基尼系数的与众不同的计算方法——查表法

公共管理　基尼系数的与众不同的计算方法　一～查表法　刘普庆　摘要：国家统计局公布的基尼系数与西南财经大学发布的　常被使用的方法主要有三种：几何计算法、间接拟合法、曲线拟　２０１０年基尼系数差距巨大，引发对基尼系数的计算方法的探　合法。对这三种计算方法，计算都比较麻烦，那它还有其他的计　讨，传统的计算方法计算过程繁杂，须先拟合洛伦兹曲线方程，　算简便方法吗？　再求基尼系数。而如果反其道而行之，先有洛伦兹曲线方程的　二、理论探究　一般形式，再根据具体的调查统计结果，得到具体的洛伦兹曲线　方程，就可以很容易的求出基尼系数。因此有洛伦茨曲线函数　如果反其道而试想，能否先找到洛伦茨曲线的一个函数Ｌ　—为Ｌ（ｘ）一（ｅｈ一１）／（ｅ　—１）　ｘ∈Ｆｏ，１］，由不同的ｋ值及ｘ为　Ｌ（Ｘ）（当然它必须满足洛伦茨曲线的基本条件：（条件一：当Ｘ　０．１，０．２，０．３，０．４，０．５，０．６，０．７，０．８，０．９，１．０计算列出表，再　＝Ｏ时，Ｌ＝Ｏ；当ｘ一１时，Ｌ一１。（条件二：在后的每一个百分比　由具体的调查统计结果得到ｋ值，当ｋ值确定后，就能很准确且　家庭所占的社会收入的比重大于之前的每一个百分比家庭所占　的社会收入的比重。（条件三：还应有不同的情形满足纷繁复杂　很容易求得基尼系数Ｇ＝１一÷＋　。　的社会现实情况，即有不同的基尼系数），有了洛伦茨曲线的一　关键词：基尼系数、洛伦茨曲线函数、Ｌ（ｘ）一（ｅ　一１）／（ｅ　—　个函数Ｌ—Ｌ（Ｘ）后，则Ｂ的面积ＳＢ可以由定积分来准确计算，　１）、Ｇ＝Ｉ一号＋　即基尼系数就能准确计算。　现按照上面的思路来进行：　中图分类号：Ｆ２７０．７文献标识码：Ａ　（一）给出函数Ｌ（ｘ），判断它是否满足洛伦茨曲线的基本条　文章编号：ＣＮ４３—１０２７／Ｆ（２０１３）０６－－０７０－－０３　件，并根据不同的ｋ值及ｘ分别为０．１，０．２，０．３，０．４，０．５，０．６，　作者：湖南兵器新成机器有限公司；湖南，株洲，４１２００７　０．７，０．８，０．９，１．０计算列表得洛伦茨曲线函数表（表１）　一－１）／（ｅ　～１）ｘＥ　Ｆｏ，１］，因：（当Ｘ　、问题的提出　现设函数为Ｌ（ｘ）一（ｅ　－国家统计局局长马建堂于２０１３年元月１８日在国务院新闻　—Ｏ时，Ｌ＝０；当ｘ一１时，Ｌ：１，即满足条件一；（又当０　ｘ１＜　ｘｚ＜１时，因当自变量由ｘ１一ｘ１＋Ａｘ，函数Ｌ（ｘ）的增量为△Ｉ　办的新闻发布会上首次披露由该局测算的基尼系数，从２００３年　到２０１２年，全国居民基尼系数在０．４７到０．４９之间，２００８年达　（　）一　一＿１　　，当自变量由　一　＋△　，函数Ｌ（　的增　到最高的０．４９１后，开始逐步回落。官方首次公布基尼系数值　得肯定，但显然，统计局公布的数据并没有获得舆论的一致认　量为△Ｌ（）（ｚ）＝　掣一１　，显然当ｋ＞Ｏ时，ＡＬ（ｘ１）＜ＡＬ　可。在新闻发布会现场便有记者提出疑问：统计局发布的２０１０　（ｘ２），即满足条件二；（不同的ｋ值代表不同的情形，即满足条件　年基尼系数为０．４８１，而此前西南财经大学发布的２０１０年中国　三，即它满足洛伦茨曲线的基本条件，所以可以称它为洛伦茨　家庭基尼系数为０．６１，两者差距为何如此之大？