高二数学期末检测22

第一卷〔选择题共60分〕

一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有

一项为哪一项符合题目要求的. 1．不等式|x|(12x)0的解集是

A．(,) C．(,)

〔 〕

12

2B．(,0)(0,) D．(0,)

21212122．过点M〔－2,4〕作圆C：(x2)(y1)25的切线l,直线l1:ax3y2a0 与l平行,那么l1与l之间的距离是

A．

C．

〔 〕

28 5B．

212 58 55532D．

22 533．以下各不等式：〔1〕x32x(xR) 〔2〕ababab(a、bR) 〔3〕ab2(ab1)(a、bR)其中正确的选项是

22 〔 〕

A．〔2〕 B．〔2〕〔3〕 C．〔1〕〔3〕 D．〔1〕〔2〕〔3〕

4．假设双曲线的一个顶点到两条准线的距离和等于4,一个焦点到两条渐近线的距离和等于8, 那么双曲线的离心率的值是 〔 〕

A．2

B．3

2C．5 D．22

5．设坐标原点为O,抛物线y2x与过焦点的直线交于A、B两点,那么OAOB的值是

A．

D．－3

22〔 〕

3 4B．3 4C．3

C．b4ac0

6．a0,abc0那么一定有

A．b4ac0

2〔 〕

B．b4ac0

2D．b4ac0

〔 〕

7．能使

111a21a2的实数a的取值范围是 1a1a

B．(0,

A．〔0,1〕 C．(51) 211,0)(0,) 22222D．(1,0)(0,1)

8．点P(a,b)(ab0)是圆O:xyr内一点,直线m是以P为中点的弦所在的

直线,假设直线n的方程为axbyr那么

A．m//n且n与圆O相离 C．m与n重合,且n与圆O相离

2 〔 〕

B．m//n且n与圆O相交 D．m⊥n且n与圆O相离

9．f(x)是定义在[3,0)(0,3]上的奇函数,假设0x3时f(x)的图象如下图,那么不 等式f(x)cosx0的解集是

A．(3,B．(

〔 〕

)(0,1)(,3) 22,1)(0,1)(,3) 22C．(3,1)(0,1)(1,3) D．(3,2)(0,1)(1,3)

x2y21110．过椭圆221(ab0)的一个焦点F作弦AB,假设|AF|=d1,|BF|=d2,那么

d1d2 ab的数值为 A．

B．

〔 〕

2b 2a2a 2bC．

ab 2aD．与a、b斜率有关

11．F1、F2是两个定点,点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并

且PF1⊥PF2,e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率,那么有 A．e1e22

B．e1e24

22 〔 〕

C．e1e222 D．

112 2e12e212．某人得悉一个岛上有三处藏有宝物,由于年代久远,有的数据缺失,记载如下：岛上有

一棵椰子树,由椰子树动向东走3米为藏宝处A,继续向东走b米,到达B处,然后向 东偏北60°走a米为藏宝处C〔其中a、b为缺失数据〕由B向南走

1BC为藏宝处E, 3三个藏宝处在以B为焦点,椰子树的南北方向所在的直线为相应准线的双曲线上,寻宝 关键推出a、b的值,a、b的准确值分别为 〔 〕 A．28 4 B．14 4 C．28 8 D．14 8 二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分,把答案填在题中横线上

13．P是抛物线x2(y1)上的动点,定点A〔0,－1〕假设M分PA所成的比为2, 那么动点M的轨迹方程是 .

14．a、b∈R那么以下四个条件中是|a|+|b|＞1成立的充分不必要条件是 .

2 〔1〕|a|11且b 22

22〔2〕b1 〔4〕|a|1

〔3〕|ab|1

15．xy2,x0,y0,则2x2y4y12x的最小值为 16．下面等号右侧两个分数的分母处,各填上一个自然数,并且使这两个自然数的和最小

11[]9[]

三、解做题：本大题共6小题,共74分,解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤. 17．〔本小题总分值12分〕设a0,解关于x的不等式log2ax1. x1 18．〔本小题总分值12分〕A〔2,0〕、B〔0,6〕,O为坐标原点, 〔1〕假设C点在线段OB上；且BAC4,求ABC的面积；

〔2〕假设原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且|PD|=2|BD|,直线 l:ax10y841030经过点P,求直线l的倾斜角.

x2y219．〔本小题总分值12分〕过双曲线C:221(a0,b0,且ab)的右焦点F作直线

abl,使l垂直于斜率为正值的C的渐近线；垂足为P,设l与C的左右支分别交于A、B

两点.

〔1〕求证：P点在C的右准线上； 〔2〕求C的离心率e的取值范围.

20．〔本小题总分值12分〕某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台,

每批都购入x台〔x是正整数〕,且每批均需付运费400元,储存购入的电视机全年所付 保管费与每批购入电视机的总价值〔不含运费〕成正比.假设每批购入400台,那么全年需 用去运费和保管费用43600元,现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用,请 问能否恰当安排每批进货的数量,使资金够用？写出你的结论,并说明理由.

