圆的一般式方程

编写：池振源 李绍红 校对：白桂玲 刘秀丽 课题：§4.1.2圆的一般方程 学习目标： 课型： 课时： 时间： 月 日 (1)由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件 (2)能通过配方等手段，实现圆的一般方程化与圆的标准方程的转化. (3)渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法 学习重点：一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定系数 学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用。 一、预习导航 1.如何推导圆的一般方程？ 2.点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的关系的判断方法： （1）当满足 时,点在圆外; （2）当满足 时,点在圆上; （3）当满足 时,点在圆内； 3、给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？ (1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以（ ）为圆心, 为半径的圆； 1

（2）当D2E24F0时，方程只有实数解 ，即只表示一个点（ ）; （3）当D2E24F0时，方程 ，因而它不表示任何图形方程x2y2DxEyF0表示的曲线不一定是圆 只有当D2E24F0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如x2y2DxEyF0的表示圆的方程称为圆的一般方程 (4)圆的一般方程的特点：① ．② 4、圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 二、研讨新知小练习 例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。 14x24y24x12y90 2224x4y4x12y110例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 2

三、自主学习， 1．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则 m的取值范围是( ) 11 A．m≤2 B．m＜2 C．m＜2 D．m≤2 2．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个 交点，则|AB|等于 ( ) A．1 B.2 C.3 D．2 3．已知圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝ 0(0C. 圆心(1,2)，半径11的圆 D. 圆心(1,2)为圆心，半径11的圆 2. 如果方程x2y2xy4a0表示的曲线 是圆，则( ) A. a B. a C. a D. a 3. 圆2x22y24x2y3的圆心坐标为( ) A. (1,) B. (2,1) C. (2,1) D. (1,) 4．求经过两点A(4,2)、B(－1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程． 五、归纳整理，整体认识 圆的一般方程。 点与圆的位置关系的判断方法。 根据已知条件求圆的一般方程的方法。 121212121818 六、课后反思 4

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