这让我们普通　曲线。　老百姓对基尼系数不禁有许多疑问：基尼系数该怎么计算？能　否有比较简单的能让普通老百姓一看就能明了的计算方法？国　内不少学者对基尼系数的具体计　算公式作了探索，提出了十多个不　同的计算公式。这说明，尽管基尼　系数有通行算法，但学术界还有不　同的探索。　我们知道：基尼系数的计算是　由洛伦茨曲线而来的，２０世纪初　意大利经济学家基尼，根据洛伦茨　图１基尼系数示意图　曲线找出了判断分配平等程度的　图２　指标（如图１），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线　以家庭累计Ｘ（　）作为横轴，对应该比例的家庭拥有的收　之间Ａ的面积为ｓＡ，实际收人分配曲线右下方Ｂ的面积为ＳＢ。　入占社会总收入的比率Ｌ（ｘ）即收入累计（　）作为纵轴，建立坐　并以ＳＡ除以ＳＡ＋ＳＢ的商表示不平等程度。尽管可根据收入　标系（如图２）。则直线ＯＰ表示收入绝对平均状态，折线ＯＮＰ　分配的统计数据加以描绘，但至今却未能找到一种有效的方法，　为收入绝对不平等状态，曲线ＯＰ为实际情况。设曲线ＯＰ所　准确地拟合洛伦兹曲线方程并由此求出精确的基尼系数，目前　满足的函数为Ｌ（ｘ）（ｅＰ　０　７０・ＥＮＴＲＥＰＲＥＮＥＵＲ　ＷＯＲＬＤ　公共管理　为洛伦茨曲线函数），则基尼系数为Ｇ：—卑一。　ＳＡ—ＳＢ　ｏ・１，ｏ・２，０・３，ｏ・４，ｏ・５，ｏ・６，０・　，ｏ・８，０・。，　・ｏ计算列出下表：　根据函数Ｌ（ｋ）一（ｅｈ一１）／（ｅｋ－－１），ｋ从１．０至７．０及ｘ为　表１洛伦茨曲线函数表　０．１　１．０　ｌ＿１　１．２　１．３　１．４　ｌＩ　５　１．６　ｌ｜７　１．８　Ｏ．Ｏ６１２　０．０５８０　０．０５５０　０．０５２０　０．０４９２　０．０４６５　０．０４３９　０．０４１４　０．０３９１　Ｏ．２　０．１２９８　Ｏ．１２２８　０．１１６９　０．１１１２　０．１０５８　０．１００５　０．０９５４　０．０９０５　０．０８５８　０．３　０．２０３６　０．１９５１　０．１８６８　０．１７８７　０．１７０８　０．１６３２　０．１５５８　０．１４８７　０．１４１８　０．４　０．２８６２　０．２７５８　０．２６５５　０．２５５５　０．２４５７　０．２３６１　０．２２６８　Ｏ．２１７７　０．２０８８　０．５　０．３７７５　０．３６５９　０．３５４３　０．３４３０　Ｏ．３３１８　０．３２０８　０．３１００　０．２９９４　０．２８９１　０．６　０．４７８５　０．４６６４　０．４５￣４５　０．４４２６　０．４３０９　０．４１９２　０．４０７７　０．３９６３　０．３８５１　０．７　０．５９００　０．５７８７　０．５６７４　０．５５６１　０．５４４８　０．５３３５　０．５２２３　Ｏ．５１１２　０．５００１　０．８　Ｏ．７１３２　０．７０４０　０．６９４７　０．６８５３　０．６７５８　０．６６６４　０．６５６９　０．６４７３　０．６３７８　０．９　０．８４９５　０．８４３９　０．８３８２　０．８３２４　０．８２６６　０．８２０７　０．８１４７　０．８０８７　０．８０２６　１　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．