221．〔本小题总分值12分〕二次函数f(x)axbxc,f(0)2,x02且f(x0)f(1)0；

〔1〕求证：0a1;〔2〕求证：4f(1)2；〔3〕假设f(3)0的解集是{x|x1},求f(x)解析式.

22．〔本小题总分值14分〕抛物线yx的弦AB与直线y=1有公共点,且弦AB的中点

N到y轴的距离为1,求弦AB长度的最大值,并求此直线AB所在的直线的方程.

2x

2022—2022学年度第一学期期末二省一市四校联考

高二数学试卷参考答案

一、选择题1—6：BBCCBA 7—12：BABBDA 二、填空题13．x三、解做题：

17．解：原不等式可化为：log222〔2〕 15．－16 16．4,12 (3y1) 14．

9axlog22 x1axx00x1或x0x1x1a0即(a2)x2等价于……〔1〕 〔4分〕

axax2x2020x1x1x1当a2时由〔1〕得x1或x0x1x0 〔6分〕

x1或x0当a2时由〔1〕得2x1a2当0a2时2x0 〔8分〕 a2220x或x1 a22a2 x或x0 〔10分〕

2ax0当a2时2x0当a2时综上所述： 〔12分〕 2a2x或x0当0a2时2a18．解〔1〕要求△ABC的面积,关键是求C点的坐标,可利用夹角公式先求直线AC的斜

率,在写出直线AC的方程,从而可求出C点坐标.

KAB3由tan4KACKAB1得KAC.

1KACKAB21AC:y(x2)

2令x0,得y1,则C(0,1)

SABC11|BC||OA|525 〔5分〕 22 〔2〕要求直线l的倾斜角,需要参数a的值.由直线l过点P,所以需求出P点的坐标,

由P是BD的定比分点,所以还需由对称性求出D点的坐标. 设D点坐标为(x0,y0)

AB:xy1,即3xy60, 261K,ODKOB3xy6000y01863, (,) 〔8分〕 即x0553xy6000318

02554xp

351

BP32

由|PD|=2|BD|得  

36PD26

2542yp35

1

2

5442,)代入L的方程中,得a103,〔11分〕 552k13故直线的倾斜角为〔12分〕

3将点P(19．〔1〕证实：设C的右焦点F〔c,0〕,斜率为正值的C的渐近线方程为y那么l的方程为ybx aa(xc) 〔3分〕 ba2得xp

cbyxa由ya(xc)b故点P在C的右准线上. 〔6分〕

ay(xc)〔2〕由得(b4a4)x22a4cxa2(a2c2b4)0 bb2x2a2y2a2b2ab,

a2(a2c2b4)∴由韦达定理：xAxB 〔8分〕 44baa2(a2c2b4)0 〔10分〕 由于A、B是左、右支上的点,xAxB0,即b4a4222222所以ba,caa,e2,e2 〔12分〕

20．解：设每批购入电视机x台时,全年费用为y元,保管费与每批电视机总价值的比例系

数为k,据题意,有y36004002000kx,由x=400时,y=43600,代入上式, x36003600400100x2400100x2400,当且仅当 xx解得k1/20,y3600400100x时,等号成立,即x=120台时,全年共需资金24000元. x答：每批购进电视机120台时,全年的资金24000元够用 21．〔1〕证实：f(0)2,c2 f(x0)f(1)0,

x0,1是方程f(x)0的两根

根据根与系数的关系有：1x0由x02,c22,即x0 aaa22,0a1 〔4分〕 a〔2〕证实：f(1)0,abc0,baca2

f(1)abc2a4,0a1,4f(1)2 〔7分〕

〔3〕解：0a1 f(x)0的解集是{x|x1或xx0}

f(3x)0的解集是{x|x1},x03a224,bac2333c1x03,又c2 a24f(x)x2x2 〔12分〕

3322．解：设A(x1,y1)、B(x2,y2),中点N(1,y0)

当AB直线的倾斜角90°时,AB直线方程是x1,|AB|2.〔2分〕

当AB直线的倾斜角不为90°时,x1y1,x2y2相减得x1x2(y1y2)(y1y2) 所以2y0kAB1即y0221〔4分〕 2k1k(x1),由于弦AB与直线y=1有公共点,故2k设AB直线方程为：yy0k(x1)即y当y=1时

111k2k11即202kkk1〔6分〕 21k(x1)y2kxy2故y2y1210 k2k所以y1y21ky1y211,故 22k|AB|111112|yy|(1)[(yy)4yy](1)(4)〔8分〕 121212k2k2k2k2k11111,2(0,],120,420 2k4kk11124211k)25 |AB|(12)(42)(k22kk故当1

114k2k2即k65时,|ABmax| 〔14分〕 32