【教学目标】
1．体验勾股定理的探索过程。2．掌握勾股定理。
3．学会用勾股定理解决简单的几何问题。
【教学重点】
勾股定理。
【教学难点】
勾股定理的证明。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。二、做一做
通过学生主动合作学习来发现勾股定理。
（1）让学生尽量准确地做出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：
a 3 6 5 三、议一议
1．你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图像交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三
2
b 4 8 12
c
a
2
b
2
c
2
角形的两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么a
b
2
c。我国古代称直角三角形的较短的直
2
角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
2．分别以9cm 和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两
1 / 3
人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？四、想一想
已知直角三角形ABC的两条直角边分别为
a，b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，
将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出
3个问题：
c b
a
（1）中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a，b 表示）
（2）大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？（3）据（2）可以写出怎样一个关系式？
化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。五、用一用
通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。例1．已知△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，（1）如果a1,b2,求c；（2）如果a
15,c
17,求b；
可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。例2．如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心的距离。
2 / 3
A、B之间
40
A
90
B
40
160
首先，教学中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。六、练一练
1．已知△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，
43
（1）如果a,求c；,b
55（2）如果a（3）如果c
12,c
13,求b；
8:15,求a，b；
3cm。
34,a:b
2．用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为3．利用作直角三角形，在数轴上表示七、小结
1．至少了解一种勾股定理的验证方法；
13。
2．除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。
【教学反思】
本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广。
适当的练习以巩固所学也
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