９　２　２．１　２．２　２．３　２．４　２．５　２．６　２．７　０．０３６８　０．０３４７　０．０３２６　０．０３０７　０．０２８８　０．０２７１　０．０２５４　０．０２３８　０．０２２３　０．０８１３　０．０７７０　０．０７２８　０．０６８９　０．０６５１　０．０６１５　０．０５８０　０．０５４７　０．０５１６　０．１３５１　０．１２８７　０．１２２５　０．１１６５　０．１１０７　０．１０５２　０．０９９９　０．０９４８　０．０８９９　０．２００２　０．１９１８　０．１８３７　Ｏ．１７５８　０．１６８２　０．１６０８　０．１５３７　０．１４６８　０．１４０１　０．２７８９　０．２６８９　０．２５９２　０．２４９７　０．２４０５　０．２３１５　０．２２２７　０．２Ｉ４２　０．２０５９　０．３７４０　０．３６３１　０．３５２４　０．３４１９　０．３３１５　０．３２１３　０．３１１４　０．３０Ｉ６　０．２９２０　０．４８９１　０．４７８２　０．４６７４　０．４５６６　０．４４６０　０．４３５５　０．４２５２　０．４１５Ｏ　０．４０４９　０．６２８３　Ｏ．６１８７　０．６０９２　０．５９９７　０．５９０２　０．５８０７　０．５７１３　０．５６２０　０．５５２７　０．７９６５　０．７９０４　０．７８４２　０．７７７９　０．７７ｌ６　０．７６５３　０．７５９０　０．７５２７　０．７４６３　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　２．８　２．９　３　０．０２０９　０．０１９６　０．０１８３　０．０４８６　０．０４５８　０．０４３１　０．０８５２　０．０８０８　０．０７６５　０．１３３７　０．１２７５　０．１２１６　０．１９７８　０．１９００　０．１８２４　０．２８２７　０．２７３５　０．２６４６　０．３９４９　０．３８５１　０．３７５５　０．５４３４　０．５３４３　０．５２５２　０．７４００　０．７３３６　０．７２７２　１．００００　１．００００　１．００００　３．１　３．Ｚ　３．３　３．４　３．５　３．６　３．７　０．Ｏ１７１　０．０１６０　０．０１５０　０．０１４０　Ｏ．０１３Ｏ　０．０１２２　Ｏ．Ｏ１１４　０．０４０５　０．０３８１　０．０３５８　０．０３３６　０．Ｏ３１６　０．０２９６　０．０２７８　０．０７２４　０．０６８５　０．０６４８　０．Ｏ６１２　０．０５７８　０．０５４６　Ｏ．Ｏ５１６　Ｏ．１１５８　０．１１０３　０．１０５１　０．１０００　０．０９５１　０．０９０５　０．０８６０　０．１７５１　０．１６８０　０，１６１１　０．１５４５　０．１４８０　Ｏ．１４１９　０．１３５９　０．２５５９　０．２４７４　０．２３９１　０．２３１０　０．２２３１　Ｏ．２１５５　０．２０８１　０．３６６０　０．３５６７　０．３４７５　０．３３８５　０．３２９７　０．３２１０　０．３１２６　Ｏ．５１６１　０．５０７２　０．４９８３　０．４８９６　０．４８０９　０．４７２３　０．４６３９　０．７２０９　０．７１４５　０。７０８２　０．７０１８　０．６９５５　０．６８９２　０．