导出值是一个采样周期内飞轮速　率的平均值，包含了一定的测量噪声。测速噪声的幅　值取决于编码器的角度量化误差和采样周期。　光电编码器的角度量化误差主要由光电码盘刻　线分辨率决定。设光电码盘的精度为每圈Ｎ条刻　线，则光电编码器的分辨率为２ｒｒ／Ｎｒａｄ，角度量化误　差均匀分布在［一丌，Ⅳ，丌，Ⅳ］ｒａｄ内。飞轮速率导出　值的计算是在一个采样周期　内进行的，因此测速　噪声幅值均匀分布在［一ｒｒ／ＮＴ，，ｒｒ／ＮＴ，］ｒａｄ／ｓ内。　２．４控制线路数学模型　飞轮控制线路主要实现电流回路控制，即跟随　速率回路控制器给出的电流指令，抑制电源总线波　动等快速干扰。　反作用飞轮电流回路选用脉宽调制和线性调整　相结合的控制方案。这种控制方案通过线性管连接　飞轮电源总线和飞轮电机总线，并围绕此线性管设　计电压脉宽调制和电流线性调整两个回路，两回路　共同作用，实现对飞轮电机电枢电流的精确控制。　电流回路的方框图如下　图２　电流回路方框图　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｌｏｏｐ　图中Ｇ，（ｓ）是电流回路控制器传递函数，　是　线性管放大倍数，　』Ｓ＋ｌ　是电流检测环节传递函　数，，　（ｓ）是线性管处电压脉宽调制回路耦合的等　效电流干扰。　电流回路控制器选取比例环节，有　Ｇ，（ｓ）：ＫＩ　（３）　电流回路的干扰到电枢电流、电流指令到电枢　电流的闭环传递函数分别为　（ｓ）一　＝　１＋　／Ｌｃａ：，ｐ　［　／（＋　１　，　）］ｓ＋　１（４）、　　，（ｓ）（ｓ）一Ｋ（Ｔ￣ＫＫ，　１　Ｔｓ＋ｌ１ｆ）ｓ＋１　　（５）　由于线性管的放大倍数　非常大，所以式（４）中　干扰到电枢电流的增益非常小，这证明电流回路对　干扰实现了有效抑制。　由于电流回路的电流检测环节时间常数　相　对于速率回路的采样周期小一个数量级，所以在反　作用飞轮速率模式控制系统中电流回路传递函数可　近似看作比例环节，即式（５）近似表示为　，　（ｓ）一　：　Ｋ　（６）其中Ｋ为电流回路的电流检测环节增益。　２．５飞轮系统数学模型　综上所述，反作用飞轮速率模式控制系统的数　学模型如图３所示。　图中∞　（ｓ）是速率指令，∞　（ｓ）是飞轮速率导　出值，　（ｓ）是角度量化误差，Ｇ　（ｓ）是速率回路控　制器传递函数。　反作用飞轮速率模式控制系统速率指令到飞轮　维普资讯 http://www.cqvip.com 增刊　程颢等：反作用飞轮速率模式控制系统设计　３　Ｃ０　）　———／　（　）　图３反作用飞轮速率模式控制系统方框图　Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｓｐｅｅｄ　ｍｏｄｅ　ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｗｈｅｅｌ　ｓｙｓｔｅｍ　由２．２节ＬｕＧｒｅ摩擦模型可知，反作用飞轮内　部的摩擦力矩功率谱主要分布在低频段。反作用飞　ｓ（ｚ）一一Ｋ１＋　（　）百之　ｒＴ，　㈩　＝轮速率模式控制系统若要有效抑制摩擦力矩干扰，　则式（８）必须具有低阻特性。再由式（１０）的要求，可　选取飞轮速率控制率为　（ｚ）：　１一Ｚ　Ｋ　（１１）　（ｓ）　（ｓ　ＫＪＫ　。ｓ＋　　ｕ　（ｓ）／　—（８）　其中参数ａ和ｂ满足ａ＋ｂ＞０，ｂ＜０。　式（１１）示出的速率控制器相当于数字ＰＩ控制　器，其参数ａ和ｂ具体整定方法可参照ＰＩＤ控制器　（９）　√　、　：一—　（　）　一ｔ　１＋参数工程整定方法Ｈｊ。　４设计实例与分析　警　）　４．１设计实例　根据以上对反作用飞轮系统的分析和速率控制　器的综合，本文实现了实验反作用飞轮速率模式控　制系统的设计。　实验反作用飞轮系统参数分别为力矩系数Ｋ　＝０．０５３Ｎ・ｍ／Ａ，转动惯量Ｊ＝０．０７８Ｋｇ・ｍ２，测速　装置选用每圈２０４８刻线的增量式光电编码器，采样　周期选取　＝０．１　ｓ，电流回路电流检测环节增益　经换算为Ｋ＝０．８３，即电流回路闭环增益为１／Ｋ：　１．２。飞轮速率回路控制参数由工程整定得出，速　率回路控制器为　ｌ…Ｉ一ｉｍ　　一＝ｌｉ　一ｍ（ｌ　ｚ　【‘　ｕ１一　，　＼‘，　ｚ）　－　（　）：　ｌ—Ｚ　（１２）　一　４．２系统闭环特性　图４为实验飞轮系统对单位阶跃速率指令的典　型响应曲线。从图中可以看出，对于单位阶跃速率　指令，此实验飞轮系统无稳态误差，上升时间为０．７　秒，最大超调量８％。　对实验反作用飞轮系统多组运行数据的分析表　维普资讯 http://www.cqvip.com ４　宇航学报　第２７卷　Ｊ一一一一一一一Ｌ一一．．．．　一一一一一一一●一一一一一一　’　退　—　—　叶　—　——　—　—　一　倒　…～　…辞　０……　……Ｊ＿＿…一　……　；　　；图４实验飞轮阶跃速率指令的响应曲线　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｗｈｅｅｌ　ｗｉｈｔ　ｓｔｅｐ　ｉｎｐｕｔ　明，系统能够有效抑制摩擦力矩干扰，对阶跃速率指　令的响应无稳态误差，且响应速度较快。