07电磁场理论期末试卷(A)答案

S10．矢量和 11．0 ；0 12．为零 13．

CAdlAdS

SBdlI

0l14．15．

23．S(r,t)E(r,t)H(r,t) 4．E.dsS I2r

q 、 0Edl0

l二、选择题：（每小题2分，共20分）

5．B(或磁感应强度) H(或磁场

强度) 6．1x2

ex2yez2xy

7．旋度 8．零 9．集肤

三、简答题（1、2题各6分，3题8分，共20分。） 1、答：可以不为零。（2分）因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。（4分）

2、答：即电场强度是电位梯度的负值。(2 分) 表达式：E(1、C 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、A 9、D 10、D

exeyez) (4 分) xyz3、答：相速为 pd (1 分) 群速 g (1 分) d群速与相速的关系

vpdvpdd(vp)dvpgvpvpvg (2 分)vgdvpdddvpd1vdp (1 分)

dvpddvpd0，则vg0，则vg>vp，这类色散称为非正常色散。 (1 分)

群速只有当包络的形状不随波的传播而变化时才有意义。若信号频带很宽，则信号包络在传输过程中将发生畸变，因此，只是对窄带信号，群速才有意义。

四、计算题（1、2题各8分，3、4题12分，共40分）

1、内、外半径分别为a、b的无限长空心圆柱中均匀分布轴向电流I，求柱 内外的磁感应强度。解：在圆柱坐标系计算,取导体中轴线和z轴重合,磁场只有

e方向分量,大小只跟r有关,

由安培环路定理:B.dl2rB0I'

C

当ra时,I'0, B0

0(r2a2)r2a2I ， B当arb时,I2I ba22r(b2a2)'当rb时,I'I， B写成矢量形式

0I 2r0 ra220(ra)BeI arb 222r(ba)0I rb e2r

2、解：对任意电容器，由于

U RIql CUE.dSsE.dlE.dSsE.dll 得 RCE.dSsE.dSs 

由于是均匀介质，故、是常数可以提到积分号外面 (2 分)

故 C (1 分)

R3、解：假如如图所示3个镜像电荷的位置和大小：q(h2,h1)，q(h2,h1)，

q(h2,h1) ，则空间任一点的电位分布为：(r)1111() (2分) 40r1r2r3r4q根据上式，计算y=0平面上任一点(0,y)的电位,由于r1r2r3r4，故(r)0； 同理，计算x=0平面上任一点(x,0)的电位，由于r1r2r3r4，也有(r)0，

所以上述镜像电荷来等效原问题。(4分)

4、解：对理想导体，有20,1,T0 (1分) 所以，此时反射波写为：Er(t)2(axjay)ejkz (1分)

由此得知：反射波沿-z方向传播，反射波两个分量幅度相等，且x分量的相位滞后y分量/2，故反射波为右旋圆极化波。(2 分) 由于理想导体内无电磁场，故 Ht0 令空气一侧为介质1，导体一侧为介质2，又 由于 Hi1az)Ei (1 分)

z(j

02(ayjax)ejkz (1 分) a)Er (1 分)

zz(jHr102(ayjax)ejkz (1 分)

11H1HiHr故

02(ayjax)(ejkzejkz)014(ayjax)coskz (2 分)

Jsn(H2H1)z0az(H1)z0=az0 jax)4(ay104(axjay)(2 分)