６８２９　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　３．８　３．９　４　０．０１０６　０．００９９　０．００９２　０．０２６０　０．０２４４　０．０２２９　０．０４８７　０．０４５９　０．０４３３　０．Ｏ８１７　０．０７７７　０．０７３８　０．１３０１　０．１２４６　Ｏ．１１９２　０．２００８　０．１９３８　０．１８７０　０．３０４３　０．２９６１　０．２８８２　０．４５５５　０．４４７２　０．４３９１　０．６７６６　０．６７０４　０．６６４２　１．００００　１．００００　Ｌ　００００　４．１　４．２　４．３　４．４　４．５　０．００８５　０．００７９　０．００７４　０．００６９　０．００６４　０．Ｏ２１４　０．０２００　Ｏ．Ｏ１８８　０．０１７５　０．０１６４　０．０４０８　０．０３８４　０．０３６２　０．０３４１　０．０３２１　０．０７００　０．０６６５　０．０６３１　０．０５９８　０．０５６７　Ｏ．１１４ｌ　０．１０９１　０．１０４３　０．０９９８　０．０９５３　０．１８０４　０．１７４０　０．１６７８　０．１６１８　０．１５５９　０．２８０４　Ｏ．２７２７　０．２６５３　０．２５８０　０．２５０９　Ｏ．４３ｌＯ　０．４２３１　０．４１５２　０．４０７５　０．３９９９　０．６５８０　０．６５１８　０．６４５７　０．６３９６　０．６３３６　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　４．６　４．７　４．８　４．９　５　５．１　５．２　５．３　０．００５９　０．００５５　０．００５１　０．００４７　０．００４４　０．００４１　０．００３８　０．００３５　０．０１５３　０．０１４３　０．０１３４　０．Ｏ１２５　０．Ｏ１１７　０．０１０９　０．０１０１　０．００９５　０．０３０２　０．０２８４　０．０２６７　０．０２５１　０．０２３６　０．０２２２　０．０２０９　０．Ｏ１９６　０．０５３８　０．Ｏ５１Ｏ　０．０４８３　０．０４５８　０．０４３３　０．０４１０　０．０３８９　０．０３６８　０．０９１１　０．０８７１　０．０８３２　０．０７９４　０．０７５９　０．０７２４　０．０６９１　０．０６６０　０．１５０３　０．１４４８　０．１３９５　０．１３４４　Ｏ．１２９５　０．１２４７　０．１２０１　０．１１５６　０．２４４０　０．２３７２　０．２３０６　０．２２４１　Ｏ．２１７９　０．２１１７　０．２０５８　０．１９９９　０．３９２４　０．３８５０　０．３７７８　０．３７０６　０．３６３６　０．３５６７　０．３４９９　０．３４３２　０．６２７５　０．６２１６　０．６１５６　０．６０９７　０．６０３９　０．５９８０　０．５９２３　０．５８６５　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　１．００００　５．４　５．５　５．６　５．７　５．８　５．９　０．００３２　０．００３０　Ｏ．０Ｏ２８　Ｏ．ＯＯ２６　０．ＯＯ２４　Ｏ．ＯＯ２２　０．００８８　０．００８２　Ｏ．０Ｏ７７　Ｏ．ＯＯ７１　Ｏ．ＯＯ６７　０．