系统输出　的飞轮速率与速率指令之间存在偏差，偏差的大小　聋　需辑　由测速噪声幅值和测速噪声到飞轮速率的闭环增益　决定。根据２．３节分析可知实验飞轮系统测速噪声　分布在［一０．０１５，０．０１５］ｒａｄ／ｓ内。图４所示的飞轮　导出速率中包含这一噪声。而测速噪声到飞轮速率　的闭环传递函数可由式（９）和式（１２）联合求得　一０　・　等　≥　）　从式（１３）中可以得出测速噪声到飞轮速率的闭环　增益为０．４１。则实验飞轮速率偏差分布在［一０．００６３，　０．００６３￣ｒａｄ／ｓ内。　４．３参数灵敏度分析　对系统参数灵敏度的讨论可以明确系统中各个　参数对控制系统复现速率指令性能的影响，进而分　析系统的鲁棒性。　本文依据实验飞轮建立反作用飞轮仿真系统，　仿真飞轮系统相关参数发生摄动，记录飞轮系统阶　跃响应数据，分析参数摄动对系统动态性能的影响。　仿真过程中当一个参数发生摄动时，其它参数保持　不变。　反作用飞轮系统的主要参数有电流回路闭环增　益，飞轮电机力矩系数和飞轮转动惯量。图５示出　这些参数摄动后系统动态性能的变化趋势。　由图５可以看出，当飞轮电机力矩系数和飞轮　电流回路闭环增益增大，或飞轮转动惯量减小时，飞　轮对阶跃速率指令的响应上升时间变短，调整时间　加长，最大超调量增大。反之，则上升时间加长，调　整时间变短，最大超调量变小。进一步分析仿真数　据可得，当系统主要参数发生１０％的摄动时，上升　时间变化约为０．Ｉｓ，调整时间波动幅度约为１．５ｓ，最　大超调量变化不超过１％。但系统对于飞轮转动惯　量的摄动，调整时间变化较大，可达到３．５ｓ。　蜚　怡　需　１．４　１．２　・－－－・・ｌ　；－・・・『。　；；：　馨０．８　垤　纂０．６　０．４　０．２　０　Ｌ————ｊ一　０．０５　０．０６　０．０７　０．０８　０．０９　０．１　飞轮转动惯量（ｔｇ・　）　图５参数摄动下飞轮系统动态性能指标变化趋势　Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｗｈｅｅｌ　ＶＳ．ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｐｅｒｔｕｒｂ　从总体看来，当系统参数发生摄动时，反作用飞　轮速率模式控制系统可以基本保持动态性能不变，　维普资讯 http://www.cqvip.com 增刊　程颢等：反作用飞轮速率模式控制系统设计　５　具有一定的鲁棒性。　５结论　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，１９９８：４８３—４９６　【２］张琛．直流无刷电动机原理及应用（第２版）【Ｍ］．北京：机械　工业出版社，１９９６：ｌ８—２３［ＺＨＡＮＧ　Ｃｈｅｎ．　ｅ　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉ－　ｃａｔｉｏｎ　ｆ　Ｂｒｏｕｓｈｌｅｓｓ　ＤＣ　Ｍｏｔｏｒ（Ｓｅｃｏｎｄ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）【Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｍｅ．　本文详细分析了反作用飞轮系统，完整给出了　系统数学模型，并在此基础上完成了反作用飞轮速　率模式控制系统设计。实验飞轮测试数据表明，本　文设计的反作用飞轮速率模式控制系统可以抑制飞　轮内部的干扰和噪声，并实现精确且快速复现速率　指令的要求。本文进一步分析了飞轮系统的参数灵　敏度，仿真结果表明本文设计的反作用飞轮速率模　式控制系统具有一定的鲁棒性。反作用飞轮速率模　ｃｈａｎｉｃａｌ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｈｏｕｓｅ，１９９６：ｌ８—２３（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）］　［３］Ｃａｎｕｄａｓ　Ｃ，Ｏｌｓｓｅｎ　Ｈ，．２Ｉｓｔ蜘Ｋ　Ｊ，ａｎｄ　Ｌｉｓｃｈｉｎｓｋｙ　Ｐ．Ａ　ｎｅｗ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｆｉｒｃｔｉｏｎ【Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９５，４０（３）：４１９—４２５　［４］王广雄．控制系统设计［Ｍ］．北京：中国宇航出版社，１９９２：１９９　—２０１【ＷＡＮＧ　Ｇｕａｎｇ・ｘｉｏｎｇ．Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｅｓｉｇｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：　Ｃｈｉｎａ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｈｏｕｓｅ，１９９２：１９９—２０１（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）］　作者简介：程颢（１９７９一），男，博士研究生，　式控制系统的成功设计对提高卫星姿态控制系统的　精度具有积极意义。　