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江苏省苏州实验2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-09-11 来源:榕意旅游网
江苏省苏州实验中学2021-2022学年度第二学期期中调研试题

高二数学

考试时间:120分钟 试卷满分:150分

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40.0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设f(x)是可导函数,且limA.2

f(1−3x)−f(1)=2,则f(1)=( )

x→0x2B.−3 C.−1 D.−2

2.已知随机变量的分布列如下表,D()表示的方差,则D(3+2)=( )

 2 1 0 1 1-2a a p 4

13 23.2022年4月15日,因疫情原因,市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行

A.2

3B.

12C.2

9D.

调查,5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示:

价格x 9 10 11 9.5 10.5 销售量y 11 10 8 6 5 ˆ=−3.2x+aˆ,相关系数|r|=0.986,则下列说法错误按公式计算,y与x的回归直线方程是:y的是( )

ˆ=40 B. 变量x,y线性负相关且相关性较强 A. aC. 相应于点(9.5,10)的残差约为-0.4 D. 当x=8时,y的估计值为14.4

124. 已知两个随机变量X,Y,其中XB5,,YN,(0),若E(X)=E(Y),且

5()P(Y1)=0.3,则P(Y−1)=( )

A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.1

5.已知甲袋中有6只红球,4只白球;乙袋中有8只红球,6只白球,则随机取一袋,再以该袋中随机取一球,该球是白球的概率为( ) 3A.

7B.

3 14129C. D.

705x−26.已知函数f(x)满足f(x)=f(2)e−f(0)x+12x,则f(x)的单调递减区间为() 2D. (0,+)

A. (−,0) B. (1,+)

C. (−,1)

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7.小李和父母、爷爷奶奶一起排队去做核酸,5人排成一列(他们之间没有其他人).若小李的父母至少有一人与他相邻,则不同排法的总数为(A. 84

B. 78

)

C. 108

D. 96

x8.设对于曲线y=f(x)=−e−x上任一点处的切线l1,总存在曲线y=g(x)=3ax+2cosx上一点处的

切线l2,使得l1⊥l2,则实数a的取值范围是( )

1A.−,2

3B.−,

3312(-,2) C.

132D.[-1,]

3二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)

9.下列等式中,正确的是(A.

)

B. Amn=n!=(n−2)!

n(n−1)n! m!m+1C. (n+1)Amn=An+1 mm−1D. mCn=nCn−1

10.一口袋中有大小和质地相同的5个红球和2个白球,则下列结论正确的是( ) 1A.从中任取3球,恰有一个红球的概率是;

7B.从中有放回的取球3次,每次任取一球,恰好有两个白球的概率为

20; 343C.从中不放回的取球2次,每次任取1球,若第一次已取到了红球,则第二次再次取1到红球的概2率为;

3D.从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到白球的概率为

216. 34311.根据我省普通高中高考综合改革方案,现将某校高二年级1000名参加生物选择考同学的考试分数转换为等级分,已知等级分X的分数转换区间为[30,100],若使等级分X~N(80,25),则下列说法正确的有( )

(参考数据:①P(−X+)=0.6827;②P(−2X+2)=0.9545; ③P(−3X+3)=0.9973.)

A.这次考试等级分超过80分的约有450人 ; B.这次考试等级分在(65,95]内的人数约为997; C.甲、乙、丙3人中至多有2人的等级分超过80分的概率为; D.P(70X75)=0.1359 .

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3812.已知函数f(x)=lnx+a,(a0),下列结论正确的是( ) xA.f(x)有极小值,且极小值为1+lna,无极大值;

B.当a0时,直线l与函数f(x)图象相切,则该直线斜率k的取值范围 ; (0,+)C.若函数f(x)在[1,e]上的最小值为

3,则a的值为e; 2D.f(x)在区间上存在单调减区间,则a的取值范围是[1,+)(1,2). 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13. 从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中恰有2名女生的概率为_____. 14. 函数f(x)=x(x−c)2在x=3处有极大值,则c的值为______. 15. 若在(x2+2x+y)5的展示式中,x6y的系数为 _______.

3216.已知f(x)=ax+bx+cx(a,b,cR,a0),若不等式xf(x)−af(x)5对任意xR恒成立,

四、解答题(本大题共6小题,共70分. 请在答题区域内作答,应写出文字说明、证明过程或演算

步骤)

17. (本题满分10分)对于数据组:

(1)作散点图,你能直观上得到什么结论? (2)求线性回归方程.

x y 2 3 4 5 b−4c的取值范围为______. a1.9 4.1 6.1 7.9 ˆ=参考公式:b(xi=1ni−x)(yi−y)=ixyii=1nni−nxy−nx2(xi=1nˆ. ˆ=y−bx,a−x)2xi=12i18. (本题满分12分)为了某次的航天飞行,现准备从9名预备队员(其中男5人,女4人)中选4

人参加航天任务.

(1)若男甲和女乙同时被选中,共有多少种选法?

(2)若至多两名男航天员参加此次航天任务,问共有几种选法?

(3)若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去,其中每个实验室至少一个航天员,共

有多少种选派法?

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19. (本题满分12分)已知函数f(x)=x−lnx,g(x)=x2−ax. (1)求函数f(x)的极值;

(2)令h(x)=g(x)−f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1x2)是函数h(x)图像上任意两点,且满足求实

数a的取值范围.

120. (本题满分12分) 已知在x+的展开式中,前3项的系数成等差数列,求: 32x(1)展开式中二项式系数最大项的项; (2)展开式中系数最大的项; (3)展开式中所有有理项.

21.(本题满分12分)中国职业篮球联赛(CBA联赛)分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系,今年联赛采用赛会制:所有球队集中在同一个地方比赛,分两个阶段进行,每个阶段采用循环赛,分主场比赛和客场比赛,积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利,胜者成为本赛季的总冠军).下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表. 阶段 比赛场数 主场场数 获胜场数 主场获胜场数 第一阶段 第二阶段 30 30 15 15 20 25 9 12

n(1)根据表中信息,是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关?

(2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,A队除第五场比赛获

胜的概率为2外,其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛输掉的频率.记X为A队在总决赛中获胜的场数. (ⅰ)求X的分布列;

(ⅱ)求A队获得本赛季的总冠军的概率. 2n(ad−bc)P(2x) 0.100 0.050 0.025 2附:=.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2.706 3.841 5.024  1

22. (本题满分12分)已知函数f(x)=(1)讨论函数f(x)的单调性;

lnx2−x2+(−1)x,其中aR. mm(2)若函数f(x)有两个不同的零点,求m的取值范围.

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