００６２　Ｏ．Ｏ１８４　０．０１７３　Ｏ．Ｏｌ６２　Ｏ．Ｏ１５２　Ｏ．Ｏ１４３　Ｏ．Ｏ１３４　０．０３４８　０．Ｏ３２９　Ｏ．Ｏ３ｌ２　Ｏ．Ｏ２９５　Ｏ．Ｏ２７９　Ｏ．Ｏ２６３　０．０６３０　Ｏ．Ｏ６Ｏ１　Ｏ．Ｏ５７３　Ｏ．Ｏ５４７　Ｏ．Ｏ５２２　Ｏ．Ｏ４９７　０．１１１３　Ｏ．１Ｏ７２　Ｏ．１Ｏ３ｌ　Ｏ．Ｏ９９３　Ｏ．０９５５　０．Ｏ９１９　０．１９４３　Ｏ．１８８７　Ｏ．１８３４　Ｏ．１７８１　Ｏ．１７３Ｏ　Ｏ．１６８ｌ　０．３３６６　Ｏ．３３Ｏ１　Ｏ．３２３８　Ｏ．３１７５　Ｏ．３１１４　Ｏ．３Ｏ５４　０．５８０９　Ｏ．５７５２　Ｏ．５６９６　Ｏ．５６４１　Ｏ．５５８６　Ｏ．５５３１　１．００００　１．００ＯＯ　１．ＯＯＯＯ　１．ＯＯＯＯ　１．ＯＯＯＯ　Ｌ　ＯＯＯＯ　６　６．１　Ｏ．ＯＯ２Ｏ　０．ＯＯ１９　Ｏ．ＯＯ５８　Ｏ．０Ｏ５４　Ｏ．Ｏ１２５　Ｏ．Ｏ１１８　Ｏ．Ｏ２４９　Ｏ．Ｏ２３５　Ｏ．Ｏ４７４　Ｏ．Ｏ４５２　Ｏ．Ｏ８８５　・Ｏ．Ｏ８５１　Ｏ．１６３２　Ｏ．１５８５　Ｏ．２９９５　Ｏ．２９３６　Ｏ．５４７７　Ｏ．５４２３　ｌＩ　Ｏ０Ｏ０　１．ＯＯＯＯ　６．２　６．３　６．４　６．５　６．６　６．７　Ｏ．０Ｏ１７　Ｏ．０Ｏ１６　Ｏ．ＯＯ１５　Ｏ．ＯＯ１４　Ｏ．ＯＯ１３　Ｏ．ＯＯ１２　Ｏ．ＯＯ５Ｏ　Ｏ．ＯＯ４６　Ｏ．ＯＯ４３　Ｏ．Ｏ０４Ｏ　Ｏ．ＯＯ３７　Ｏ．ＯＯ３５　Ｏ．Ｏ１１Ｏ　Ｏ．Ｏ１Ｏ３　Ｏ．ＯＯ９７　０．ＯＯ９１　Ｏ．ＯＯ８５　Ｏ．Ｏ０８Ｏ　Ｏ．Ｏ２２２　Ｏ．Ｏ２１Ｏ　Ｏ．Ｏｌ９９　０．Ｏ１８８　Ｏ．０１７７　Ｏ．０ｌ６７　Ｏ．Ｏ４３１　Ｏ．Ｏ４１１　Ｏ．Ｏ３９２　Ｏ．Ｏ３７３　Ｏ．Ｏ３５６　Ｏ．０３３９　Ｏ．Ｏ８１９　Ｏ．Ｏ７８８　Ｏ．Ｏ７５８　０．Ｏ７２９　Ｏ．０７Ｏ１　０．０６７４　Ｏ．１５４Ｏ　Ｏ．１４９５　０．１４５２　Ｏ．１４１Ｏ　Ｏ．１３６９　Ｏ．１３２９　Ｏ．２８７９　Ｏ．２８２３　０．２７６８　Ｏ．２７１４　Ｏ．２６６１　０．２６Ｏ９　Ｏ．５３７Ｏ　Ｏ．５３１７　Ｏ．５２６５　Ｏ．５２１３　Ｏ．５１６２　Ｏ．５ｌ１ｌ　ｌ＿ＯＯＯＯ　ｌ｜Ｏ０ＯＯ　ｌ＿ＯＯＯＯ　１．ＯＯＯＯ　１．ＯＯＯＯ　１．００ＯＯ　企业家天地・０７１　公共管理　（二）由不同的ｋ值来分别计算基尼系数，得基尼系数表　（表２）。　…ｋ９。　首先，将全部家庭按收入从低到高分成１Ｏ等份（即每一等　份占全部家庭的１０％），然后按１Ｏ　家庭递增分别计算出收入　从低到高１０　、２Ｏ　、３Ｏ　…９Ｏ％家庭收入所占全部收入的比　重，由１０　最低收入家庭所占收入比重的计算值再在（表１）中　设基尼系数为Ｇ，因正方形的边长为１，且ｓ＾＋　一０．５，　上则Ｇ　ＳＡ－￣－ＳＢ　１—２ＳＢ。所以只要能求出Ｂ的面积　就能得到Ｇ，又因Ｂ的面积可以由定积分来计算，得ＳＢ：Ｉ　由０．１所在列最接近的值相对应ｋ值计为ｋ　，由２Ｏ　家庭所占　全部收人的比重计算值再在（表１）中由０．２所在列最接近的值　相对应ｋ值计为ｋ２，以此类推……由９Ｏ％家庭所占全部收入的　ｄｒ＝南　—１）ｄｘ＝　Ｅ；１一　Ｘ　１　÷一　々　，－２ＳＢ一１一÷　比重计算值再在（表１）中由０．９所在列最接近的值相对应ｋ值　一ｌ　，即基尼系数就能准确计算，得Ｇ一１－々　计为ｋｇ。　