参考文献：　［１］Ｂａｉｌｋｅ　Ｂ．Ｈｉｇｈｆｉｄｅｌｉｔｙｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｒｅａｃｔｉｏｎｗｈｅｅｌ　ｐｅｒｆｏｒ．　ｍａｌｉｃｅ［Ａ］．２１　Ａｎｎｕａｌ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｇｕｉｄａｎｃｅ　ａｎｄ　导航、制导与控制专业，研究方向为非线性　补偿控制，先进控制理论及其在导航、制导　系统中的应用。　通信地址：哈尔滨工业大学Ａ１１公寓８１５房　间（１５０００１）　电话：（０４５１）８６４０２１５１　Ｅ－ｍａｉｌ：ｈａｏｃｈｅｎｇ＠ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ　Ｔｈｅ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｓｐｅｅｄ　Ｍｏｄｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　Ｒｅａｃｔｉｏｎ　Ｗｈｅｅｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＣＨＥＮＧ　Ｈａｏ　，ＧＥ　Ｓｈｅｎｇ－ｍｉｎ　，ＬＩＵ　Ｆｕ．ｃｈｅｎｇ２ＮＩ　Ｚｕ．１ｉａｎｇ２　。（１．Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ｓｃｈｏｏｌ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５０００１，Ｃｈｉｎａ；　２．ｓｈｎ曲ａｉ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｕｔｔｅ，ｓ￣ｇｈａ　２００２３３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｗｈｅｅｌ　ｉｓ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｅｘｅｃｕｔｉｖｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｏｆ　ｓａｔｅｌｌ￣ｅ　ａｔｔ￣ｕｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｌｅ　ｓｐｅｅｄ　ｍｏｄｅ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｒｕｎｎｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｗｈｅｅ１．　ｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｓｐｅｅｄ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｗｈｅｅｌ　ｉｓ　ｓｐｕｒｒｅｄ　ｂｙ　ｈｉｇｈ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ａｔｔｉｔｕｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ山ｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｗｈｅｅｌ　ｓｙｓｔｅｍ，ａ　ｓｐｅｅｄ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｗｈｅｅｌ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ａｎｄ　ｎｏｉｓｅ　ｗｅｒｅ　ｃｏｕｎｔｅｒ．　ａｃｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｎｅｄ　ｒｅａｃｔｇｉｏｎ　ｗｈｅｅｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｗｈｅｅｌ　ｆｏｌｌｏｗｅｄ　ｓｐｅｅｄ　ｃｏｍｍａｎｄ　ｗｉｈ　ｔｈｉｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ．ｎｅ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｅａｃｔｒｉｏｎ　ｗｈｅｅｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ａｔｔｉｔｕｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｗｈｅｅｌ；Ｓｐｅｅｄ　ｍｏｄｅ