十　　。２　第二，计算ｋ值　。　（简单算术平均法ｋ：（ｋ　＋ｋｚ＋…＋ｋｇ）／９；　即可由不同的ｋ值来分别计算基尼系数Ｇ，得到基尼系数　（加权算术平均法因最低收入和最高收入相对来说误差较　表（表２）。　大，而中间数据相对真实，而且按一般规律，收入越靠*均值　三、基尼系数的具体计算过程　的家庭越多，而收入较低和收入较高的家庭相对较少，所以加重　基尼系数的计算分为三步：　中间的权数，取ｋ＝（ｋｌ×１＋ｋ２×２＋　×３＋ｋ×４＋ｋ×５＋ｋ　第一，计算查表　×４＋ｋ７×３＋ｋ×２＋ｋ　×１）／２５。　．　先计算收入从低到高１Ｏ％，２Ｏ　、３Ｏ％…９ｏ　的家庭占社　第三、查基尼系数表　会总收入的比重（累积），查洛伦茨曲线函数表分别得出ｋ１、ｋ２、　在已得到ｋ值的基础上，由（表２）查表得出基尼系数。　表２基尼系数表　０．０　０．１　Ｏ．２　０．３　０．４　０．５　０．６　０．７　０．８　Ｏ．９　１．０　０．１６４　０．１８０　０．１９５　０．２１１　０．２２６　０．２４１　０．２５６　０．２７１　０．２８５　０．２９９　２．０　０．３１３　０．３２７　０．３４０　０．３５３　０．３６６　０．３７９　０．３９１　０．４０３　０．４１５　０．４２７　３．０　０．４３８　０．４４９　０．４６０　０．４７１　０．４８１　０．４９１　０．５０１　０．５１０　０．５１９　０．５２８　４．０　０．５３７　０．５４６　０．５５４　０．５６２　０．５７０　０．５７８　０．５８６　０．５９３　０．６００　０．６０７　５．０　０．６１４　０．６２０　０．６２６　０．６３３　０．６３９　０．６４５　０．６５０　０．６５６　Ｏ．６６１　０．６６７　６．０　０．６７２　０．６７７　０．６８２　０．６８６　０．６９１　０．６９５　０．７００　０．７０４　０．７０８　Ｏ．７１２　７．０　０．７１６　四、验证　＋２．７＋２．８＋３．２）≈２．９，再查基尼系数表（表２）得Ｇ一０．４２７　下面就用我国２００１年数据来加以验证　（因分组不够细，与公布的２００１年基尼系数０．４４７有一定出　等级　人口累积（　）　收入累积（　）　查（表１）得对应ｋ值　入）。　１　２０　４．７　Ｋ２—２．８　最后，再来看一看国家统计局和西南财经大学对我国２０１０　２　４０　１３．７　Ｋ４—２．７　年基尼系数差距的具体表现：由基尼系数表（表２）知道，当基尼　３　６０　２７．９　Ｋｓ一２．８　４　８０　５０　Ｋｓ一３．２　系数为０．４８１时，ｋ约为３．４，而当基尼系数为０．６１时，ｋ约为　５　１００　１００　４．９，按１０　家庭递增收入累计对比如下：　计算ｋ值：简单算术平均法ｋ＝（ｋｚ＋ｌ【４＋ｋ＋ｌ【８）／４：（２．８　即Ｇ为０．４８１时，最低收入１Ｏ％家庭所占社会总收入的　庭所占社会总收入３９．０３％，最高收入ｌＯ％家庭是最低收入　１．４　，最高收入ｌＯ　家庭所占社会总收入的２９．８２％，最高收　１０％家庭的８３倍。　入１Ｏ　家庭是最低收入１Ｏ　家庭的２ｌ倍；而Ｇ为０．６１时，最　低收入ｌＯ％家庭所占社会总收入的０．４７％，最高收入１Ｏ　家　（责任编辑：谢嵩）　０　７２・ＥＮＴＲＥＰＲＥＮＥＵＲ　ＷＯＲＩ　Ｄ